(2)の解説の部分がどういう事なのか分かりません💦 分かりやすく解説お願いいたします(＞人＜;)

2次関数の係数の符号とグラフ 基本例題 52 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (1) a (4) 6²-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 Hy=(2²2) 5 ax²+bx+c=ax+ b + c = a√(x + 20 2a 頂点のy座標は 1+1²1-21=₁5 2 T: ++ 7% よって, 放物線y=ax²+bx+c の軸は 直線 x=- 62-4ac 4a (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (2) 軸がx<0 の部分にあるから の (1) より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから CSAJO 上に凸か, 下に凸か? る。 J+S-== また, x=-1のとき y=a(−1)²+b(−1)+c=a−b+c (1) グラフは上に凸の放物線であるから b 2a <0 6<0 c<0 6²-4ac MOITUJO 4a>0 I 軸の 位置は? 2-4ac)<0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a' \2 b 6²-4ac 4aac, y 軸との交点のy座標はcであq(x+2)-(1/2)+c 2a 2a Aa *+$8$ 43-3004 6²-4ac>0 p.91 基本事項 YA 10 y 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? 基本 51 x 軸との交点の 位置は? SATO b 2a ax²+bx+c = a (x² + x)+c√ √ b a 6\2 =(x+2/-1 (12/07) +c a√(x+ b 2a 2a = a (x + 2a) ²² ->0 -a b²-4ac 4a 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 97 3 ミニ

[2]a<1はなぜ＝が入らないのですか？

重要 例題 192 区間全体が動く場合の最大・最小 on 00 f(x)=x-10x2 + 17 x +44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の 最大値を表す関数g (α) を, a の値の範囲によって求めよ。 ③ 基本190 CHART & THINKING

マーカーで引いた部分で特に赤の波線の式が分かりません💦 詳しく解説お願いします🙏

408 重要 例題 40 f(n) an=b" とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an+1 =an n+1 (1) a₁=1, n bn= CHART & THINKING an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が- n(n+1)を掛けることで an+1= am (n+1)an+1=nan 72 n+1 an の係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 (2) 両辺を n(n+1) で割ると 答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると bn=nan とおくと bn+1 = bn また, b=1.α=1から6=6n-1==b1=1 したがって 6=1 よって an n とおくと ゆえに よって, n≧2のとき bn+1-bn= 1 1 = bn+1=bn+₁ n n+1 ゆえに bm=3-1/(1) (n≧1) n (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 1 n+1' ■RACTICE 400 IN 次の条件によって定められる数列{ an+1 n+1 (n+1)an+1=nan an= 1 n(n+1) an n an+1の係数が元となっている。 両辺に On n n n(n+1) n-1, * = 6 + 2 ( + - = + =) = 2 + (1 - 1) = 3 - 1 1) ²+1) k=1 k n n b=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 よって an=nbn=3n-1 また b=q=2 基本 21 20 ←bn+1=(n+1)an+1 10+60S- ←n(n+1)=0 bn+1= an+1 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 es 数列{bn+1- 6m} は, 列{bn} の階差数列。

高一数学の不等式の証明です。 ⑵で黄色い線を引いてあるところが何しているか分かりません。特に左辺はなんでなったのか全く分からないです。 解説をお願いします🤲🏻🙇‍♀️

! 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 |a|<1,|6|<1, |c|<1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 基本 27,29 (2) abc+2>a+b+c (1) ab+1>a+b CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 (2) 文字が多いため, 差を作る方針では煩雑になる。 そこで, (2) は, (1) の2文字(a,b)か ら3文字(a,b,c)に拡張された問題であることに注目すると、1の方針で証明できる。 うだ。 (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? |a|<1,|6|<1から|ab|<1であることに注目。 また, (1) を1回利用して不十分な ら, 2回利用することも考えよう。 解答 $84 (= x +.00 (1) (ab+1)-(a+b)=(6−1)a-(6-1)=(a-1)(6-1) |a|<1, |6|<1であるから a-1<0, 6-1<0 よって (a-1)(b-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0 したがって ab+1>a+b (2) |a|<16|6| < 1 であるから |ab|<1 |ab|<1,|c|<1 であるから, (1) を利用して (ab)c+1>ab+c abc +2 > ab+c+1 (ab+1)+c>(a+b)+c abc+2>a+b+c よって (1) から ゆえに 別解 (abc+2)(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c |b|<1, |c|<1 であるから よって bc-1<0 |a|<1 であるから a <1 ゆえに よって 0=(3+v)sv+x²(x+y) 0=(sx+*(s+x+ |bc|<1 ( bc-1)a>(bc-1)・1 ( bc-1)a+2-6-c>bc-1+2-6-c ■RACTICE 35° |b|<1, |c|<1 であるから ゆえに (b-1)(c-1)>0 したがって abc+2>a+b+c =(b-1)(c-1) 6-1<0,c-1 <0 大小比較差を作る -1<a<1, -1<6<1 S+V) ← 結果を使う TU (1) の不等式でαを abに bをcにおき換える。 ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る |-1<bc<1 α< 1 の両辺に 負の数 bc-1 を掛ける。

