高一数学　不等式の証明です。 (3)です。 黄色い線を引いているところが何してるのかが分かりません。 2分の3という数字もどこからきてるのかわかりません😢 解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 27 不等式の証明 (差を作る) 次の不等式を証明せよ。 また,(3) の等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a>1,6> 1/12 のとき 2ab+1> a +26 (2) x2>4x-7 CHART & SOLUTION 大小比較差を作る A>B⇔ A-B>0/ (左辺) (右辺)の式を (3) a²+3623ab (1) 因数分解。 (2) (実数) 正の数に変形。 (3) 実数)+(実数) 2に変形。 [注意] 一般に,不等式 A≧B の証明においては,問題で要求していない限り,必ずしも等 号が成り立つ場合について書く必要はない。 解答 (1) (2ab+1)-(a+2b)=2ab+1¬a−2b =(26−1)a-(26-1) =(a-1)(26−1) ここで,a> 1,612/12 から b> a-1>0,26-1>0 よって (a-1)(26-1)>0 ゆえに2ab + 1 > a +26 (2) x2 (4x-7)=x2-4x+7 181440 =(x2-4x+4)-4+7 =(x-2)^+3> 0 よってa²+3623ab (6 p.42 基本事項 2| 3+5/5\A)=de+1 +dDVAS+be+x)= 差を作る。 a について整理して共 通因数でくくる。 等号が成り立つのは,a-1226=0 かつ b = 0,すなわち a=b=0 のときである。 よって x2>4x-7 (3) (a²+36²)-3ab=a²-3ab+ • + (³20)² - ( 230 ) ² + 36² \€ = toka 3 (= (a−26)² + 2/0 ² 20 -b 4 について平方完成する。 (x-2)^≧0,3>0 等式・不等式の日 +(a-3 b)² ≥0, 36²20 20 (実数)² + (実数) 2≧0 を利用。

この式の意味を教えてほしいです。 ・6(xー1)と6(xー1)+2 の意味 ・この不等式の並び順？の意味

7. あるグループで, 鉛筆を1人に4本ずつ配ると19本余 り 1人に6本ずつ配ると最後の人は4本以上不足する。 用意していた鉛筆の本数を求めよ。 B 81 VASTO

至急お願いします！ 数3 微分法 249が解説みても分かりません！ もう少し詳しく解説して欲しいです 分かる方よろしくお願いします🙏🙏

74 第5章 微分法 249 次の関数f(x) について, 与えられたxの値で微分可能であるかどうかを調 べよ。 教p.140 例 2 (1) f(x)=(x-1)| (x=1) (2) f(x)=x[x] (x=0) 250 次の関数の導関数を定義に従って求め

この問題の解説お願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒ 答え見ても分からなくて💦 出来れば詳しくお願いします

67 次の計算は誤りである。 ①~④ の等号の中で誤っているものをすべてあ げ, 誤りと判断した理由を述べよ。 √4-2√3=√(1+3)-2√1-3=√(√T-√3)=1/3=1-13 (2) ① 34

何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限 Check 例題124 無理関数のグラフと直線 ･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共 関数 y=√2x-1 有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする. 考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。 ① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値 図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん CARAC の値 つまり,①を境として共有点の個数が 850 0個→1個→2個 を境として共有点の個数が 2個→1個 解答 ①のグラフは右の図のように なる. na まず①,②のグラフが接する ときのんの値を求める. ① ② より 両辺を2乗すると, Focus √2x-1=x+k k</1/2,k=0のとき. 2' <0 のとき, 共有点の個数はグ を対称軸とす とそれぞれ変化する. 2 YA 34+05-\ flampa 1- 845 VAS Ø 1 1 MX 2 2個 (2) (1) 48 2x-1=(x+k)2 より, x2+2(k-1)x+k²+1 = 0 LEDS この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D =k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0 次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal を (☆) 0= 1/2+kk), k=- 代入する. 2 以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は, >0のとき、 0個 1個 eta + (a y=√2x-1 y=x+k 2 y=√/2x-1 ①のグラフと数本の 当な②のグラフをかく y = √(√2(x - 1) ①のグラフは y=√2x のグラフを x 軸方向に1/だけ 行移動したもの 接する重解をもつ ⇔D=0 グラフで確認する。 ん の値の減少により、 ②は下方に平行な動 る.

