⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

なぜ最小値が2以下である場合は反復試行の確率の公式を使わなきゃいけないのに、最小値が3以上である場合は階乗で済ませられるんですか？

ん。 取り出すとき、 これらは互い る事象をA となる。 47 91 利用す うこと｡ 一の2 通りの または んで 例 42 のさいこ 2以下と3以上などが さいころの出る目の最小値 23を繰り返し3回げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 となり, 計算が大変。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 THINKING ｢~以下」 には 余事象の確率 ~以上」 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 CHART 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが 実際に計算すると, できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には,最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? Ci×2×42+3C2×23×4+2 63 最小値が3以上」 であるから, A の起こる確率は 43 P(A) = 6³3 = (4) ³ = 27 8 - よって, 求める確率は 8 P(A)=1-P(A)=1- 19 27 27 CORNE 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63 TRON SHA (1) A: ｢目の最小値が2以下」 とすると, 余事象Aは「目の 考えても同じこと。 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 1258 61 216 27 216 = (2) 125 63 216 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 inf 「3個のさいころを同 時に投げる」 ときの確率と 事象と確率の基本性質 3以上の目は、3,4,5, 6の4通り。 3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 PRACTICE 42 ③ 3 UNSHBANC To 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 目の最大値が6である確率 ← (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 率) (2) 目の最大値が4である確率

この問題文から図をイメージすることができません。わかりやすく解説して欲しいです🙏

-2 横羽 Think 例題 245 体積(2) **** 底面の半径 a, 高さ 2a の直円柱がある。底面の1つの直径を含み,底 面と 45°の傾きをなす平面 α でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,底 面と平面α とにはさまれた部分の体積を求めよ. 解答 考え方 この立体は回転体ではないから, x 軸を決め、 これに垂直な切断面の面積S(x) を求め, 積分する. 底面の切り口の直径をx軸とし, 円の中心を原点とする = x軸上の座標xの点において、 x軸に垂直な平面で求める立体 を切断すると,この切り口は、 直角をはさむ辺が, S を求め √a²-x² の直角二等辺三角形である. その面積S(x) は, | Focus 2 S(x)=(√²-x) = (a²-x²) よって, 求める体積Vは, a 1613HTOHET #912 45% √a²-x² まれた図 45° a ax 2) 80 1x1²7 注》x軸のとり方は、右の図の(1)(2)(1 ようにすることもできるが,どちら の場合も、切り口が相似な形でない から, S(x) が積分しやすい関数に はならない. (1) は, S(x)=2x√²xとなり、 これは数学ⅢIで学習する内容である. a 2 面積 463 Ax 3つの部分に分 v=f_s(x)dx="S" (a-x)dxが夢しいとき(-a)の S²(a²-x²) dx = [a²x - 3² x ²] = (S(x) 0 x x軸のとり方に注意 (下の注〉を参照) ま 三平方の定理を利用 (04 desem 偶関数の定積分 ²x+$²²₂(a²-x²)dx <とする。=2f'(ax)dx ECで掴まれた図形の面 CTICE 軸の決め方は切断面の面積S(x) が積分しやすい関数になるよ つまり、切断面が相似形になるように決める St 2) (大) XA x 4.7. tit x=曲 (I) 18*** whack is. S(x) 10 第 7 章

急ぎです！ なぜ青の四角でかこった式になるのか教えてください！

562 第9章 整数・数 Think 例題269 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ。 1 考え方 例題268のように特殊解を求めたいが, CE 方程式の整数解(3) Focus 係数が大きいため実際に値を代入して求めるのは困難である. 57 × (整数)+13×(整数) = 1 の式を作るために, ユークリッドの互除法を用いる。 pe TERY 解答 方程式 57x+13y=1 ...... ① の係数 57 と 13 について ユークリッドの互除法を用いる. 57=13×4+5 より, 13=5×2+3 より, 5=3×1+2 より, 3=2×1+1 より, ⑤ に ④ を代入して, m 3-(5-3×1)×1=1 3 ×2-5×1=1 これに3③ を代入して, ( 57-13×4=5 13-5×2=3 5-3×1=2 ...... ④ したがって, ①-⑥ より, ST ( 13-5×2)×2-5×1=1 mmm 13×2-5 ×5=1 これに② を代入して, 3-2×1=1….....⑤ 13 ×2-(57-13×4)×5=1 ax ...... 57 × (−5)+ 13×22=1 ARPETUSS 57(x +5)+13(y-22)=0 ·② ・③ HAI y=-57k+22 at S+AT=N ENSJAASEEBR 6 x+5=13k, すなわち, x=13k-5 これを⑦に代入すると, 57×13k=13(22-y) 57k=22-y より, よって, 求める一般解は, x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数) 57(x+5)=13(22-y) ......7v 57 13 は互いに素であるから.x+5は13の倍数となる. したがって, kを整数として 5-3×1 I 1-7 | 13–5x 3 X2- |x= ① の (特殊

