(3)でどうして赤字のように言えるのか分かりません。 解説お願いします🙏

関数 f(x) = 4' + α・2 +2 +11a+3 について (1) t = 2" とおくとき, tの値のとり得る範囲は t> ア である。 また,y=f(x)として,yをもの式で表すと,y=e+イ at+ウエα+オとなる。 「カキ (2)yの最小値が-17 となるとき, α の値は a = である。 (3)xの方程式f(x)=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると, 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して2>0であるから また t>0 y=(2x)+α・22.2x + 11a + 3 = L + 4at + 11a + 3 (2)g(t)=t+ 4at + 11a +3 とおく。 g(t) = (t+2a)-4² +11a +3 であるから 「ケコ <a< スセ サシ x=(22)x = 22x = =(2x)2 ( t = 0 を範囲に含まないた y (i) -2a≦0 すなわち a≧0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g (t) は最小値をもたない。 最小値をもたない。 f= 11a+3 ゆえに、最小値が-17となることはない。 -2a argol O (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき t y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4α+11a +3をとる。 43 最小値が-17 のとき -4α² + 11a+3= -17 Corgols 2a01 (4a+5)(a-4) = 0 となり 10 t Egols Solt sof (R) 4a²-11a-20 = 0 5 a < 0 より a=― 4 (2.8)orzol (3) x < 0 のとき t = 2x < 2°=1 y 1 04a²+11a+3 xの方程式 f(x) =0が異なる2つの負の解をもつとき, tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t< 1 に異なる2つの実数解をもつ。 この とき,y=g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。 よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから -4a²+11a+3<0 (ii) 放物線y=g(t) の軸はt= -2α より 0<-2a <1 43 asola sa (0100.01)0 60102.0 D (S) 方程式 g(t) = 0 の判別 D>0 としてもよい。 g(1) ae. (iii) g(0)=11a+3>0 g(0) -2a O (iv) g(1) = 15a +4 > 0 1 t (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえに a 1 , 3<alog 1 (ii)より <a<0 (iv) SP-D 2 (ii) 3 (Ⅲ) より a>- 11 フより、 002(i) 1 3 4 0 2 3 a -0.2727··· 11 (iv)より>-- 3 15 11 15 4 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は のカギ! 4 - 15 <a<-1/4 15 -0.2666...

(3)の問題で、なぜ黄色の線を引いたところが分かると、 よって、〜 になるのか分かりません

基礎問 94 94 第4章 図形の性質 95 95 56 円周角 A E** 22 (3) BC//EF だから,∠BCE = ∠CEF (錯角) 4 よって, BE=CF ∠BAE は BE に対する円周角で,∠CAF は CF に対する円周角だ △ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 A であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0 線分AOの延長と円の交点をDとする. 円0において, 弦BCと平行に別の弦 から,∠BAE=∠CAF 110円 B C ポイント E F EF をひく. ただし, EF は線分 ODと交 OHAY DS) わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき,次の問いに答えよ. (1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ. (2) BAD の大きさを求めよ. (3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ. ① 円において1つの弧に対する 円周角の大きさは一定で, その 弧に対する中心角の半分 ② 同じ円においては、円弧の長 さと中心角は比例するので円弧 の長さと円周角も比例する (演習問題56(2)) P 2a B WILSON 精講 (2) 求めるものを含む三角形をさがすと, それはAOBか △ADB. AOBは二等辺三角形という特殊性があるのでこちら に着目します。 ∠AOBは円周角と中心角の関係から求められます. (3) 円周角の性質より, BE=CF が示せればよいことがわかります。 08-09 注 ポイント①の性質は逆も成りたちます.すなわち, 2つの定点A,B 直線ABについて同じ側にある動点Pに対して, ∠APBが一定ならば、点P ABを弦とする, ある円周上に存在します。 (演習問題56(1) P. P P -> 解 答 (1) ∠C=α とおくと, ∠A=5a, ∠B=3a よって, a+3a+5α = 180° a=20° よって, ∠A=100° ∠B=60°∠C=20° 101 B A 演習問題 56 B (1) 右図の四角形ABCD において BD の長さを 求めよ.

