次の30の問題で何故①の判別式だけで実数解を持たないと判断できるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

(ア)(イ)より, 方程式 ① の異なる実数解の個数は 3 <a<0, 0<a< k1のとき2個 3 a = 0, ± のとき 2 1個 3 a< <a のとき 0個 2'2 解の公式を用いると 1+i±√(1+i-1(4+2i) x= 1 =1+i±√1+2i+i-4-2i =1+i±√-4=1+i±2i よって, この方程式の解は x=1+3i, 1-i 2次方程式の解の公式は 虚数係数の2次方程式に おいても成り立つ。 29 2つの方程式 -3x+α = 0, x-ax + α-3a = 0 の一方だけが虚数解をもつような定数α この値の範囲を求めよ。 ただし, は実数の定数とする。 31 2次方程式 x+ax+b = 0 が0でない解α,Bをもち,+p=3, 1/12 1/12 + とき, 実数α, bの値を求めよ。 =1が成り立つ (武蔵工業大) (ア) α = 0 のとき 2つの方程式はそれぞれ3x= 0, x2 = 0 であるから ともに実数解をもち, 条件に反する。 の係数が0のときは2 次方程式にならないから 場合分けして考える。 解と係数の関係により a+b=-a, aβ = b ... 1 ここで,' + B2=3より (a+B)^2uß=3 ① を代入すると a²-26 3 ... 2 ■基本対称式 α+β, aβ で表す。 D₁ =9-4a² - (イ) α 0 のとき ax²-3x+α=0 ① の判別式を D, とおくと − 4 (a² − −2 ) = − 4 (a + 32 ) ( a − ¾³) x-ax+a-3a = 0... ② の判別式を D2 とおくと D₂ a²-4(a2-3a) =-3a²+12a = -3a(a-4) ①が虚数解をもつとき 1 1 a+B また, -+ =1 より =1 分母をはらう。 a B aβ よって a+β= aβ ① を代入すると -a=b ... 3 ② ③より a²+2a-3=0 (a+3) (a-1)=0 より a=-3,1 αを消去してもよい。 ③ より, a = -3のとき α=1のとき b=3 b=-1 D1 < 0 より a<- 3 3 22 <a ...①、 αの係数が負であるから, したがって, 求めるα, bの値は ②が虚数解をもつとき D<0 より a < 0, 4 <a ....②、 注意して2次不等式を解 く。 a=-3,b=3 または 1,b=-1 32 ①', ②' の一方だけが成り立つような αの値の範囲は ② 1 2' 2次方程式 6x+α=0において、 次の条件を満たすようにそれぞれ定数αの値を定めよ。 (1)1つの解が他の解の2乗 (2)2つの実数解の絶対値の和が8 Di < 0 かつ D2≧0 sa<0, 3 ° 4 a <a≤4 D≧0 かつ D <0 の範囲。 (1) 1つの解が他の解の2乗であるから,この2次方程式の2つの解を α, ^ とすると, 解と係数の関係により 2つの解を1つの文字 α α+α²=6... ① a.a=a... ② を用いて表す。 30 定数がどのような実数値をとっても, xの2次方程式 x2(1+i)x+4+2ki=0は実数解を もたないことを証明せよ。 また, k=1のとき,この方程式の解を求めよ。 ①より α+α-6=0 (+3)(α-2)=0 より a=-3, 2 このとき, ②より a=-27, 8 (2) 与えられた方程式の判別式をDとすると, 実数解をもつから この方程式が実数解αをもつとすると a²-2(1+i)a+4+2ki = 0 よって (2-2a+4)+2(-α+k)i=0 k, α は実数より, -2a+4, -α+kも実数であるから 2a+4=0･･･ ① かつ -α+k=0... ② ここで,αの2次方程式 ①の判別式をDとすると =(-1)°-1・4=-3< 0 よって, ① は実数解をもたない。 すなわち, kの値にかかわらず与えられた方程式は実数解をもたない。 次に, k=1のとき与えられた方程式は x²-2(1+i)x +4+2i = 0 (①の左辺) =(-1)+3> 0 としてもよい。 D =9-40 すなわち ≦ 4 2つの解をα とすると, 絶対値の和が8であることから |a|+||=8 ... 1 解と係数の関係により α+β=6... ②, a = a ... ③ ①の両辺を2乗すると a +2\uß\ +B° = 64 (a+B)22aß+2|aβ| = 64 ② ③ を代入すると -α+|a|=14 (ア) 0≦a≦9 のとき 014 となり、不適。 (イ) α <0 のとき -2414 より これは α <0 を満たすから適する。 したがって a=-7 a=-7 絶対値記号をはずすため に場合分けをする。