オリスタ189(3) 赤マーカーがなぜこうなるのか分かりません。 あと、これは黒板を板書したものなんですけど、冊子の解答を見ると青マーカー部分の答えが4log(√2＋1)でした。どこか間違えているのでしょうか？教えて欲しいです。

(3) 't 6-70 4706 At HS n sin- Jx=4 de=dx K(n+1) + 4h n Σ sin Think) 1221 4h o for su ( 7 + +18) dax 妥協とする 4 sint de + Sin Tu (nt) fint kinth) CES 4h 4m t 70->1 また、 #². Se sht dt = こ 7417730 A-B>U A>C₁ C> B => A>B 相加相乗 12 m Ilm @& SH (²4 + 4 ) sin 1⑤ drsnt かけた T Smit dt = for t-shedt ノー ) 絶対値 n = wozt in 3. 772 ~7/270 stの積分なので 4倍する. & 121-1² 0 E du de Sint (4-1)(-+) du J U -1/2 = (-1/²-₁-1-₁) du EPBDES PAR があるため、 さ 707 2108 103 == (log | 4+1 | -] 0 プラスになる S + = | ] = { log/n+|| _log|ht||] = = = 2 ( 108²1-1y| ===// buy | 1=1/²2 | = -√²/08 (²=== 1-√2nftiti *√/2$1.41- のためマイナ 圧+1 なるが、絶 = - =— (og (√2-1) ² = − 1 g (12-1) ^03. 1 の中はプ V-4 log (√2-1) 1211²4

この問題で、ピンクの線部の範囲について質問です。a🟰0の時の解はt🟰0,1なので、➖1＜t＜0も範囲になると思ったのですがら何故範囲にならないのでしょうか？？

☆お気に入り登録 (ii) 三角関数を含む方程式の解の個数 **** aを定数とする。 0 に関する方程式 cos' sin0+a+1=0 について。 この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 0≦0<27 とする 解説を見る 解答 Think 例題 133 (i) 与式より, (1-sin³0)-sin+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ①は、 t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y2 ya が-1st で共有点をもつときで ある. (vi). (v). y=t+t-2=(1+1/22-22 y=f+t-2 と y=α の位置関係と, そのときのt=sin0 y=t+t-2 と y=a との対応は下の2つのグラフのようになる. のグラフの関係からは y=t+t-2 tの2次方程式の解の 個数しかわからないの で, t=sine のグラフ y=a_1 -12 1 O 9 YNEW. 17 ・2 (i)(i) (vi) (vi) よって 求める解の個数は、 (i)a=-29 つまり、t=-12/2のとき π 2π 2個 4 (ü) (i) - <a<-2 つまり、1<</12/12/<<0に 418 (ii) a=-2 つまり, t = -1, 0のとき 3個 (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1のとき, 1個 9 (vi)a<d, oka つまり, 共有点がないとき. 4' (iv) も対応して考える. sin'0+cos'0=1 0≦02 より -1sin 01 α(定数) を分離する. -212<t<0に1個ずつのとき, 2個 0個

