数列の問題について質問です。 マーカーを引いたところが分かりません。なぜS2n-1=S2m+(2m)^2になるのですか？

思考プロセス 例題 284 一般項に (-1)” を含む数列の和 Sn = 12-2°+32-4°+5°-6°+・・・+(-1)*+1n2 を求めよ。 式を分ける 符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。 ★★★☆ Sn = (12−22) + (3-4) + (562) +.････ 最後も組 (1) 場合に分ける (1−22) + (3-4) + … + ( 2)+ローロ) ( (nが偶数のとき (1−22) + (32-4) + … + ])+[ ( nが奇数のとき) 最後余る 2 Action» 一般項に (-1)” を含む数列は,nの偶奇で場合に分けよ 解 (ア) nが偶数のとき, n=2m (m=1,2,3,‥･･) とおくと Sn=Szm =(12-22) + (32-42) + (52−62) m +..+{(2m-1)-(2m)} m st={(2k-1)² - (2k)²) = (-4k+1) k=1 k=1 =-4. 1/21m(m+1)+m=-m(2m+1)(+ 1 n=2mより,m= -n であるから 2 Sn= == anoino -n(n+1) (イ)が奇数のとき, n=2m-1 (m = 1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m-1=S2m+ (2m) =-m(2m+1) + 4m² =m(2m-1) 1 n=2m-1より,m= 1212 (n+1) であるから の式で表す。 nを3以上の奇数として, S2m+1=S2m+ (2m+1) と考えてもよい。 (ア) の式を利用する。 S2m = (mm S2m-1-(2m)² m(2m+1)+4m² =m{-(2m+1)+4m} (1=m(2m-1) Sn S=1/12 (2 (n+1){(n+1)-1}=1/12m(n+1) (ア)(イ)より Sn= すなわち J-12m(n+1)(nは偶数) n(n+1) (nは奇数) 1 Sn=(-1)"+1.11n(n+1) 2 (+税) このまま答えとしてもよ [い。 (-1)*+1 -1 (nが偶数 ) (nが奇数)

この問題の(4)で、どうして線分BCが高さで、線分BMが高さじゃないのか分からないので教えてほしいです！！

112 第4章 図形の性質 基礎問 65 特殊な四面体 (II) ? AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2 をみたす四面体 ABCD がある. 辺 BC, 辺 AD の中点をそれぞれM, Nとおくとき, 次の問いに答えよ. (1) AMの長さを求めよ. (2) MN の長さを求めよ. (3) AMDの面積Sを求めよ. (4) 四面体 ABCD の体積 Vを求めよ. MX 精講 同様です . (1)△ABCは二等辺三角形だから,AM⊥BC です. よって, AMの長さは三平方の定理を使って求めます。 (2) AMD は二等辺三角形だから,(1)と (4)「平面αと直線が垂直」とは,「平面α上の平行 でない2つの直線とlが垂直」 であることです. (右図参照) 解答 (1) AMBC だから, 三平方の定理より AM=√AB2-BM2=√16-1=√15 (2)MNAD だから,三平方の定理より B AMN=√AM?-AN?=√15-1=√14 M M S=1/2・AD・MN=1/2・2·y14-/14 √15 A N N

教えてください

(1)10A,Bの2部屋に入る方法は,何通りあるか。ただし、全員が1つの部屋に 入ってもよい。 S-UA 18 A je sa = (5) (1) (es)=BUA (@) 8=(A) (e) d=(h) (S) 2=(A) (0) 88 (4) EE (8) ar (S) (S) Esa (0) A EI (E) ATS (S) (1) UM ()) OSM (S) (2)10人が2つのグループA, B に分かれる方法は何通りあるか。 OST (0) 8 (2) * (1) 01 (S) SA (0) (BAS (S) 08 (1) OSI UOST (1) 08 (3) 08 (1) 88S (C) OPS (S) (MM (1) UBAS (S) 05 01 (1) (8)(8) UM 18 (S) 2 (0) OCE (F) IS (0) (C) TO) asi (8) OSS (S) 1. (9) 18 (8) (3)10人が2つのグループに分かれる方法は何通りあるか。 ac (S) USE OF (0) *IS (DE 0001 (8) (1) 210 (S) Q0ONEL (1) 00

そもそもs2m、s2m-1に分けて和を求める理由が分かりません。教えて頂きたいです。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列{an} に対して, Sn=ak とする。 KI) azk-1+a2k (k=1,2,3, ......) を用いて表せ。 ((2) Sn=(n=1, 2, 3, 指針 ・・・・) と表される。 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... (2)+( =b1 =b2 =bs 上のように数列{bn} を定めると, bk=a2k-1+azk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSm=2bi=(azn-1+aan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2m より S2m-1=Sam-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) A2k-1 1+a2k=(-1)2(2k-1)+(-1)2k+1(2k) 2 =(2k-1)-(2k)²=1-4k 答 (2) [1] n=2mmは自然数)のとき m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 基本 n m= m k=1 m-4.1m(m+1)=-2m²-m 1 であるから -2(2)²=-n(n+1) == [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m _n+1 m= m-2 であるから (−1)数=1, (−1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} x{(2k-1)-2k} Szm=(a1+a2) +(a3+α)+.. +(a2m-1+a2m) Szm=-2m²-mに n =177 を代入して,n m= 2 の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 451 1 章 3種々の数列 Sn=2(n+1)_n+1=1/12(n+1)(n+1)-1 2 =(+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1) n(n+1)* =(-1)+..+8+8+1 S2m-1=2m²-m n o 式に直す。 THAN (*) [1], [2] の Sn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