230の問題で左下の青線からの計算がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

- ½³ a (1-2cos4x+cos24x)dx 1* (1-2cos4x+ 1+cos8x 2 dx 半角の公式をくり返し用 いる。 1 =* 3 1 4 2 -2cos4x+ cos8x)dx 2 3 1 2 2 - (*-sin4x+sin8x]** 1 16 3 16 π (2) sin4xsin6x dx = - 1 2 Jo sin 10x-1/2 * {cos 10x-cos(-2x)}dx sinasinẞ = - {cos(a + B) sin2x = 0 (3) L cos20 do = I 2 2 cos20-1 -do cos20 1 -(2-) 19 = -[20-1ano] = 44 =(1/2)-(+1)-1/2-13-1 230 次の定積分を求めよ。 (1) (1) L√x+1dx - cos(a-B)} 2倍角の公式 cos20 2cos20-1 (2) S" |√1+cos2x = √1— cos2x |dx √x+1dx=√x-1dx+√x+1dx = = -2 -L'(x-1)x+(x+1)* dx (-x- − 1)} } ] + [ ³ ³ (x + 1) } ] ₁₂ (2) √1+cos2x = 6 3 16 + 3 √1-cos2x dx [ \V2cos* x − 2sin® x \da 42 | | ||cosx| —sinx|da - V2 ( * |cosx = sinx | da + -COSA | sinx|dx $ =√ √ 4z ( sinx – cosx|da + S sinx−(−cosx)\da グラフの対称性より, 求める定積分は y y=sinx I 4√2 √2 f** (cosx-sinx)dx =4V 2sinx+cosx] = 8-4√2 231 次の定積分を求めよ。 y= Cosx y-cost (1)dx sin20 (2) de (3) esin 1+ cos (1) e* =t とおくと, x=logt となり dx 1 = x 0-2 dt t t 1- e² xtの対応は右のようになるから e2x Lodde ex +1 dx = 12 1 t+1 t dt == (1) == t+1 dt = t-log|t+1| e²+1 =e-1-log- 2 (2) S sin 20 do = 1+cose · £*· 42sin@cose do 1+cose 0 0-> 4 dt ここで, cost とおくと -sin0 = 0 との対応は右のようになるから √2 do t 1→ 22 2 |x+1] = (-x-1 (x-1) x+1 (x-1) (与式) 2t 1+t (-1)dt = 2 = 2 √ √ 1 + 1 de dt √21+t =2[ = - 2 √ √ (1-111) de t-log|1+t 2+√2 =2-√2+2log- 4 (3) esinx sin2x = esin³x. 2sinxcosx πT x 0-> dt 4 2cos2 x 2sin x 1+ cos2x 1-cos2x ここで, sinx=t とおくと 2sinxcosx xtの対応は右のようになるから dx 1 t 0 → 2 0≦x≦のとき sinx=0 |cosx| COSX ≤x≤ cost (SIS) (4x) = √* -L² esin x 2sinxcosx dx } = [² e' dt = [e'] = √e-1

11の問題で赤で線を引いた2/3×2/5をして良いのは何故ですか？

426 第7章 確 率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編326 章末 ** ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅)になる確率 *** p.407 はそれぞれ 3211 °10'5'5'10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に p.394 なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** 7 p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率はで、引き分けはないものとし, A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする。 (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. *** (神戸女子薬科大・改) 2 p.394 p.410 8 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず p.420 つ引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改) *** 座標平面上の原点から出発して、毎回確率 1 1 6'3' p.412 1 2 でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ 130 -6---2 る. 9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** *** 3 10 p.410 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき,不 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. P.411 *** 11 p.418 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試 行を繰り返す. (1) まず同時に2個の玉を取り出す. (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤 玉2個を袋に入れる. () 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 215回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X. とする. (1)X,=3 となる確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (3)X2=3 であったとき, Xi=3である条件付き確率を求めよ. 328 第7章 確 率 9 座標平面上の原点から出発して, 毎回確率 ぞれ左上 右への 6' 3' 11. 1/2でそれ (北海道) *** 4 p.411 11 初めに赤玉 (i) まず

9の問題を自分は右の写真のように解いたんですが←5つや↑3つをアルファベットの並び替え確率問題のように同じものも区別しないのは何故ですか？ 答えは合っていたんですがモヤモヤがあって解法に自信が持てないので教えていただきたいです

