数列について質問です。 青いマーカー部分ですが、なぜ(2n-3)とわかるのでしょうか？？？ 解説していただきたいです。よろしくお願いします。

E 000 標 例題 準22 (等差)×(等比)}型の数列の和 { n≧2 のとき, 和 S=1・1+32 +52 +･･････ +(2n-1)・2-1 を求めよ。 CHART & GUIDE { (等差) X (等比)} 型の数列の和S S-rs を計算 〔類 京都産大) この和は,等比数列の和 1+2+2+... +2" によく似た形。 そこで,等比数列の和の公 式を導いたときと同じように, S-2S を計算してみる。 解答 S=1・1+3・2+5・2+......+ (2n-1)・2"-1 両辺に2を掛けると 2S= 1・2+3・22+... + (2n-3)2"-1+(2n-1)・2" 辺々を引くと S-2S=1+ 2・2+2・2+･･････+ =1+2(2+2+ ......+2-1)-(n-1)2 2.2"-1-(2n-1)・2 =1+2・ 2(2n-1-1) 2-1 -(2n-1) 2n art=1+2+1-4-(2n-1).2" よって =(3-2n) •2"-3 -S=-(2n-3)・2"-3 したがって S=(2n-3)・2"+3 Lecture 数列 {a} が等差数列のときの数列{arn-1} の和 ◆S-2S を計算しやすい ように, 項の位置をずら して書く (2の項が同じ 位置にくるようにする)。 ← 2+2 + ...... +2 -1 は, 初項2. 公比2. 項数 n-1の等比数列の和で ある。 ◆右辺を の形にし ておくとよい。

(2)のマーカーで囲った部分について質問なのですが、なぜx=4,5とわかるのでしょうか？

79 |発 例題 <<< 標準例題 36 ★ 展 46 連立不等式が解をもつ条件 00000 x<6 連立不等式 ① 2x+3≧x+α の解について,次の条件を満たす定数 αの 値の範囲を求めよ。 (1) 解をもつ。 (2)解に整数がちょうど2個含まれる。 2章 CHART & GUIDE 連立不等式の解の条件 数直線で考える 1 各不等式を解く。 不等式 ② の解はx≧〇(αの式) ②の形。 ... 2 数直線上に,条件を満たすように範囲 ① ②' を図示することでαの不等 式を作り, それを解く。 例えば, (1) では ① ②'の共通範囲が存在する ことが条件であるから,右のような数直線を考 えて ○<6 という (αの) 不等式を作る。 6 x 解答 ②を解くと xa-3 (1) 連立不等式が解をもつための条件は α-3<6 これを解いて a<9 (2) α <9 のとき,①,②' の共通範囲は ...... a-3≦x<6 これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は x=4,5であるから, α-3が満たす条件は ① -113+1523-11-2009 3 < a-3≦4 各辺に3を加えて Lecture 不等号に=が含まれる・含まれないに要注意! 上の解答でをα-3≦6 としてしまうと, α-36 すなわち α=9 のとき②' が x≧6 となり、①と②' の共通範囲が存在しなく なるので誤りである。 ① a-3 ① 3 4 5 6 x a-3 (1) α=9のとき ② 発展学習 また,イについても, 3, 4 を α-3 の値の範囲 に含めるかどうかに注意が必要である ( →右図参 照)。 6 x (2) 3=a-3(a=6) のとき (2) a-3=4(a=7)のとき 心に 3 4 5 6 x 1456 整数の解は3個で, ダメ。 整数の解は2個で, OK。 X TRAINING 46 ⑤ 3x-7≦5x-3 の解について,次の条件を満たす定数 αの値の範囲を求

2枚とも同じような部分でつまずきました😭‎ 印をつけたところ、なぜこのような分数の形になったのでしょうか？

解答 きと同じように, S-2S を計算してみる。 そこで, p.46 S=1+2・2+32 + ...... + 両辺に2を掛けると n.2"-1 2S= 1・2+2・2+････+(n-1)・2"'+n2" は 辺々を引くと S-2S =1+ 2 + 2' + •••... + 加 =(1+2+2+.....+2"-1) -n.2" ←S-2S を計算し 2-1-n-2 ように、項の位 して書く (2の 位置にくるよう (*) ( )( )の中は、 公比2. 数 n はない!)の等 和。 右辺を の ておくとよい。 1.(2n-1) === -n.2"=2"-1-n2" 2-1 ? =-(n-1)・2"-1 よって -S=-(n-1)・2"-1 したがって S=(n-1)・2"+1 Lecture 数列{a}が等差数列のときの数列{arの和 例題では, S-2S を計算すると, 等比数列{2"-1)の和が出てくるので解決でき 一般に{(善)×(等比)}型の数列の和を求めるには 公]を計算して等比数列の和を導き出す める

