積分になる所が分かりません

(5) lim +…+ua+ua +w n 18 n n n limと → =11 lim12と。 一 nk=1n 「xe"dx -L

一方④より〜が成り立つから というところの下からが意味分かりません。

が成り立つことを数学的帰納法で証明する。 (i) n=2 のとき 2 a,=a;=1, ニ=1 れ であるから,が成り立つ。 (i)n=k(k2 2) のとき, ③が成り立つと仮定すると (15)st0 このとき 2 2 -ak+1 = k+1 k+1 2 2 ーaル+ k+1 %D 1 2 =(a-1)?- 2'k+1 一方,のより 2 ak-1S -150 (aュ-1)"2(-1)- 4-1= 0 が成り立つから -1)? 2 2 2 k+1 2 k+1 1/4 2(? 1 +1 2 k 2 k+1 2 2 2 k+1 2 > 0 ニ

これの意味がよく分かりません。 なぜ、2×整数+1にするのですか？？

w 重要 例題48 集合の包含関係 相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。e合葉の団 (1) A={4n+1nEz}, B={2n+1|nEZ} であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|nez}, B={5n-3|nEZ}であるとき A=B OOOOの の取車本基 |p.76 基本事項 D 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 のことを利用して証明する。 10 「A題間本基 S8.4 ,3合楽 Sおケ 「ACB」→「EA ならば xEB」 「A=B]→「ACB かつ BCA」 合の る外開 8 解答 BC DESE き (1) ×EAとすると, x=4n+1(nは整数)と書くことができる。| x=2(2n)+1 (s図) ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 Cについて このとき 2n=m とおくと, mは整数で の集合/ B x=2m+1 A ゆえに xEB イ×EAならばXEBが示さ A れた。 X よって ACB ca(1 また,3EBであるが 3年A したがって AキBで図 合葉 おケ円さや [S図][図] (2) ×EAとすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき n+1=k とおくと,kは整数で 由要 ×EBを示すために, SOS a C5×(整数)-3の形にする。 いちらのい xEAならばxEBが示さ るさt れた。 での x=5(n+1)-3 7 x=5k-3 ケ円の ゆえに xEB よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3 (nは整数)と書くことが 0 できる。 このとき 8 円 合の間。 日3個G+SS= 合単 次に, XEAを示すため、 5×(整数)+2 の形にする。 半 大き xEBならばxEAが示さ x=5(n-1)+2 TOBUCUDS 「れた。「面平ケ上 n-1=lとおくと, 1は整数で x=51+2 ゆえに の値を求め xEA a1> at代ン付 よって BCA したがって, ACBかつ BCAであるから A=B 合呼 せ上るさ合融本強

下から2行目はなぜ=0になるんですか？？

OOOO00 重要例題71 2変数関数の最大·最小 x, yを実数とするとき,x°-4xy+7y"-4y+3 の最小値を求め, そのと。 のx, yの値を求めよ。 基本 57 CHART S OLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから, この例題の xとyは互いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず, まず yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。そして 基本形 a(x-b)?+q に変形する。 そして,更に残った定数項q(yの2次式) も (実数)20 基本形 6(y-r)。+s に変形する。 ここで,次の関係を利用する。 実数X, Yについて X?20, Y220 であるから, ax°+bY?+k (a>0, b>0, kは定数)は X=Y=0 で最小値んをとる。 解答) x°-4xy+7y?-4y+3 yを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf. xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが,結果は同じ。 7y°-4(x+1)y+x+3 ={(x-2y)?-(2y)?}+7y?-4y+3 =(x-2y)?+3y?-4y+3 =(x-2y)?+3}{{y 2? 5 =(x-2y) +3[y ールー2 3 x, yは実数であるから 2 (x-2y)20, (yー) 20 =7yー2(x+1)}P したがって, x-2y=0, y- =0 すなわち 2 3 4 5 エー 3 x=, y=ーで最小値をとる。 4 3,リミ 5 3

積分で左のように出てきた場合、右のようにしたら間違いですか？？

1 V1- 2x(-2x - 2) + q 「O

√ は外さなくても大丈夫ですか？？

(2) | 5dt= -t5+C%3D15+C 2 +1 5.番 (3 「Fdx=[+td 6 +1 5 x +C 5 +1 6 6 55円 *x+C 11 6 */25+C 1

サが分かりません。 答えは2です。 カキ72 クケ36 コ4

(3) 身の回りには、黄金比や白銀比などといった美しいとされる比が を用いて二等辺三角形をつくり、考察しよう。 (1) 黄金比は自然界にも多く見られ,美しい比で あると言われている。 その比は 1+、5 2 E B ó である。 1+\5 とおくと,aは,1辺の長さが1 の正五角形の対角線の長さと一致する。 a= 2 参考図 1辺の長さが1の正五角形 ABCDE が点0を中心とする円に内接している。こ のとき、ZCOD= カキ であり,2CAD =| クケ である。 AC= AD=a, CD=1 であるから, cos LACD= である。 コ また、ZACD の二等分線と線分ADとの交点をFとおくと, CD=CF= AF=1 となるから、二等辺三角形FACに着目すると、 cos クケ サ である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) コ サ 0。 0 2-a 1 O 2 a+1 2a a+1

（3）の1の番号札を取り出す確率の分子はなぜ9C2なんですか？？

箱の中に1から 10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番 基本 例題43 和事象の確率 OOO00 箱の中に1から10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 [類日本女子大) ID.364 基本事項 4 重要46 指針>(1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象A, Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると, 求める確率は P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。 解答 A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7の番号札の AA, Bは同時に起こりうる から, A, Bは排反ではな い。 5C。 10C。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 1 12 Cg P(B)=- A C3 10C。 よって, 求める確率は (2) P(A)=- 10C。 (1)から P(ANB)= 12 1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 1 Ca 10C。 斜線部分の確率は 12 _8C3 1 35 56 10 27 10C3 12 120 120 120 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は, 最小 の番号が3以上になること であるから,求める確率は, (2)より C2 とすると P(C)= 10C。 P(D)= 2, P(CnD)= 10C。 10C3 よって,求める確率は P(CUD)=P(C) +P(D)-P(CnD) 9C2 10C3 C2__8Ci 36 1-P(B)=1- C。 8 ×2- 120 8 120 10C3 10C3 10C3 15 56 2OST =1- 120 8 15

ある問題で1/x(3-2/x)の最大値を求めるということになったのですが、これを相加・相乗平均で求めるとしたらどうなりますか？？

これって解答合ってますか？？

(6)* y=(x+1)e-x