高１数学です ᵕ᷄≀ ̠˘᷅💦 練習14の （3）、（4）の計算方法がわかりません😵‍💫 答えや解説も ないです(><)

因数分解 x2-x-6=(x+2)(x-3) のように、1つの多項式を, 1次以上の多項式の積。 71- の形に表すことを,もとの式を因数分解 するという。 このとき,積を作っ TERSE ている各式を,もとの式の因数という。 コ 3 5 式を因数分解するとき, 共通な因数をくくり出すこと, 因数分解の公式B を利用することが基本である。 更に、式の特徴に着目した工夫を加えるこ とで、複雑な式も因数分解することができる。 01+x8 A 共通な因数をくくり出す vas-1 ( dA0+358A- De 式を因数分解するとき, まず, 各項に共通な因数があれば AB+AC=A(B+C) によって, その共通因数を括弧の外にくくり出す。 例 13 SED 練習 次の式を因数分解せよ。 14 (1)9x2y²-6xy=3xy2・3x-3xy.2y=3xy2 (3x-2y) (2) (a-b)x+(b-a)y=(a-b)x- (a-b)y=(a-b)(x-y) 終 (1) 2x2y-6xy2+10xyz 7187 (b+x₂)(d,+ (3) a(x-y)-bx+by FOX RADOST+T+28 (2) 4xy²z-x²yz²+2xyz x(od +bb) (4) y(5x-3)+2 (3-5x) B 因数分解の公式 38=31 展開の公式を逆にみると. 因数分解の公式が得られる。 因数分解の公式 KUO 次の因数分解の公式1~3は,既に中学校で学んだものである。 15--11 1-1 S-bl 1a²+2ab+b²=(a+b)', a²-2ab+b²=(a-b)2 2a²-b²=(a+b)(a-b) (84) S 2 no²+ (athlutab-(mtal(oth) 20 第1章 数と式 DE

この問題を解説していただいてもよろしいでしょうか？

1 (402) (40点) II srを正の実数とする。 Oを原点とする xy平面上の円C:x2+y2 = r2 と 放物線C2:y=x2-3がx > 0 の範囲において異なる2点PQで交わり ∠POQ=90°となっている。 ただし, (Pのx座標) < (Qのx座標) である。 >(1) Q の座標を求めよ。 の値とP, (2) 連立不等式 x² + y² ≤r² of hatus gral evnd Ly≦x2-3 Tuby bns toy enigsal で表される領域の面積を求めよ。 dapods avasolalavevinir e stimW bolist vlotauticton and fort of Total gai

極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏

数学ⅡⅠ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) (1) を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。 ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k) ア である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり, y=f(x)のグラフの概形は である。 カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 y 女 ② H NO 6x² +6(1-1)X-61 6Xx² + (1-K)x-1) 6 (X-~(4)(x + 1) N -24- 135031 Vo ORAGEDBERG 7 10 SUM O ③ -x V A. O (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) (2) 3次方程式 f(x)=0 めよう。 このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標だね。 花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。 の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式 f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は k ケ である。 キ 0 At 数学ⅡⅠI・数学B が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求 ク ク 2²+(1-1/X-1< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① + fix)=2x² - 6x +3 1 f(x)=(x-1)(x+1) x=1-1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) TU VASJIITA JWT f(1)=2-6+3=-1 f(-1)=-2+6+3=7 -2+3(1-k)+6k+<D -243-3ktaktic² co 312+3+1 2 -}4* (3K+ (1+1) Sito Lo G

(3)の等号成立が分かりません！

基本例題 27 不等式の証明(差を作る) 85①①①①① 次の不等式を証明せよ。 また, (3) の等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a1, 6/12/2 のとき 2ab+1 > a +26 (2) x² >4x-7 CHARTO SOLUTION 大小比較 差を作る A> B⇔A-B0...... (左辺) (右辺)の式を (3) α2+3623ab 解答 (1) (2ab+1)-(a+2b)=2ab+1-a-2b (1) 因数分解。 (2) (実数) 正の数に変形。 (3) (実数)+(実数) 2 に変形。 注意 一般に, 不等式 A≧B の証明においては,問題で要求していない限り, 必ずしも等号が成り立つ場合について書く必要はない。 =(x2-4x+4)-4+7 =(x-2)²+3>0 - (2b ta) =(26−1)a-(26-1)= =(a-1)(26-1) ここで,a1.b>1/12 から a-1>0,26-1>0 よって (a-1)(26-1)>0 ゆえに 2ab + 1 > a +26 (2) x²-(4x-7)=x²-4x+7 よって x2>4x-7 Z(3) (a²+36²)-3ab=a²-3ab + ( 226 ) ² − ( 2126) ²³- - + 36 ² 3 =(0-20)² + ²0² 20 lp.38 基本事項② よって a²+362≧3ab 3 等号が成り立つのは,α-- -6=0 かつ b = 0, すなわち 2 a=b=0 のときである。 ■差を作る。 α について整理して共 通因数でくくる。 =(2b-1) a-b-11 22B-1) (a~1) =10 do VAS BU + ◆xについて平方完成する。 =(x-2)2≧0,3>0 1 +(a-3-6)² ≥0, 36²20 (実数)2 + (実数) 2≧0 を利用。

何故＝が付くのか教えてください、あと必要条件の方が何故このようになるのかわからないので教えてください。お願いします

|x|<a⇔-a<x<a A={x|-2<x<1} B={x||x| <a} ={x|-a<x<a} とおく。 -2<x<1がx| <a の十分条件であるために はACBであればよい。 -a -2 1 a x すなわち -a ≦-2であればよい。 これより a ≥ 2 -2<x<1が |x| <a の必要条件であるために は ADB であればよい。 [ -2 -a x これより 0<a ≤ 1 al 人 Hi A 2 12