次の(3)の青い線のところで何故4の倍数となるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

前題の対側は りば (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 裏対側を述べ, その真偽を調べよ. (2) 命題キェならばェキ1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ。 (3) 「2が無理数であることを背理法を用いて示せ. よって, 与えられた命題 「エキェならばェキ1」 は真. 注 対偶を用いて証明する場合は, たいてい 「キ」, 「また ••••••に対して」 という表現が含まれています。 くまず、 (3) √2 が有理数と仮定すると. 2つの自然数m, n を用いて, √2 2=- と表せる. n m 精講 (1) (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を, それ ぞれ、 元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」を意 味します). 逆 有理数の定義 g→p 裏 対偶 裏 (ただし, m n は互いに素) 両辺を平方すると 最大の 左辺は偶数だからも偶数。 すなわち, nも偶数。 このときは4の倍数だから,2m² も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, m とnは共通の約数2をもつことになり、 2つの整数 min(nto)を用いて 分数の形で表される数 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって, 2 は有理数ではない。 すなわち,2は無理数

赤線のところの計算を教えて欲しいです

45+60)-75° -105, C-30° #20 -75% C-60 によってCを求めることもで sinc EN 管 < 13 254 基本例 例題 155 三角形の解法 (2) TE 1 A EX 社 SMLS MLSM A 20 VA 練習・練習 EX △ABCにおいて, a=√2,6=2, A=30° のとき, c, B, Cを求めよ。 れた場合,三角形が1通りに定まらないことがある。 000 指針 基本例題 154 と同様に,三角形の辺と角が与えられているが, 2辺と1対角が 基本 まず,余弦定理でcについての方程式を立てる。 その際,cの値が2つ得られる それぞれについて B, C を求める。 正弦定理を用いた [別解については,右ページの検討を参照。 余弦定理により 解答 (√2)=22+c2-22ccos 30° よって c2-2√3c+2=0 余弦定理により ■Aが与えられてい COSAを含 理 理の式を用いる。 これを解いて c= √3 ±1 どちらもc> [1]c=√3+1のとき ccの値が2つ得ら OMORSES [S] C&J 2 ら,得られたこの ° ぞれについて、 A C B 値を求める 。 = COS B =(√3+1)+(2)_230 2(√3+1)√2 2(√3+1) 1 2√2 (√3+1) √2 (√3+1)=√2 ゆえに B=45° よって C=180°-(30°+45°)=105°08=3+8+A+B+C=180° [2]c=√3-1のとき 余弦定理により COS B (√3-1)+(√2-22 2(√3-1)√2 -2(√3-1) = 2√2 (√3-1) ゆえに B=135° 2 30% √√2 Ac B 検討 PLUS ONE

60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる？)ときは61番のようにして、そう出... Read More

99 基礎問 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成 (II) (1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最 小値を求めよ. (2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、 △ (7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め 1)-(-2)+/12--1 (i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用 します。 (+) (a)は、2sinx を計算した方が早いです. (2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース) この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること ytの式で表せ。 yの最大値、最小値を求めよ. (1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ 精講 ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。 (2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま しょう. sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1 を用いると, つなぐことができる. 「解」 答 (1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing) =2sin (+4) 合成する だから、 sin(-4) ..-1≤t≤1 (イ) t2=1-2sincos だから 3sin.rcos.(1-1) " y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2 y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1) (ウ) y=- 右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2 0 2 0 ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 第4章 (i) 最大値 7 1/3 = 1/2 すなわち、24のとき (1)-√√√√√6+√2 ・+ = (6)最小値 +1=22,すなわち、エ のとき cs CamScanner でスキャン 演習問題 60 y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1)① を sin2x, cos 2x で表せ . (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。