426 第7章 確率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編 p. 326 ** 6 ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個, 0個 (消滅)になる確率 3 21 p.407 はそれぞれ '10'5'5' 1 10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率は一で、引き分けはないものとし,A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする. (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. (神戸女子薬科大・改) 8 p.420 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず つ引くとき, 3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改 *** 9 座標平面上の原点Oから出発して,毎回確率 1/3 1 1 p.412 2 12でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ-2 30 11 2 -2 る。9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** 10 p.410 *** 11 p.418 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき. 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の 行を繰り返す. (i) まず同時に2個の玉を取り出す。 (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば 玉2個を袋に入れる. 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 2回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X, とする. (1) X,=3 となる確率を求めよ、 (3)X2=3 であったとき, X,=3である条件付き確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (北海道

メジアン77(2)等式をkと置く問題です！解き方教えて頂きたいです。 答えはアは2.イは-1です！

77 (1) 実数a,b,cがa+b+c=0, abc≠0 を満たすとき, (+1)+(2 + 1) + (2 + 1) over. a (+) の値を求めよ。 (展開してる。 [14 崇城大 ] y+z_z+x_x+yが成り立つとき、この式の値は,x+y+z≠0 なら x y Z (2) ばであり, x+y+z= 0 ならばである。 ¥78 方程式 x2+x+1=0の解の1つをω とすると,ア x 2023-x2をx2+x+1で割ったときの余りは x+ [19 京都産大] である。また, である。 [23 星薬大]

解き方がわかりません。 教えて欲しいです。お願いします🙇

152 次の関数の最大値、最小値を求 □ (1) y=-x+6x (0≦x≦4)

次の問題で何故青線のところは≠0なのでしょうか？どなたか解説お願いします

コ π π = COS +isin 10 10 - のとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 1+z+z2+.... +219 (2) z.z².. 219 考え方 (1) は1の20乗根であるから 220=1 (2) 指数法則を利用。 解答 (1) π -×20=2πであるから,zは1の20乗根である。 10 よって 220=1 ゆえに 220-1=0 左辺を因数分解して (z-1) (z 1+218++2+2+1)=0 z-10 であるから 19 1+z+z+....+z' = 0答 (2) (与式)=z1+2+…+19=z,190= (z20)z'=1z10 =(cos 7 +isin 10 10 ( 10 =cosπ+isint=-1答

次の移行の角度のとこがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

また, -32(1+√3i) を極形式で表すと 4 て -32(1+√3i) = 64 cos 64(cos 1/32 π + +isin/1/17) COS

二次関数の質問失礼致します。 赤色の波線の部分がなぜそのように言えるのか理解できません(なんの脈絡もないように見えてしまいます)。なぜこのように言えるのか、教えていただきたいです。よろしくお願いします。

654 x≧0,y≧0 のとき,x,yの関数 f(x, y) =x-4xy+5y2+2y+2 の最小値 を求めよ。 また,このときの x, yの値を求めよ。 [ 北星学園大 ] 471 解答 f(x,y)=x2-4xy+5y2+2y+2 ={(x-2y)2-(2y)2}+5y2+2y+2 =(x-2y)2+y^2+2y+2 =(x-2y)2+{(y+1)²-12}+2 =(x-2y)2+(y+1)2 +1 x≧0, y≧0 のとき y+1≧1, x-2y はすべての実数 よって ゆえに (y+1)2≧1, (x-2y)2≧0 f(x,y)≧2 したがって,y+1=1, x-2y= 0, すなわち x = 0, y = 0 で最小値2をとる。

ある人が左下の様な公式？を使っていたのですがこれを使って(3)は解けますでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

2151 例 (3) x=t とおくと 3x² dt = dx (3) √ x² ex dx よってfxdx=fex/dt 1 3 例題215) 215との違い ='+C = √10"+C 3 15では, x= = (tの式) として (ЯUAT) 一関数をtの式にしたが, (1) 2x = (x+1) であるから 題では, (x+1)' = 2x である 注目し, ①をxで微分して をまとめて dt にしている。 √2x √x² + 1 dx = √(x² + 1) 1). (x²+1)'dx 3 = (x² + 1) + C 4 ◆F(x)はf(x) の原始関数 1)+ C とせよ 5 (ありがとう積分) 2x dx n I l foc f x free d xx = dt あり あり fais dx for nt I = n+1 + C (2) sinx = 3 √ √ √ √(x² + (x²+1) 3/√x²+1+C -(cosx)' であるから 2x dx = = √(cosx)² (cosx)'dx (sin x cos x = - 1/4 COS³ x + C (3)x= 1/1 (x)であるから 1 3 √ x² e* dx = √ √ e³° (x³)'dx