追加の質問です、、 mod3の時は+-1で、mod5の時は+-2で考えてるのは何故ですか？

すべての自然数n に対して n*, n° n? 15 6 3 3 10 が自然数となることを示せ。 (01 宮城大) 125 (0 (0 -2-3ク3 23730 あn(2+ 5m + 1on"'+ 1om +3) n(n+)(2n°+3n+7m+3)= Aく ミ 2こで,n, ht| は速続する自然教り どちらゃB-偶数である。 $って Aが自然教となると B- 2n+ 3が+クn+3 にa Aがs体数っお 3の体教わ 5a倍数であればよい。 7) mod5 につて ) uedついて ん=土|の2 B=2¢1+3+7)+3(総9) n=+2nとき B= +6 +2 は「f+3 = S, -/S +2+3+7+3 = 5,-3 ミ0 n= Oaと B=3=0 ミ0 M=| B=5=0 h=-laとは A=0 よて BF3n倍教である。 = Oaとt A= 0 (0.のりのは示ェトた。

練習137の1でn=k+1のとこがわかりません 1-2をしてそれが0以上だからk+1の時は示せると言うことでしょうか そうだとしたらなぜ1と2で右辺が1の方が大きいとわかるのでしょうか お願いします

a"=b"(modm) 中で既に使 っれているため,ここで っは自然数とする。次の不等式を証明せよ。 【名古屋市大) 練習 137 (1) n!227-1 証明する不等式を①とする。 ) [1] n=1のとき * m を用いた。 (2) n210 のとき 2">10n° 【類茨城大) 「ー1がでり 01- こコ (左辺)=1!=1, (右辺)=2"=1 まさ の 18) よって,O は成り立つ。 「21 n=k のとき,①が成り立つと仮定すると k!22k-1 'an-2a+a (2②) +1 カーk+1のとき,0の両辺の差を考えると,②から そA2Bの証明→ A-B20を示す。 を利用。 そk+1>0, ② から =(k-1)-2*-120 (R+1)!22(k+1)-1は成り立っ。1+ よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。 「1]. [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 式を利用して よって (1 ゆえに ←出発点に注意。 (2) [1] n=10 のとき

すみません。 1000000≡1(mod77) の求め方を教えて下さい。 強引に割って求めたのでしょうか。 よろしくお願いいたします。

ピンクのとこの計算過程がわかりません！教えてください！

082 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 85x-66y=3 (1) 24x+19y=1 *(3) 43x+35y=1 *4) 61x-48y=2 (5) 43x+18y=3 (6) 36x-25y=4

z=7とk=3ですると最後はLに0を代入したら答えになるんですが、回答はz=-8とk=-4でLに1を代入しています。この違いはなんですか？

そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 9000 510 3 で割ると2余り、5で割ると3余り,7で割ると4余るような自然数 ものを求めよ。 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題7270 1/sx'Y89®。 最本121.12% 3で割ると2余る自然数は2,5,8.11,14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3,8,13, 18, 23, 4 が共通の。 8が最小である。 指針> と5の最小公倍数 15すつ大きくな。 また、7で割ると4余る自然数は B 4.11, 18, 25,32, 39, 46,53. の, Bから、求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 の 8,23, 38,53. 68, い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 解答 2はx, y, zを整数として,次のように表される。 2=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2==5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、 数が小さい方が処理しゃ の 3x+2=5y+3から x=2, y=1 は,① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(yー1)=0 すなわち 3(x-2)=5(y-1) 3と5は互いに素であるから,kを整数として,x-2=5k と表 される。よって い。 4このとき y=3k+1 x=5k+2(k は整数) の 43x-7z=2から のを3x+2=7z+4に代入して 3(5k+2)+2=7z+4 7z-15k=4……③フー7 kコ3 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数とし ゆえに 2=-8, k=-4は,③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15は互いに素であるから,しを整数として,z+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 最小となる自然数nは,1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2を て 5k+2=71+3 よって 5k-7=1 ス=15/-8(1は整数)、 これより,k, Iが連 るが,方程式を解く 1つ増える。 53 検討百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りをa, b, c とし, n=70a+216+1 る。このnの値から105を繰り返し引き, 105 より小さい数が得られたら,その数がそ 齢である。これは3,5, 7 で割った余りからもとの数を求める和算の1つで,百五減算 る。なお、この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると、 x=a(mod3), x=b(mod 5), x=c(mod 7)であり、 n=70a=1·a=α=x (mod3), n=216=1·6=b=x(mod5), n=15c=1·c=c=x よって、カーズは3でも5でも7でも記n加n

この問題の解答、どなたかよろしくお願いします🤲

x2 = 11(mod 125)

y=e^－x/2、y=－e^x/2 のグラフを教えてください🙏

どういうことなのかわからないです💦説明お願いします🙏※至急です！💦

(2) 7150 の下2桁 7ニチ9 ア=343 7ー2401 7= 1 (mod l00) 7/48=1 (modloo) 750=47 (mod100) 49

フェルマーの小定理 ⑵が分かりません

用 考え方(1) mbと nbをaで割った余りが等しいとすると矛盾が生じることを示す。 (1) 正の整数aとbが互いに素のとき、 b, 26, 3b, 4b, ………, (a-1)b 例 題 277 フェルマーの小定理(1)O をaで割った余りは,すべて異なることを示せ,ただし, aN3 と する。 vo(1)を利用して,正の整数aが3以上の素数かと互いに素であるなら ば、aP-! をかで割った余りは1であることを示せ, 必要であれば, bと m が互いに素のとき, ka=kb (modm) ならば, a=b(mod m)となることを用いてもよい。 mbと nb をaで割った余りが等しいとすると矛盾が生じることを示す。 (2) 合同式を利用して,a°!=1 (modp) を示す。 「総答(1) m, n は整数で, 1lSm<n<aとして、 aで割ったと きのmbと nb の余りが等しいと仮定する。 このとき,nb-mb=(n-m)b はaの倍数であるが, aとbは互いに素よ り,n-mがaの倍数となる. ところが, 1<n-m<a-1 より, n-mはa の倍数にならないので矛盾する。 よって,aで割った余りはすべて異なる。 (2)aとかは互いに素であるから, a, 2a, 3a, 4a, ……, (カー1)aをかで割っ たときの(カ-1)個の余りは, (1)よりすべて異なり,かは素数であるから, (カ-1)個の余りは, 1, 2, 3, 4, ……, p-1である。 したがって,pを法とする合同式を用いると, a×2a×3a×4a×………×(カー1)a =1×2×3×4× ×(カ-1) (mod) つまり, 素数かと 2,3, 4. 背理法を利用する。 あケ素が4 ポー 4お(1- a=b(modm), c=d (modm) ならば、 ac=bd (modm) (b-1)!a°-1=(カ-1)! (modp) 0 ……, p-1とはいずれも互いに素 るるっであるから,(カー1)! とかは互いに素で, ①は, a-1=1 (modか) で働多(よって, a"-1 をかで割った余りは1である。 p=2 のときも成り 立つ、

（2）合同式で教えてほしいです。

8-8 [(2) 類京都薬大] 144 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x-6y=40 (2) 7x+19y=2014 (3) 46:x-35y=4