赤い印のところがわかりません。 logxをxで微分したらx'/xになるのはわかるのですがlogyをxで微分してもy'/yになるのはなぜですか？logyにxは入っていないので0になると思ったのですが、、、

白で書 110 例題 準 62 対数を利用する微分 関数 4 x" y= Vx +1 を微分せよ。 CHART & GUIDE (C) 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 両辺の絶対値の自然対数をとる。 2 対数の性質を用いて,積を和, 商を差の形に,指数は前に出す。 3 両辺をxで微分する。 4 y'′ を求める。 <<<基本例題61 i 000 解答 x4 x x" log| =log| 白 x+1 x+1 3 -10g|x+1| から, 関数の両辺 <<log M=klog M の絶対値の自然対数をとると 10800x ! log|y|=1/1/1 (410g|x|-log|x+1) 3 M N log = logM-logN 書い この式の両辺をxで微分するとュ)-(1. y' 1 y 3x 1 x+1 4(x+1)-x3 1 3 x(x+1) 3x(x+1) 3x+4 ←(log|y|)'=" y よって y=x3x+4 x(3x+4) 前ページ Lecture 参照 = x+13x(x+1) 3(x+1)x+1 分母を3(x+1)* とし してもよい。 Lecture 対数微分法 対数には,logMN=logM+logN, log = logM-logN, xol M N log M=klog M の性質があるから,複雑な積, 商累乗の形の関数の微分では,両辺(の絶対値)の自然対数を ってから微分する (対数微分法という)と、計算がらくになることがある。 また、例題の関数の定義域には, x<0 を含むから, 両辺の自然対数を考えるときは絶対値を とってから自然対数をとっていることに注意しよう。 なお, αを実数とするとき (x)'=ax-1 (x>0) が成り立つ。このことは, 対数微分法を用 て,次のように証明される。 証明 y=x の両辺の自然対数をとると logy=alogx 両辺をxで微分すると y=a.- 1 y よって(x)'=y=uy=a x x x TRAINING 62 ③ ←x>0 であるからy>0 xa =axa-1 次の関数を微分せよ。 (1)y=xx (x>0) (2) (x+2)4 (3) y=3√x²(x+1)

やり方わかんないです。

Lecture 1次変換の性質 (1), 恒等変換 上の例題 (2), (3) からわかるように、 次のことが成り立つ。 行列A= (ca) の表す 1次変換によって,点 (1, 0)は点 (c, e), 点 (0, 1)は点 (b, d) に移される。 A このことは, 4(0) 4(2) を計算すると,結果がそれぞれ C となることからわかる。 また,単位行列 (69) の の表す1次変換を 恒等変換という。(D)(笑)(笑) 恒等変換では,任意の点Pの像は、点P 自身である。 EX (⑦ 47 次の行列の表す1次変換による点 (5, -3) の像を求めよ。 (2) (1) 2 - -5/ /3 -21 3) ( 9 ) (3) であるから,

ぜんっぜーんわかんないんだっ 答え教えて

Lecture 行列の積の計算における注意点 正方行列の積 AA, AAA などを簡単に A', A' と表す。このように,一般に正方行列A の n個の積をA" と書き, Aの乗という。 上の例題における計算の注意点は,次のようになる。 (1) 行列の式の展開では 結合法則 (AB) CA (BC) 分配法則 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC だけを用いて変形する(交換法則は一般には成り立たない)。 (2)AとEだけの式では AE=EA =A である (交換法則が成り立つ)から、普通の数式 のように計算できる。 ただし, nが自然数のとき, AE" は A, E" AもA, E”はんと おき換えられることに注意しよう。 このことから, (2) は次のように計算できる。 (A-2E)2-A2-2A(2E)+4E²=A²-4A+4E ← (a - b)²=a²-2ab+b² すなわち, (2) の結果を A'-4AE +4E2 とせずに A2-4A+4E とするのである。 なお,これを A4A+4 のように E を書き落とすと誤りである。 17 A, B は同じ次数の正方行列, E は A,Bと同じ次数の単位行列とする。 次の計算をせよ。 (1) (A+B) 2-(A-B)² (2)(2A+3E)(A-E)

