凹凸を調べる問題です 回答は表だけだったのですが文字で書く場合ってこれで合ってますか？？ ≦≧を使った方いいでしょうか？

334 次の曲線の凹凸を調べよ。 3 (1) y = x³6x² +9x+1 (2)* y = -x + 2x³ + 12x² (3)* y = ex (4) y = cos x (0 ≤ x ≤ 2π)

教えてください！ （3）の問題は私の答えでは×になってしまいますか？

TR 次の (1), (2)はxについて(3) はαについて降べきの順に整理せよ。 ①3 (1) -3x2+12x-17+10x²-8x (3) 2a²-36²-8ab+56²-3a²-6ab+4a+26-5 (1) -3x2+12x-17+10x²-8x=-3x2+10x2+12x-8x-17 CHART =(-3+10)x2+ (12-8)x-17 =7x²+4x-17 (2) -2ax+x²-a+bx=x2-2ax+bx-a (2) -2ax+x²-a+bx =x²-(2a-bx-a (3) 2a²-36²-8ab+5b²-3a²-6ab+4a+26-5 & RA HARI =2a²-3a²-8ab-6ab+4a-36² +56² +26-5 = (2-3) a²+(-8b-6b+4)a+(-3+5) b²+26-5 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べ る 同類項があればまとめる。 Ltd. 同類項をまとめ, Oa²+a+△の形に 整理する。 O, 口,△ の部分も, 6について の降べきの順に整理。 =-a²+(-146+4) a +262+26-5 =a²-2(7b-2) a+26² +26-5 X 2487 11=1+3

上から5行目で、B^2>c^2➕a^2でとけないのか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

見学院大) [ 155 鈍角と とにな 等式 って 重要 例題 155 三角形の最大辺と最大角 00000 き、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれ1.2x+1+x+1であると ■ 日本工大】 153, 154 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから、3辺の大小を調べる。 このとき、x>1を満たす適当な値を代入して、大小の目安をつけるとよい。 x-1=3, 2x+1=5, x²+x+1=7 例えば、x=2とすると +x+1が最大であるという予想がつく。 となるから、 三角形の成立条件 b-c| <a<b+c で確認することを忘れてはならない。 なお, x1, 2x+1, x²+x+1が三角形の3辺の長さとなることを CHARI 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1) > 0 よって, 3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は x>1のとき ~_x³²Fx+1 ≤ (x²-1)+(2x+1) 整理すると x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また、長さがx2+x+1 である辺が最大の辺であるからこの 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により cos0= = したがって (x²−1)²+(2x+1)² − (x²+x+1)² 2(x2-1)(2x+1) ¸xª−2x²+1+4x²+4x+1−(x²+x²+1+2x³+2x+2x²) 2(x2-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) (x2-1)(2x+1) 2(x2-1)(2x+1) 0=120° == = 2x3+x2-2x-1 2(x2-1)(2x+1) 1 2 x²+x+1が最大という予 想から、次のことを示す。 x2+x+1>x-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 lb-cl <a <b+c は、 が最大辺のとき a<b+c だけでよい。 r-1. e 241 2x+1 tx+1 ◄2x³+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) 18

記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

②解答のベクトルじゃなくて2枚目のやつかな？って思ったんですけどなんで違うのか教えてください🥹🙏

基礎例題 8 右図の正六角形 ABCDEF において, AB=a, AF= とする。 次のベクトルをa, i を用いて表せ。 (1) CE (2) EA (3) AD CHARI & GUIDE 分割(AB=A+ (1) CE を分割を利用して和の形 CE=CD+DE に変形すると, CD は AF と, DEはAB とそれ ぞれ平行であるから, CE は 4. で表される。 (3) 対角線 BE と CF の交点をOとすると AD=2AO 解答 (1) CE=CD+DE =AF+BA =-a+b (2) EA=EB+BA =-2AF-AB =-a-26 図形の性質とベクトル 向き変え□□) を利用 B), B 基礎例題 43 D B F F CE=CD+DE=6+(-a) しりとりのように E EB/AF. E EB-2AF -BA--AB--a

白チャートのベクトルの問題の(1)で、なぜ│a→+b→│を二乗しないといけないのでしょうか？

内積と 全礎例題 19 |a|=2,6=5 とする。 次の問いに答えよ。 (1) ・1=3のとき, a +6 の値を求めよ。 la-6=√13 のとき,.6 と +26 | の値を求めよ。 CHARI GUIDE TREAN || が関係した問題 基礎例題 18 ★ 解答 (1) |ã+b³²=(ã+¯)•(ã+b)=ã·(à+b)+b·(ã+b) Sa+2・+|6=2°+2×3+5=35 として扱う (1) +6を求めるために, 2 乗して + を計算する。 ||. 6, が出てくるので,それぞれ代入する。 (2)(前半) |a-6=√13 の両辺を2乗すると、求めたい方が出てくる。 (後半)+2 を計算する。 a +6 ≧0であるから |a+6|=√35 (2) |à-b²=(a-6).(a−b)= |ã³²-2à·6+|5|² ゆえに, la-6=(√13) から 12 O -24.6+6=(√13) 2 よって 22-2a・1+5²=13 したがって à·b=8 *k |ã+26² = (a +26)· (ã+26)=|ã ³²+4ã•6+4|b³² ル量、仕事=22+4×8+4×5²=136 |a+26|≧0であるから車に|a+26|=√/136=2√/34 D 369 +a·a= |a², b·b=161²₁ | .a=d. に注意。 3 (ab)(a-b) ベクトルの内積 16/ 45-5S1-P edit -à (a+26)+26-(a+26) d1 = 8 は上で求めたもの。 -√/136=√2²×34= 2√34 2(6+) 1 (38-5) (5) cを

