この問題なんですが、「より、1.05^n大なり=2」 がどうして、そうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (36) 第1章 数 列 Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し,10gio1.05=0.0212, 10gt2=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)" ...... ① 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a+a (1+r) ++ a(1+r)" -² + a(1+r)^- wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ①②となるときを考える。 (次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率5%でn年借りると、返済の総額は, 100×(1+0.05)" =100×1.05" ......1 単位は「円」ではなく wwwwwwwwww また,毎年の返済額10万円を. 年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 10+10×1.05+10×1.05 +... + 10×1.05" -=200(1.05"-1) 10(1.05"-1) 1.05-1 n 年後に返し終わるとすると ②① となる. 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≥2 両辺の常用対数をとると, log101.05" log102 したがって, nlogo1.05≧log102 logio2=0.3010, logio 1.05 0.0212 より 0.0212n≧0.3010 0.3010 る. 返済額 10万円にも 利率5% を掛けてい 初項10, 公比 1.05 0 等比数列の初項から 第n項までの和 常用対数 log101.05" |=nlog101.05 n =14.198...... 0.0212 よって, n≧15 となり, 15年後に返し終わる。 は自然数 Focus 練習 注 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でα(1+0.01xp)" 複利計算のように桁数が大きくなる計算ではのように万単位で計算するとより ただしこのとき, すべての金額の単位を万単位にすることを忘れないように, → 1000000(円) 100 (万円) 100000(円)→10 (万円) 年利率7%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年等額支払い 20回 ■14 完済するためには、1回の返済金額をいくらにすればよいか。 ** ただし、1年ごとの複利で計算し, 1.07 = 3.87, 答えは100円未満を四捨五 せよ.

三角比です。 答えはc＝√６になるらしいのですが、なぜそうなるのかわかりません。教えてください🙇

(2) α = 2, A = 45° C = 120° ne + C A 正弦定理より √√c = εin 60° 2 145 a C C √ 120) 9Th A 9740 B 2 2 C c = √3 4 C = 56 gin 450 gin120 Cain 450 = 2. 9in 120° 4 c = √3 #

🟡マーカーの部分の出し方がわからないです

(5) よって x<-2で上に凸,x 変曲点の座標は (-2, -1) 4 (4) 定義域は x≠0である。 25 y'=2x+- 2 x 4 2(x-2) y"=2- 3 x3 3 x=3/2 y=0 とすると この曲線の凹凸は,次の表のようになる。 また よっ (2) y' = 0<x x 0 3/2 y" + -0 + yの y 下に凸 上に凸 0 下に凸 AGIT eos x よって x< 0, 32<xで下に凸, 0<x<3/2 で上に凸 y y 変曲点の座標は (3/20) x+1≠0であるから, 定義域は x=-1 よっ (1)

なんで-1≦x-1≦2が0≦|x−1|≦2になるのですか？また、1≦|x−1|≦2にならないのはどうしてですか？

基礎問 46 第3章 2次関数 第 3 章 2次関数 26 1次関数のグラフ (1) 次の方程式のグラフをかけ. MIYAGI GARDIN O(i) y=1(i) x=2 Q(iii) y=-x+2 (iv)y=2x-1 (2) 関数 f(x)=x-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (i) f(0),(2), f (4) の値を求めよ。 (ii) 定義域が 0≦x≦3 のとき, 値域を求めよ. X() ( f 精講 (1) 座標平面上の直線は、 次の2つのどちらかの形で表せます。 ①y=mx+n ②x=k ①は傾きで点 (0, n) を通る直線を表します。 ②は点(k, 0) を通り, y 軸に平行な直線を表します. ②は傾きをもたない 2) y=f(x) において, æのとりうる値の範囲を定義域、 その定義域に対応し て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 E

90°<θ<180°の範囲でcosがcosθ<0になるのはなぜですか？

*266 sincoso= 1 -- 3 のとき、次の式の値を求めよ。ただし,<<z とする。 2 (1) sin-coso (2) sin+cosa (3) sin 0, cos o

数llBです。 γ=2をどう求めるのかが分かりません。

(1) αのとりうる値の範囲は +1 cac である。 2 2 2次方程式 x2+2(a-1)x+a+5=0(aは実数の定数)は虚数解α, β をもつ。 (29-2)² -4.915< 4a²-8ary - 4. a-5 = 42² - 280+4=4(a²+1)=300 = (a-1)² - lats) 20a =a²-2a+1-a-5 77-9²-39-4 (2)a=-2+gi (g > 0) のとき,a= ycac4 tre a-7&+120 7149+28 7 22 =1a-4)(atl)< -1004 3 = q 8 である。 1=-2-22 x+3=-2(9-1) x2+2(a-1)x+a+5で割ったときの商は -4=-219-1 (3) P(x)=x3+2(a-2)x2+(a-26-1)x+c (b, cは実数の定数) とする。 P(x) を xß=a+5 0-014-922² = 4+9= 1-24-6 x-2 である。 また,方程式 P (x)=0 がα,B,yを解にもつとき,b= a- C= 0 (5) a- である。 さらに,α+B2+y2=12 であるとき P(1)=-13 である。 であるとき,P(1)= 29 2

