数IIの質問です！ 箱で囲んだ式にするためにはどのように変形したら箱で囲んだ式の形になりますか？

| 304 (1) f(x)-2x² (x-2) limf(2+h)-f(2) 10 h lim=212+hアー2.プ 40 h Lim - 8th+2h+ 130 lim(8+2h) Axo 97 8

2番からわかりません 教えてください🙏

7 [2020 広島大] 関数f(x)=x(2x) e-xを考える。 実数aに対し,g(x)=f(x+a) とおく。さらにy=g(x)のグラフのうち、 不等式20で表される領域に含まれる部分をCとする。 (1)関数f(x) の増減を調べよ。 また, 関数 f(x) の極値を求めよ。 ((2)) 実数αをa≧0 の範囲で動かすとき, 曲線C が通る部分をDとする。 D を図示せよ。 必要ならば, limf(x)=0~ が成り立つことを, 証明なしで用いてよい。 (3)(2)で定めた図形 D のうち、不等式」 20で表される領域に含まれる部分の面積を求めよ。 80 d

黄色でマーカーを引いた所の意味が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️⋱

基本 89 例題 52 関数の極限 (4) ・・・ はさみうちの原理 00000 [3x] x 次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) lim (2) lim (3*+5*) 1 x18 0.82 項目 基本 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.82 ①の2) の利用を考える。 (1) n≦x<n+1 ( は整数) のとき [x] = n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]≦3x<[3x]+1 この式を利用してf(x) [3x]≦g(x) x (ただしlimf(x) = limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号 [ ]はガ ウス記号である。 x→∞ (2)底が最大の項5" でくくり出すと(+5 (1/2)^1^(1/2)+1}* 1 = = (1/3) の極限と {(12/3) +1} の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで. はさみうちの原理を利用する。x→∞ であるから, x1 すなわち 01/12 <1と考 えてよい。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3x]≦3x<[3x]+1が成り立つ。 x 解答 x>0 のとき,各辺をxで割ると [3x] [3x] 1 ≤3< + x x x [3x] 1 1 ここで,3< + から [3x] 3- x x x x よって 3-1[3x] ≤3 x x lim (3-1) =3であるから [3x] lim =3 x→∞ x はさみうちの原理 f(x)Sh(x)g(x) T limf(x) = limg(x)=α X-1 ならば limh(x)=α 888 2章 関数の極限 x-x (2) (3*+5*)*=[5*{( 3 )*+1}}*=5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x 底が最大の項5でく くり出す。 このとき{(1)+1}°<{(号)+1F <{(12) +1(*) 4>1のとき,a<b すなわち 1<{(1)+1}*<(1) +1 ならば A°<A lim x→∞ {(1/2)+1} =1であるから 1であるから (2) +1-1 lim +1>1であるか ら, (*) が成り立つ。 x→∞ よって lim("+5) -lim5{(2x)+1} =5・1=5 x→∞ 練習 次の極限値を求めよ。 ただし,[]はガウス記号を表す。 052 x+[2x] (1) lim x→∞ x+1 (/)+(2)72 (2) lim{(3)*+(3)*}* p.95 EX 37、

この極限ってどうやって計算してるんですかね？ 下の極限は分母がゼロになってしまう気がしますが、めっちゃちっちゃい分の2だから∞ってことですか？

これと, limf(t) = limt+ t→±∞ t→±∞ ( 1-e-t =±8 1-2e-t et-1 limf(t) = lim t+ YA t→log 2 ±0 t→log 2 ±0 et-2 =±8

なんでf(x)が2次以下の多項式だと考えられるのか分かりません。至急教えて欲しいです！！

1*97 lim x→∞ x→0 XC f(x)-2x3 x2 f(x) を求めよ。 x→1x-1 f(x) -=1, lim -=-3 を満たすxの多項式で表される関数 x→0 x mil (1)