数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解 この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。 kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？ 教えてくださると助かります🙏

000 75 例題 準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2) <<< 標準例題 39 kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。 CHART & GARDE 2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別 [000] 判別式 D=64ac の符号を調べる 「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない! 谷 の係数が0の場合も考える! [1] k=0 のとき 方程式は -2x=0 よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。 [2] k=0 のとき 2次方程式の判別式をDとすると 1次方程式になる。 D =(-1)k(k)=k+1>0であるから ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。 2b' [1] [2] から k=0 のとき 1つの実数解 よい。 k² >0 2章 28 8 Tei 2次方程式の解 k=0 のとき 異なる2つの実数解 Lecture 判別式を使用するときの注意点 上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に 判別式はない)。 判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

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両国 136 | y=3sin "-4sincoso-cos'e ■基礎例題 133000 (002)の最大値、最小値とその [類 小樽商大] のの値を求めよ。 sin0 と coseの2次式 角を20に統一してrsin(20+α) の形を作る FART GUIDE 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または Cos20で表す。 ② asin20+bcos 20の部分を, rsín (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。このとき,20+αのとりうる値の範囲に注意。 =3sin20-4sin/cos0-cos' 3.1-cos 20 2 sin 20 1+cos 20 -4- 2 ●1-2(sin20+cos20)=1-2√z sin (20+) * 10 Lecture の ①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 sinx が最小のとき最大 となる。 5章 R 発展学習 より、20++であるから,yは y すなわち=2のとき最大値 なお、最大最小が調べ やすいように、 5 -2sin 29-2cos 20 7/12/(どうやったろがでてくるのですか? 8 と変形してもよい。 π すなわち のとき最小値 8 -4/7 sin-1-2√2-1-1-2√2 をとる。

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無数の最大 1 136 無題 | y=3sin'0-4sincost-cos'e のの値を求めよ。 ART GUIDE 基礎例題133 0000 (09/12) の最大値、最小値とその [類 小樽商大] sino と coseの2次式 角を20に統一して rsin(20+α) の形を作る |半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または cos20で表す。・・ asin 20+ bcos 20 の部分を, rsin (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。 このとき, 20+αのとりうる値の範囲に注意。 3sin 0-4sino cos-cos20 1-cos 20 -4- 2 sin20 2 1+cos 20 2 -1-2(sin 20+ cos 20)-1-2/2 sin(20+) Lectureの①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 2 より、A++であるから,yは 4 sinx が最小のとき最大 となる。 なお、最大、最小調べ すなわち=177のとき最大値 5 2/2 sin=1-2√/2 取値の分を やすいように、 -2sin 29-2 cos 28 12 0=- すなわち のとき最小値 1 2 と変形してもよい。 -sin-1-2√2-1-1-2√2 Gure ここに代入すると思いますが! なぜを代入するのですか?

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点が一直線上にあることの証明 例題26 基礎例題 23 基礎例題 53 ①①① 平行四辺形ABCD において、 辺CD を 3:1に内分する点をE, 対角線 BD を 4:1に内分する点をFとする。 このとき, 3点 A, F, E は一直線 上にあることを証明せよ。 CHART O GUIDE 3点P, Q, R が一直線上にあることの証明 PR=kPQ となる実数んがあることを示す.. ****** ① AB=1, AD=d とする。 平行四辺形にはこの表し方が有効。 ② AE, AF をそれぞれ, d を用いて表す。 ③3 AFAE(または AE=AF) となることを示す。 解答 TE=6, AD=d とする。 点は辺CD を3:1に内分するから AC+3AD__ (+d)+3d (木) 3+1 ****** b+4d 4 点は対角線BD を 4:1に内分するから AF AB+4AD6+4d 4+1 5 ...... b B D K₁ F E 10.②から AFAE よって、3点A, F, Eは一直線上にある。 Lecture 3点が一直線上にあることの証明 ←おき換えると表記がらく になる。 (*) AC=AB+BC =b+d 381 1章 5 AE=AD+DE = d+ 1/6 AE=AC+CE てもよい｡ 0 この式ってなぜCを使わないのですか? 貼っていうのはどうやったらでてくるのですか? ベクトルの図形への応用