(4)についてです。-log〜から急に＝11＋log10 1.3とありますがこのlogはどこからわかったのですか？-logが分母にあって分子に持ってくる場合符号が逆転するんですか？

Kw CT, pH=-log10[H+]=-logo となる。 ca (4) (3)で求めた式に,c=0.10, a=1.3×10-2 を代入する。 pH=-logio 1.0×10-14 0.10x1.3×10-2 -11+logo1.3-11.11

（2）の印のついている所について質問です。 どうしてこの3つの式の和が答えになるのか分からないです。この3つの場合があるということなので、足したらダメじゃないんですか？

基本例 3 多項展開式とその係数(1) 17 00000 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z) [xyz] 武蔵大) (2) (1+x+x) [x] [愛知学院大 ] p.16基 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理を利用して求めてみよう。 (a+b+c)” の展開式の一般項は n! a'b'c', p+q+r=n plgirl 解答 (2)上の一般項において, a= 1, b=x, c=x" とおく。 このとき、指数法則により 1.x°(x2)=x9+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。 (1)(x+2y+z)” の展開式の一般項は 4! plg!r! x^(2x)(32)=(か!2".3)xyz" ただしp+g+r=4, p≧0, g≧0, r≧0 xyz の項は,p=2, g=1,r=1のときであるから 4! (a+b+c)* の一般項は 4! pig!r! a²bc" (p+gtr=4, p≧0. q≥0, r≥0) ・・2・3=72 2!1!1! 別解 {(x+2y)+3z}* の展開式において, z を含む項は 4Ci(x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y) の展開式において, x2y を含む項は 3Cix2.2y=6x2y よって, xyz の項の係数は 12×6=72 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! 二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 Þ!q!r! *1*•xª•(x²)*= 8! *x9+2r p!q!r! ただしp+g+r=8 ...... ①, p≧0g≧0, r≧0 x4 の項は, g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり,①② から p=r+4 ..... ③ ここで,②g≧0から rは0以上の整数であるから ②③から r=0のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は 4-2r≧0 r = 0, 1, 2 p=4, g=4 r=2のとき p=6,g=0 (am)=amn <p,q, rは負でない整数。 ②①に代入すると p+4-2r+r=8 <4-2r≧0から2 8! 8! 8! + + 4!4!0! 5!2!1! 610!2! =70+168+28=266 <0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}" =(1+x)+C」(1+x)'x'+C2(1+x)(x2)+...... この展開式の中で, x を含む項は C4x4, C197 Caxdxd, C21x4 よって, 求める係数は 8C4+BC17C2+8C2=70+8・21+28=266 ****** 部分 の次数は 6以上。 3 (1) (1+2a-36) [263] 習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (2)(x2-3x+1)10 [x] p.23 EX 1

2行目から3行目って×2してるのはわかるのですがですが勝手にそんなことしていいんですか？ これは分数だからやっていいんですか？

p = log3 = 5 logo 2 log 10 3 2x2 10 logi 22 log 10 3 log 10 10-2 log 10 2 log 10 3 1-2 log102 log 10 3

線を引いたところの意図がよく理解できません。mのとこがわかってないのですがどういうことか教えていただきたいです🙇

[2]複素数1の12乗根を 20, Z1,Z2,…, z11 とし, Zo=1とする。 Zkk=0,1,2, ....... 11) の偏角を0とし, 0=0<<<<<2πとすると T 0₁ = = Ok オ H である。 オ の解答群 Z₁ = 1 2 Zk=cos 2KTL 12 2kT tisin k 12 π ① ん6 k π 4 k+1 12 k+1 π π 6 k+1 4 2k-1 2k-1 2k-1 π ⑥ 12 一π ⑦ π ⑧ TC 6 4 Zk"=Zzkとなる2以上で最小の自然数をMと表し, kの値によってMの値が どうなるか, 太郎さんと花子さんは考察している。 太郎:20,21,22, ......, Z11 を複素数平面上に図示するとどうなるかな。 花子: 20,21,22, ..., Z11 の絶対値はどれも1だから, 偏角について考える とよさそうだね。 太郎: 点 z12は点z2 と重なるね。 花子: 点 21, 214, ······についても同じように考えると, k=1のときのMの値 がわかるね。 k=1のときM=13であり, k=2のときM= である。 m Z₁ = Z₁ M M=3 となるようなんの値はん=キである。 Z2 =Zk 2x=1 複素数平面上の (M-1) 個の点 Zk, k, なんの値は ZkM M-1 が正方形の頂点となるよう m Z=Z k= ク ケ 3 =Z21d⑤ M-I Z=101 である。ただし、ケとする。 Z2:cosネルtigin/co1g fisin/cosotismQ T=0+2nπL k=6n 10.6 (第3回 25 ) M- (costism) M-I cosmos='ntisinnoyin=cosQ+ismo 1=7 min 共