どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)

重要例題 方程式の共通解 am 0900000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 |基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解 x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した 2a²+ka+4=0,d²+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 「解答」 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ① ② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... ①, a²+a+k=0 D=1²-4·1·2=-7365 D<0であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2のとき ②から のゆえにさん=-6 22+2+k=0 このとき2つの方程式は ...1', 2x2-6x+4=0 x2+x6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1] [2] から k=-6, 共通解はx=2 x =α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ◆ax²+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac ・②2(x-1)(x-2)=0, () (x-2)(x+3)=0 H INFORMATION この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針での項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 2次方程式

二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

二次関数の場合分けが理解できません。最大値の時だけ中央値を求める理由も分かりません。中央値がなくても最大値は分かると思うのですが、それではだめなのですか？ 色々調べても納得する答えがなかったので中央値が必要になるなどという証明？例？みたいなのを教えてほしいですm(_ _)m

基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 aは正の定数とする。 0≦xa における関数f(x)=x^²-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHARTO SOLUTION [1] 軸が定義域の 中央より右 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け [軸 定義域が 0≦xsa で あるから､文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって、αの値によ って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど の値は大きい (p. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 最大 軸 定義域 の中央 x=0x=a [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 最大 Ap.97 基本事項 基本 58 |軸 軸が定義域 の外 FT 区間の 右端が 最小 x=0 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a [5] 軸が定義域 の内 [3] 区間の 右端が 動く 基本 62,63 V 軸が定義域の 中央より左 軸 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦に含 まれていれば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 [4] 最小 11 [最大] 定義域 の中央

(１)場合分けのひとつをa＜2と置いたのですが なぜ0＜a／2＜2で解くんですか？ また(1)みたいに中央の値を求めて範囲を決める場合と(2)のように決めない場合の違いを教えて欲しいです。 私は(2)のように(1)解こうとしました。

02 D 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 00000 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求め CHART O SOL OLUTION [1] 軸が定義域の 中央より右 ト軸 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け ・・・・・・ 軸 定義域が 0≦x≦a で あるから, 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって, a の値によ って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (カ. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する ) ようなαの値が場合分けの境目となる。 I=8+D- 最大 定義域 の中央 x=0x=a [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 最大 宝 1p.97 基本事項 2, 基本 58 MC 区間の 右端が 動く 1 x = 0 |軸 端から軸ま での距離が 等しいとき JERO 定義域 の中央 x=a 軸が定義域の> 定義域の両[3] で 区間の 右端が 動く HER 0< x=0 基本62,63 中央より左 軸| |軸 ● 最大 x=a 13 13 MOT 定義域 の中央

写真1枚目が問題で2,3枚目が解答です。 問題の線を引いた部分について質問です。 3枚目の解答の丸で囲った部分は何故分かるのでしょうか？

35. 次のア~クに適する数字(0~9) を答えよ。 aを正の定数とし, eの関数 f(0) = sina0+√3 cosal を考える。 このとき, f(0)=2sina0+ form -πであり, 小さい方 f(0) = 0 を満たす正の角のうち、最小のものは ウエ から数えて4番目のものは, πである。 3a 0≦0≦xの範囲で, f(0) = 0 を満たす 0 がちょうど4個存在するようなaの 値の範囲は オカ 3 π である。 ア -≤a<. キク 3 である。 イ 3a

なぜ、xとyとzは0ではない という条件を加えなければいないのですか？

X 基 本 例題 26 比例式の値 y+z_z+x CHART y よって えに OLUTION 比例式は=k とおく •*•♫ 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x=x=kとおくと y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk 2 y 一母は0でないから xyz=0 +z_z+x=x+y=k とおくと この3つの式からんの値を求める。 辺々を加えると、共通因数x+y+z が両辺 にできる。これを手がかりとして,x+y+z またはkの値が求められる。求め の値に対しては、(分母)≠0 (x=0,y0,z0) を忘れずに確認する。 ...... y+z=xh +② +③ から x+y 2 2 ■] k=2 のとき ① ② ③ から のとき,この式の値を求めよ。 ①,z+x=yk ・②, x+y=zh (k-2)(x+y+z)=0 k=2 または x+y+z=0 2(x+y+z)=(x+y+z)k y+z=2x ④-⑤から これを⑥に代入すると したがって x=y=z ④,z+x=2y y-x=2x-2y k=1 x+x=2z -=-1 FORM (3) 2, -1 ⑤, x+y=2z ...... (6) よって x=y よって x=2 |基本 25 33 00 ←xyz=0⇔ x=0 かつy=0 かつz0 x=y=z かつ xyz≠0 を満たす実数x,y,zの組は存在する。例えば x=y=z= 2]x+y+z=0 のとき y+z=-x よって _y+z -x 例えば, x=3, y z=-2 など, xy かつ x+y+z=1 たす実数x,y,z 存在する。 x x 1], [2] から 求める式の値は 43 ◆x+y+zが0になる 能性もあるから,両辺 これで割ってはいけ SHUSH INFORMATION ①~③の左辺は,x,y,zの循環形 (x→y →z →x とおくと次の式が得られ なっている。 循環形の式は、 上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりすると くいくことが多い。一般にけ 演文理観/ 要領で文字を減らすのが原則