(1)の式、15C14は何のことですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 確率の乗法定理 (3) 赤玉5個と白玉 10個が入っている袋から無作為に玉を1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 (2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] 基本49 CHART & THINKING 2回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 次のように排反な事象に分けて考えると,とても大変である。 [1] 最初から5回続けて赤玉を取り出す ○… ○ [2]最初の5回で赤玉4個, 白玉1個を取り出し, 6回目に赤玉を取り出す O...O CLEAGCl 効率よく計算するには, 「赤玉が先になくなる」 という条件をどのように読みかえたらよ いだろうか? MATE PK 5C4X10C5. 36 15C9 → 10 DED'S (1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよ い。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出 せばよいから、求める確率は)+P(13) 5C5 X 10C9 10 2 154153 = p.321 INFORMATION で述べたように,「1個 0 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率はずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 「す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 [1] 率は1/12 であるから、求める確率は 6 9 ****** 36 1 X 143 6 143 143 THIS RAI 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確 16 BOTOX 件と RAITED (15-1) 回目まで。 乗法定理を利用。 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値

この問題の解き方が解説見ても全く分かりません😭 まず1/2とか3C2がどこから出てきた数字なのかが分かりません。 [1]と[2]の違いは何ですか？ Pを通らない時の場合は求めないんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 12/2×/1/2×1/1/2×1/2×1×1=1/16 4C3X1 から, ax1 とするのは誤り! 6C3 P RACTICE 50 ③ 解答 右の図のように,地点 C C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに AN-RANT 排反である｡ [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 12/3×1/12/3×1/12/1×1×1×1=1/ [2] 道順A→P′→P→B この確率は sc (1/2)^(1/2)×1/1/1×1×1= よって, 求める確率は 1 35 + 8 16 16 |= 8 AP11B の確率は 1/2 ×/×/1/1×1×1×1=1/3 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 3 1016 0000 A ③ 基本48 P' P B B B ○には2個と11個 が入る。 はない A C' C C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 北4

この問題の答えにある、1/2と1 はどこから出てきたんですか？この確率の求め方が分かりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし、一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は ASSA [2] 道順A→P′'′ → P→B この確率は sc (1/2)(1/2)×1/23 よって, 求める確率は 1/1/1×1×1×1=1 4C3x1 とするのは誤り! から, 6C3 この理由を考えてみよう｡ は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A↑ →→→P↑↑B の確率は 1/12/×/12/×/×/1/2 1/2×1/1×1×1= A→→→ P11B の確率は 1/1/2×1/1/2×1/2×1×1×1=1/3 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? ·X- × 2 2 2 = 8 63 -X1X1= 1 3 + 5 8 16 16 016 A 1 16 (27 A -DE B 基本 48 B が入る。 P B P' P A C' C S |C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 はないため、

(2)の紫で囲った所が分かりません💦 ×2/3と×1/3はどこから出てきた数字なんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 49 対戦ゲームの優勝確率の面平 あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 12/3,BチームがAチームに勝 つ確率は 1/3であるとする。 A,Bがゲームをし, 先に④ゲームを勝ったチー ムを優勝とする。 (alt (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 (2) 6ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 CHART & THINKING n回目で決着 (n-1) 回目までに着目 (2)Aが4勝2敗で優勝する確率を.C.(1/2)^(1-2/23) としては誤り!この理由を考え てみよう。 は6ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば、Aが4連勝した後 で2連敗する場合も含まれているから, 4ゲーム目で優勝が決まってしまう。 6ゲーム目までに優勝チームが決まらないようにするには,どうしたらよいだろうか? 解答 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, Aチームまたは Bチームが4連勝する場合であり,これらは互いに排反で 17 ある。よって、求める確率は(1/2)+(1/3)= 81 (2) [1] 6 ゲーム目でAチームが優勝する場合 5ゲーム目までにAチームが3勝し, 6 ゲーム目にAチ ームが勝つときであるから, 2 5C3l C² ( ²3 ) * ( ²3 ) ► + 3 =10x- 24 36 [2] 6ゲーム目でBチームが優勝する場合 22 [1] と同様にしてDC (1) (7) 123-10×750 c(3)(3)×3/ =10x 36 8-9-2 [1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は IXIX 24 10x- +10x- 36 22 200 200 (+) 36729 p.329 基本事項 2 ← A,Bのどちらが優勝し てもよい｡ ←確率の加法定理。 ←nCrp”(1− p)”-r 5ゲーム目までにBが3 勝し, 6 ゲーム目にBが 勝つ場合｡ ◆ 確率の加法定理。