ベクトルの問題の(2)でなぜ│e→│が1になるのでしょうか？

ベクトル 礎例題17 (2) (1) a = (5, 1) と (2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 [①] CHARI =(√31) 垂直な単位ベクトルを求めよ。 01 (1) GUIDE 9 ②から Just a monz la 4 28 でない2つのベクトルaとのなす角が90°のとき,ことも は垂直であるといい, aid と書く。 (2) ①e=(x,y)とする。 ② 大きさの条件と垂直条件をx,yの式で表す。 ベクトルの垂直条件 ả LÒả b=0 *XIF (a+0, 6+0) 解答書 d1 = 0 から 5×2+1xx = 0 したがって 3③②で作った x,yの連立方程式を解きを求める。 - [2] (1)]] よってx=-10 (2) = (x,y) とすると, el=1であるから x2+y²=1… ①-1 are であるから c•e=0 すなわち よって y = -√√3 x...... @ ②①に代入して x2+(-√3x)^=1 |el=1 から |el=1", cle から c=0 x= よって4x²=1 2²-27. した √3 x= =1/2のときy= 2' CIJE 1 2 基礎例題 16 基礎例題 49 ゆえに、x=2 から 4 のとき y= 462 √3x+y=0 1cc=√3xx+1xy ← d1 = 5×2+1 xx + x=±- 138+ b 2 √3a'& a-1 25 (dd) /3 =(1/22) (1122) (税2 2' 6-(-1², 12) 2 31cは2つある。 1章 3 c=(√3,1) ベクトルの内積

ベクトルの問題でx2乗+y2乗＝10はどのように出したのでしょうか？

ベクトルのなす角から成分を 基礎例題 16 基礎例題150① ベクトルa=(1, 2) とのなす角が45° で, 大きさが10であるベクトル (E\__D)÷3_X.EX)=5 を求めよ。 1-8180円 CHARI & GUIDE ベクトルのなす角から成分を求める問題 内積を ・i=docose (定義), a b=ab+α262 (成分)の2通りで表し、 これらが等しいとおいた方程式を解く。 ① = (x,y) とする。このとき, |6|=√10 から ② a, の内積 を2通りで表す。 定義 = |a|||cose から 12+2√/10 cos 45° 0 200円) ■ 1×x+2xy 成分 d=ab+ab から 0200 B これらが等しいとおく。 すなわち ■解答 =(x,y)とする。 ||=√10 であるから よってx2+y2=10 |a|=√12+2°=√5 であるから √1²+2²√10 cos 45°=1×x+2×y ③1,②で作った x,yの連立方程式を解く。 Jes よって ②から |=10 ...... 1+TV =5 (3) AB __ a·b=|ã ||3|cos 45º = √5 •√10+ √2 また d.g=1xx+2xy=x+2y ゆえに x+2y=5 よって x=5-2y ② を①に代入して 展開して整理すると POT ② (5-2y)2+y²=10 y2-4y+3=0 LO (v-1)(y-3)=0 y=1のとき x=3 y=3のとき x=-1 したがって 6=(3, 1), (-1, 3) ゆえに PY BLON LKS 2- |6|²=(√10)² y = 1,3 Man ←|6|=√x² + y² ‚ಗà•b=a₁b₂+a₂b² -||5|cos 201 = a₁b₁ + a₂b₂ YA TO (+税 istio otio 08122 -a-6-|a6|cose 2-7 á -1 0 1 31

(1)の問題の答えが-3n+80となっていますが、n＝の形にしてはいけないのでしょうか？ 一般項anとはなんでしょうか？ 分からなくなったので解説お願いします！

数列の和の 礎例題 75 |初項 77, 公差-3の等差数列{an} について,次の問いに答えよ。 (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 (1) 一般項an を求めよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 33 (0) CHARI & GUIDE WAN (a) 12, 解答と初項から ゆえに 等差数列 {an}の和の最大最小 5項までan の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n−1)•(−3)=−3n+80 (2) am <0 とすると DHE (2) <0 を満たす最小の自然数nを求める。 c (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると,初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 SOTA 80 3 n>- _-3n+80<0 = 26.6..... 基礎例題 72 ★ よって 求める 和は kohta at これを満たす最小の自然数nはn=27 3 (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an<0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 d よって 第27項 ault 1 ･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 あ [高知大] - 正または 0 「負 a1,a2,…, ak-1, idk, ここで和が 最大 Jen -a27=-3・27+80=-1 (3) 26=2 から,和は 1/2-26 (77+2) と求めてもよい。 3章 14

(3)でなぜ初項から第26項までの和が最大となるのでしょうか？ 解説を見ても分からなかったので詳しく教えていただきたいです！

基礎例題 一般項 an (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 初項77, 公差-3の等差数列{an}について,次の問いに答えよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 (1) CHARI & GUIDE 解答量 を求めよ。 n> 等差数列{an}の和の最大 最小 an の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n-1)・(-3)=-3n+80 (2) an<0 とすると (3) H (OCSOTH 80 ゆえに 3 6277 これを満たす最小の自然数nはn=27 Son (2) an<0 を満たす最小の自然数nを求める。 (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると、 初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 ■基礎例題 72 ★ L-3n+80<0 -=26.6...... $300 (20) よって 第27項 [高知大] (3) (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an < 0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 1+1 よって 求める 和は ･･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 m2 正または 0 負 a1,a2,.., ak-1, ak, ... ここで和が t + 最大 -a27=-3・27+80=-1 (3) a26=2 から,和は 1 2 と求めてもよい。 •26 (77+2) 3章 14 aa HIH 5 なく5の倍数でもない数の和を求め