(2)の問題なんですけど、解答が理解できません。 写真のような解き方ではだめなのですか？ 教えて欲しいです

500 数列の和と一般項, 部分数列 P.494 基本事項4) 基本 127 基本 例題 105 (2) (1) 一般項 αn を求めよ。 初項から第n項までの和S が S = 2n-nとなる数列{a} について 00000 和a+a3+α+......+a2n-1 を求めよ。 指針 (1) 初項から第n項までの和S と一般項an の関係は S=a+az+......+an-s+an n≧2のとき -)Sn-1=a1+a2+…+an-1 分数の数列 基本例 次の数列 n=1のとき Sn-Sn-1= a=S₁ an ゆえに 数列の和 Sm がnの式で表された数列については, この公式を利用して一般項 αを求め る。 ......... (2) 数列の和→ まず一般項(第五項) をんの式で表す 指針 第 ない 差の 2k a3. ....... a2k-1 第1項 第2項 第3項,······, 第k項 an n=2k-1 を代入して第ん項の式を よう → 求める。 この 解答 a1, a5. なお, 数列 a1, A3, A5, ......, A2n-1 のように, 数列{az}からいくつかの項を取り除HAR できる数列を,{a} の部分数列という。 (1)n≧2のとき また an=S-Sm-s=(2n2-n)-{2(n-1)^-(n-1)} =4n-3 ...... ① a1=St=2.12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると 4S-2n²-n Cab Sr-1=2(n-1)-(n-1) 初項は特別扱い 分数の 解答 この数列 α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 ann≧1で1つの式に される。 求める利 S (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから azk-1 は α=4n-3におい as+a+as+... +α2n-1= = =a2k-1=(8k-7) k=1 てに2k-1を代入。 k=1 =8.11n(n+1)-7n=n(4n-3) k.1の公式を利用。 受け 検 n≧1でan=S-S となる場合 例題 (1) のように, a,=S,-Sm-1でn=1とした値とαが一致するのは、S” の式でn=0 とした とき So=0 すなわちの整式 S の定数項が 0 となる場合である。 もし、S=2n-n+1(定数) 項が0でない)ならば, α = S1=2, an=Sn-Sm-1=4n-3 (n≧2) となり 4n-3n=1とは 値と αが一致しない。 このとき、最後の答えは 「α=2, n≧2 のとき α=4n-3」 と表す。 一習初項から第n項までの和 S が次のように表される数列{az} について 一般項 15 am と和α+αs+α7++α37-2 をそれぞれ求めよ。 (1) Sn=3n²+5n (2) S=3m²+4n+2 次の 練習 106

三角関数です。公式覚えないで、意味を理解すれば覚えくていいと言われたのですが、この3枚の写真の公式(？)が理解できないので解説して欲しいです。

3 sin(0+π)=-sin cos (0+π)=-cos tan (0+π)=tan0

写真の問題で、x→0だったら、公式で1になるのにx→+♾️だとはさみうちの原理を使わないといけないのはなぜですか？ あと、x→+♾️の意味がよくわからないので教えてください。

lim sin x X478 X

画像の上の式からなぜ下の範囲が求まるのかが分かりません。

m(m-4) ≥0 m≤0, 4≤m S

二次方程式の問題についてです💦 何度解いてもm=-1にならないです...💦 間違っているところ、正しい解き方がわからないのでわかる方教えて欲しいです🙇‍♀️ よろしくお願いします(；；)！

79 2次方程式の判別式をDとする。 D={-(m+1)}2-4.1m=m²-2m+1 2次方程式が重解をもつのはD=0のときである。 よって m²-2m+1=0 これを解いて m=1 (m-1)2=0 このとき, 重解は -(m+1)_^ m+1 x=- 2.1 =1 2 8 48

31と32の解き方の違いを教えて下さい🙇‍♀️

基本20 重 62 基本 例題31 2つの無限等比級数の和 ①① 無限級数 (1-1/2)+(1/2-2/21)+(1/3/3-2/17)+ +...... の和を求めよ。 p.54 基本事項 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 Sm nom この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから,頃の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 Σan, 20m がともに収束するとき n=1 n=1 (a+b)=an+26m が成り立つことを利用。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=(1+1/+1/28++g/1)-(12/2+2/23+ ......+ 1-(1/1)/1-(1/2)"} +...+ 2n 2/2/2) Sは有限個の和であ から、左のように 変えて計算しても 3 1 1 1- 1 3 20 3 lim Sn 1-2 n→∞ 別解 n=1 00 S=1221-1-1/2 であるから,求める和は (1-1/2)+(1/3-2/2)+(3/2-2/23)+ 00 n=1 1 3n-1 2n 1 は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n- 2/1/17は初項 1/12公比 1/12 の無限等比級数である。 <1 公について/12/1 であるから,これらの無 限級数はともに収束して, それぞれの和は -0+0= ( n→∞のとき 0, [inf.] 無限等比級数の収束 α=0 または |r|<] このときは 1- ◆収束を確認する 8 1 1 3 00 = 2 3n-1 n=13 = 1 2' 1 n=1 2n =1 3 1- 2 00 よって 1 3 2n-1 n=1 2" -1= PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1)(1+1/+1/+1)+(1/+1)+ 23 +... 32 33 2 (2) 33-2, 3-2 3-2