どなたかこの問題の(2)の解き方を教えてくださいませんか 宜しくお願いいたします

東進学力POS - Google Chrome olt.toshin.com/OLT/Student4_R/Student/OACT_TestPerformance.aspx?ctestid=2609511204&ctestgroupid=2448&ctestattempt=1&cbigquestionnumber=1&grade=S+&kaitopattern=0 26°C くもり 34= 1|2 √√/216 = 3 (2) 次の式を計算せよ。 ただし, a>0とする. 4|5 12 ³√√a² ×√√a³ ÷ √a = a (3) 次の方程式を解け. 4-2-2=0 前へ 10 x= 6 次へ 3 4 5 LO 6 SO 1 6 2 4 1 × 21:32 2022/07/21

蛍光ペンで引いている部分なのですが、例題の問題とpracticeの問題とどちらも係数は正なのに例題の方には＝がないのはなぜですか。

366 0000 t 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 |||=1,|8|=2, 2 とするとき, ka+t6|>1 がすべての美数に して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION として扱う k+161 は ka+t6 > 12 ...... ① と同値である。①を計算して整理する と (tについての2次式)>0 の形になる。 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 の2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇔ a>0かつb-4ac < 0 解 ka + to ≧0であるから, ka+t >1 は |ka+t >1 ①と同値である。 |kã+tb|²=k²|a|²+2ktā·b+t²|b|² ここで ||=1,||=2=√2であるから |ka+tb|²=k²+2√/2 kt +4t² k²+2√√√2 kt +4t²>1 ここで よって したがって よって, ① から すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0 ...... (2) ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は2次 方程式 412+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとするとの 係数は正であるから D<0 D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4 -2k² +4<0 ゆえに k<-√2,√2<k k²-2>0 INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と して考えるとわかりやすい。 A> 0, B>0 のとき A>BA¹>B² 問題の不等式の条件に ② がすべての実数 対して成り立つこと。 ◆D< 0 が条件。 ←(k+√2)(k-√2) 0 y=a+b+ [a>0b>b²-4ac0 PRACTICE･･・･ 21④ |a|=2,|6|=1,|a-6|=√3 とするとき, ka + to z2 がすべての実数に対し り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

Chart and Solutionの、太い黒字部分がわかりません

366 重要 例題 21 ベクトルの大きさ |a| = 1,||=2, i =√2 とするとき, |ka+t6|>1 がすべての実数tに対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 CHART O OLUTION は として扱う ・①と同値である。 ① を計算して整理する |ka +t6 | >1 は |ka+t> 12 と の形になる。 についての2次式)>0 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、んの値の範囲を求める。 その2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇔ a>0 かつ b²-4ac < 0 解答 ka+t≧0であるから, ka + to | >1 は ◆A> 0, B>0 のとき A>B⇒ A²>B² \ka+t >1..... ① と同値である。 ここで |kã+tb|³²=k²|a|²+2ktà·6+t²|b²0=350-01- |a|=1, ||=2, d=√2であるから |ká+tb|²=k²+2√ 2 kt+4t² odsj よって, ① から k²+2√ 2 kt+4t²>11≥00521-0200-3-p すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0 ...... 問題の不等式の条件 ② がすべての実数 ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2次 方程式 4t2+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとすると2の 係数は正であるから 対して成り立つこと。 TOD<0 dons-ofd ここでD 2=(√2k²-4×(k²-1)=-2k²+4 2654 よって -2k² +4<0 ゆえに k²-2>0 k<-√2,√2<k したがって INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側｣にある,と して考えるとわかりやすい。 36633 93.3 + PRACTICE... 2.1④ 重要 (1) 入 CHA bD0 が条件。 %+- (k+√√2)(k-√2)>0 toky C y=a+bt+c 18+18 FO [a> 0 >>b²-4ac<0] 解 18 (1) か C 7

黄色く囲ったところから分かりません。なぜdが0以下になるのかなどがわかりません。

0000000 366 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 |a|=1,|6|=2, 2 とするとき, |ka +t6|>1 がすべての実数tに対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 SOLUTION CHART は として扱う ..…① と同値である。①を計算して整理する \ka+tb>1 l \ka+tb³²>1² と, (tについての2次式)>0 の形になる。 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 の2次不等式 at'+bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇒ a>0 かつ b²-4ac < 0 KANS ◆A> 0, B>0 のとき ka+t6|≧0であるから, ka+t6|>1 は A>BA²> B² ① と同値である。 ka+to²>1 |ka+tb|²=k²|a|²+2ktā·6+t²|6|² 36.8300-8 #A ここで ||=1, ||=2, 1.8=√2 であるから |ka+top=k2+2√2 kt+4t2 080021-800- よって, ① から k2+2√2 kt+4t²>1 すなわち 4f2+2√2kt+k²-1>0 ・②/10 200 d問題の不等式の条件は ② がすべての実数tに ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,t の2次 方程式 4f2+2√2kt+k2-1=0 の判別式をDとするとの 係数は正であるから 対して成り立つこと。 D<O ²5+5D<Oが条件。 ここで D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4 4 よって -2k²+4<0 ゆえに k²-2>0 78+0 (k+√2)(k-√2)>0 したがって k<-√2, √2<k3550S CLL INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と して考えるとわかりやすい。 YA C y=af+bt+c 0 PRACTICE... 21 [a>0かつb4ac<0] lal=2, 161-1, la-l n