140の解き方が解答を見ても全くわからないです💦

B □ 140 関数 f(x) が x=αで微分可能であるとき、次の極限値をf ' (a) で表せ。 (1) limf(a-2h)-f(a) h→0 h *(2) lim f(a+4h)-f(a-h) h→0 h 例題 30 141 次の関数 f(x) は, x=0 で連続であるが微分可能でないことを示せ。 1 xsin- (x=0) f(x)= 0 XC (x=0) 142 次の関数を微分せよ。 *(1) v=(x-2)2(x-3)3 (2) y=(x+2)(x-1)(x-5) 微分法

これの最後の方の範囲決定がわかりません

演習 第4章 微分法 21 63. a を実数とする.このとき,曲線y=ex と y=(x-a)2の両方に接する直線が存 在するようなαの値の範囲を求めよ. (琉球大)

丸で囲んだところがどうしてそうなるのかわかりません。

52. 連続. - テーマ *+x-1 (08 立教大改) limf(x)= lim x0 x0 sin x ex-1 +1 =lim x x0 sin x x 1+1 である. =2 1 f(x) がx=0で連続となる条件は, limf(x)=f(0) x0 だから, a=2

どうしてx＝1なのにふたつある与式の下の方を使ってるんですか？

基礎問 59 微分可能性 関数 f(x) を次のように定める. log.x (x≧1) mily f(x)={ IC x²+ax+b (x<1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい. 105 h→0 h 精講 f(x) が x=a で微分可能とは,f(a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim f(1+h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の大 h→0 h 小,すなわち, h0 とん<0 のときで f(1+h) の式が異なるので, ん → +0. ん→0の2つの場合を考え、 lim -= lim f(1+h)-f(1). f(1+h)− f(1) 52 左側極限, ん→+0 h h--0 h 右側極限 が成りたてば 012 f(1+h)− f(1) -mail lim が存在する h→0 h ことになり、目標達成です. これだけで α, bの値は求 められますが,ポイントにある性質と, 連続の定義を利 使用してαと6の式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 153 解答 ① まず, x=1で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ. .. lim (x2+ax+b)=0 x→1-0 x→1 よって,1+a+b=0………① 条件の1つ このとき log1= -=0 1 f(1+h)-f(1) lim = lim 1/log(1+h) ん→+0 h h→+0 h 1th-0

例題72.2 f(0)の求め方はこれでもいいのでしょうか？？

演習 例題 72 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で, f'(0) = a とする。 00000 (1) 任意の実数x, y に対して,等式f(x+y=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0), f'(x) を求めよ。 (2)任意の実数x,y に対して, 等式f(x+y=f(x)f(y), f(x)>0が成り立つ f(0) を求めよ。 また, f'(x) を α, f(x) で表せ。 演習 70 このようなタイプの問題では,等式に適当な数値や文字式を代入することがカギ となる。 f (0) を求めるには, x=0 や y = 0 の代入を考えてみる。 また,f'(x) は 定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) h→0 h に従って求める。 等式に y=h を代入して得られる式を利用して,f(x+h)-f(x)の部分を変形していく。 きを (5) (1) f(x+y=f(x)+f(y) ..... ① とする。 解答 ① に x=0 を代入すると f(y)=f(0)+f(y) f(0)=0 x=y=0を代入してもよい。 【アの両辺からf (y) を引く。 また, ① に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)=f(x)+f(h) から 12 ma ゆえに ゆえに f'(x)=lim f(x+h)−f(x) f(h) f(x+h)-f(x)=f(h) = =lim [大工製受] h→0 h h→0 h f(+h)-f() =lim f(x)+ho (2) f(x+y=f(x)f(y) f(0+h)-f(0) ②にx=y=0 を代入すると ② とする。 (*) lim -=f'(■) =f'(0)=a h→0 h h (*) f(0)=0 ...... f(0)=f(0)f(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって f(0){f(0)-1}=0 (2 (0) f(0) > 0 であるから f(0)=1 また, ② に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)f(h) 条件f(x)>0に注意。 大 (S) ゆえに BC [大 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) h f(x){f(h)-1} =lim lim f(x)f(h)-f(x) h→0 h→0 h (E) h→0 (2) AB Ta f(0+h)-f(0) =f(x)・lim h h→0 dx f(0) = 1, f'(0)=α = f(x)• f'(0) =af (x) = < 8