（２）の問題についてです。 最大の整数が6と言っているのに解答の赤い式では7以上と書かれているのはなぜですか？なぜ7が含まれているのかわかりません

例題 33 1次不等式の整数解 (1) 不等式 6x+8(6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x≧10 これと不等式の解を合わせて, 条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる｡ 数直線上でAの値を変化させ, x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 ゆえに x<2 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は -= 20.5 のときである。 ゆえに よって 2x>-41 1 <2a≦2 1/2<a≦1 10 11 2桁 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 20 41 2 21 x 6 2a+5 7 x ①を満たす最大の整数 基本 29.32 A ←展開して整理。 解の吟味。 不等号の向きが変わる。 展開して整理。 x ←6<2a+5<7 とか 6≦2a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 α=1のとき, 不等式は x<7で、条件を満たす。 a=1/1/12 のとき, 不等式は x<6で、条件を満たさ ない。

答えは、０より大きく4未満になるのですが、計算の過程や立式の仕方が全然分かりません… 分かる方よろしくお願いします！

152 00000 基本例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x≦2の範囲において、 常に x-2ax+3a>0 が成り立つように,定数a の値の範囲を定めよ。 基本64 CHART & THINKING x2の係数は正。 「常に x2-2ax+30 が成り立つ」 ことから, 図1のように単に D<0 とするのは間 違い! 0≦x≦2の範囲」 となっているから, D>0 で図2のような場合も起こりうる。 v 図1 「ある変域でf(x)>0⇔ (変域内の最小値)>0」 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。 → p.114 基本例題 64 参照。 x02 図2

マーカーの部分を詳しく教えてください🙏

福祉大] 基本16 項は wak k 日本 例題18 次の数列の和を求めよ。 CHART 第k項に 第k項を含む数列の和 1.(n+1), 2∙n, 3.(n-1), & THINKING を含む数列の和の計算 まず第k項(一般項)、次に和の公式 n 口は1, 2, 3, ......, n-1, n ○はn+1,n,n-1, ......, 3,2 n 基本例題17と同様, 各項は□〇の形。 □〇を分けて考え、それぞれの項をkの 式で表そう。 ......., (n-1)3.7.2 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)·(−1)}=−k²+(n+2)k したがって、求める和をSとすると →第k項はん 初項n+1の等差数列である。 第k項はんを用いてどう表せるだろうか? と○を掛けたものが、与えられた数列の一般項 α となる。 項数は口の数列からとわかる。 S={-k²+(n+2)k}=-2x+(n+2) 2k k=1 −−— n(n+1)(2n+1)+(n+2) • ½{/n(n+1) == +(1+2+………+n) n -22 (1+2+k+1/12 (+1) k) = k=1 30.1 = n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} 6 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+………‥+n) 00000 = 2/k(k+1) + n(n+1) 2 = 6 基本17 379 {}の中は、初項 n + 1, 公差-1の等差数列の 一般項。 n+2はに無関係 → 定数とみて、Σの 前に出す。 1歳 1m(+1)でくくり。 {}の中に分数がでて こないようにする。 +) 1-(n+1) ← 1+1+1+ ··..... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ·+······ +3+3 n+n は、これを縦の列ご = 12/12/12 (k² + k) + ₁ + 1 1/2 n(n+1) == 1/2/ ②+2+n(n+1)} とに加えたもの。 2k=1 2k=1 k=1 =12/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)+n(n+1)} -1.0/n(n+1)(2n+1)+3+6/11/2m(+1+5 3 種々の数列

なぜ(2)でbが負になるのか教えて頂きたいです！

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3) c (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か下に凸か｣、 「軸や頂点の位置」, 上に凸か, |下に凸か? p.91 基本事項 4 基本 51 0 ya 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? x1 軸との交点の

なぜ(2)でbが負になるのか教えて頂きたいです！

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3) c (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か下に凸か｣、 「軸や頂点の位置」, 上に凸か, |下に凸か? p.91 基本事項 4 基本 51 0 ya 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? x1 軸との交点の

場合分けをした時に、最後の答え方で2枚目のように書く時もある気がするんですけど、どういう時にどっちで答えるんですか？🙇‍♂️

グラフ ² の 多動さ て求め 重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の 値を求めよ。 ③ 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から α, bの連立方程式を作り, 解く。 このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ FA 円千 x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1 これを解いて a=2, 6=5 a +3 これは α>0 を満たす。 wwmmmmmmmmmmmmmm [2] a=0 のとき x=2のとき y=a+3 この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2.6=5 を満たす。 inn -1010 [1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5) [1] 34 69+3 10 α=0 の場合を忘れない ように。 定数関数 [3] YA ba+3 2 a+3 0 3章 7 関数とグラフ