(2)についてです。 最後のまとめ方はこれではバツですよね？ よろしくお願いします。

(2) a1=S1=2.31-4 =6-4=2 nz2のとき anz Su-Su-l = 2.3" - 4 - (2.3"-1-4) =2.3-44-2.3m-l+4 - 2.3" - 2.34-1 = ・2.3M-Q.303+1 =11-3-1)-2.3" (1-1)2.3m 2/2.2.37 3 n=lax20に4となり成り立たない。 したがって nzzakz and 312.34 "1

四角2の(3)の問題です 3枚目の、緑でマーカーを引いている部分がわかりません なぜこのように変形できるのか教えてくださいm(*_ _)m

1 次の を正しくうめよ。 ただし、解答欄には答えのみを記入せよ。 (1) √3+√(-2)2-3を計算し、簡単にすると, (ア) となる。 (2) (2x+1)(2x-5) (x-2) を展開し、整理すると, (イ) となる。 (3) 4q+4ab-36 を因数分解すると, (ウ) となる。 11x-20 <3(x+4) (4) 連立不等式 の解は, (エ) である。 x+2 2x-1 ≦1 2 3 (5) 方程式 17x-41=3 の解は, x= (オ) である。 2 2次方程式 x2-4x2=0の2つの解を a, b (a <6) とする。 (1) a, b の値をそれぞれ求めよ。 (2)+6°+2の値をそれぞれ求めよ。 a 金 不等式 x=/..①を解け。また,不等式①と k≦x≦k+3 をともに満たす 整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。 (配点 25 ) 3 太郎さんと花子さんは、食塩水の濃度についての課題を考えている。 課題 x>0とする。 濃度がx% の食塩水 200g がある。この食塩水に, (A)または(B)の ずれかの操作を行い,食塩水の濃度が4% 以上 6% 以下になるようにする。 <操作> (A) 水を110g 加える。 (B) 食塩を7g加える。、 このとき、ある条件を満たすxの値の範囲について考える。 太郎 : 食塩水の濃度は、食塩水全体の重さに対する食塩の重さの割合を%で表した (食塩水の濃度)= (食塩の重さ) (食塩水の重さ) -X 100 (%) だよね。 食塩と食塩水の重さに着目するといいよね。

ハテナがついているところを教えて欲しいです。 どのように式変形をしたら1になるのでしょうか?

例題 Link 6 15 32 22 25 (2) x² 16+1 -1 a 1 Cos' tane は双曲線 x-y=1上 0 が変化するとき,点P Plcos を動くことを示せ。 1 解答 x= COS ' y = tan0 とすると YA 37420 P 1 x-y= -tan' COS20 Co:zQ -1 0 1 曲線 =1 1-sin20 cos'0 よって、点P (calsy, tane)は COS 双曲線x-y=1上を動く。 3 0 が変化するとき、点P x2-y2=1 81 2tane は双曲線上を

この問題とゆうよりかはこーゆー問題についての質問なのですが、赤のマーカーを引いているところが答えは具体的な数字で書かれていて、文字のままだったらだめなんですかね、？？

* 158 αは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) について, 次の問いに 答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

②の()+16+62👈この62の符号がプラスになるのは分かるんですけど、③の()+9/4-8の8の符号がマイナスになる理由が分かりません

☆ ② y=-4x2+16x+62 (4x²-4x+4)+16+62 ELS それで土 -414-272+78 頂点(2,78) (愛知時計電機) ③ y=8+3x-xって=2のとき最大幅y=78 y=-x+3x8 y=(x+3% J = 0 (x² +(3x+2)74-8 かっこの前にー」 2 4 (第一生命) x=2のとき最大値 106 次の に適する数を入れよ。 y= 23 4 (小田急) 0≦x≦1のとき, 72-14x-x2 の最大値は 72 で、最小値は 57 である。