問題3枚目、図・表1.2枚目です。問題の2.3.4.が分からないです。わかる所だけでも解説よろしくお願いします。

20 TV 34 2019 年度 総合問題 次の文章を読んで、後の問1~問5に答えなさい。 図1は、経済協力開発機構(OECD) 印度でいるのが国の相対的武術の タである。 相対的貧困率とは、各国の所得分布における中央値の50%に満たない 人々の総人口に占める割合である。 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% チェコ フィンランド フランス アイスランド デンマーク 5 オランダ ノルウェー スロバキア オーストリア スウェーデン スイス ベルギー スロベニア アイルランド イギリス ドイツ ハンガリー ルクセンブルク ニュージーランド ポーランド 5-5 OECD平均 福山市立大・柳瀬 韓国 カナダ イタリア ポルトガル オーストラリア ギリシア スペイン 図1 相対的貧困率の国際比較｣ スエチ エ 日本 チリ リトアニア 「ラトビア ストニア トルコ イスラエル アメリカ 福山市立大 表 世帯総 平均世帯 相対的 平坦 中 15.7 注1) 各国のデータは,2012年~2016年のデータの中で最新のデータをもとにし ている。 出典:経済協力開発機構 (2018), Income distribution, OECD Social and Welfare Statistics (database), https://doi.org/10.1787/data-00654-en をもとに作成 ETUT ROB09229 表1は,日本における世帯数と世帯人員,各世帯の所得などの年次推移を示してい る。表2は,各国の絶対的な貧困率を示すデータである。絶対的な貧困率とは、経済 的な理由のために,食料が買えない,医療を受けられない、衣服が買えないなどの状 態に,過去1年間に陥ったことがある割合を示している。 torn at T som med sin blunded vonom an

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

統合成立がなんでそうなるのかわかりません

のとき って 基本例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 [p/doll (1) a≧0,b≧0のとき 5√a+3√6≧√254+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) |指針 解答 (1) の差の式は5√a +3√6-√25a+96 であり,これから ≧0は示しにくい｡ そこで, 証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B2 の利用を考える。 すなわち、まず左辺) (右辺) を証明するために,平方の差 (左辺) (右辺)2≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 250 x96 (1) (5√a +3√6)(√25a+96)² =(25a+30√a √6 +96)-(25a+9b) =30√√√O =30√ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5√a +3√6≧0,√25α+96 ≧0であるから (2) {√2(a+b)}'-(√a+√6) 2 =2(a+b)-(a+2√ab+b) p.51 基本事項 3 平方の差。 18445 0≤18+b] 2A≧0, B≧0のとき Kids A≥B⇒A²≥B² ⇔A'-B'≧0 Aya +3√6≧√25a +96 等号が成り立つのは, ① から α = 0 または 6=0 のと√ab = 0 |6+|2|0 きである。 5 @ 0+3+16+0=0/264 =a-2√ab+bosching (10 ① (1dp/+dns= =(√a-√5)² ≥0 よって {√2(a+b)}² ≥(√a+√6) ² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 等号が成り立つのは、① から a=bのときである。 この確認を忘れずに。 (1) a≧0,b≧0のとき 7√a+2√6≧√49a+46 (a) (a-h²√a-√6 平方の差。 (実数) 20 この確認を忘れずに。 √a = √6 2013/11 (250 25+C50) 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき PS ②29か。 (0) DE 1 1章 章 ⑥ 不等式の証明

241. このような解答でも問題ないですか？ また積分で面積を求める系の問題では 模範解答ではほぼ必ず「図よりS=」 と結論へ進んでいるように思うのですが、 記述問題では図を書いた方がいいのでしょうか？ またこの問題で図を書くとなると、曲線の極値などを求めて図を書くというこ... Read More

2 基本例題 241 3次曲線と接線の間の面積 曲線y=x²-5x2+2x+6 とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 形の面積Sを求めよ。 とする。 基本 238,240 重要 247 指針 211 原点 面積を求める方針は ① グラフをかく 2 積分区間の決定 ③3 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式 f(x)-g(x)=a(x-α)*(x-β) が成り立つ。エロー (2 気に 解答 y'=3x²-10x+2であるから,接線の 方程式は Dip y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3Sは この接線と曲線の共有点のx座標は, x3-5x2+2x+6=-x-3の解である。 これから x 3-5x2+3x+9=0 ( * ) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, -1 したがって,図から、求める面積は S=S², 10 {(x-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx ...... YA 6 -3 ico 6 3 18 x |曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(α)) における接線の 方程式は y=f(a)=f'(a)(x-α) 1(x)0-(2017-2 辺が 【左辺が(x-3)を因数にも つことに注意して因数分解。 3 93 S 703230 1 -5 3 -6 -9 1 -2 -3 2013 380586 1904 1 =S_,(x-3)(x+1)dx =S²₂ (x−3)²{(x−3) +¹)dx=S_₁ {(x-3)² + 4(x-3)²) dx (x-a)²(x-B) - -[(x-3)" ], +4 [ {x=32], --64+ 256-04 (x-3)373 3 =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} = S(x-a)" dx = (x=a)^² +C | ◄ n+1 36 7章 41 面 積

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)

この問題の(5)の解き方が解説を読んでも分かりません。 解説お願いします。

〔II〕 △ABC の各辺の長さを AB=7,BC=8,CA=5とし, △ABCの内接円の半径を とする。この内接円と辺AB, 辺BC, 辺CA の接点を,それぞれP, Q, R とする。 この とき、次の各問に答えよ。 色 (1) ∠ACB= ア イ (3) sin∠CAB (2)r= ウである。 πである。 = I HORO+ (4) △ABCの面積はキク (5) △PQR の面積は (3) 線分PQの長さか コサ カである。 Yasiz ケである。 9 $=${ スである。 UMA A da *-***

3️⃣(3)の三角関数の不等式の問題なのですが、赤線が引いてあるところの流れが分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

次の に適当な数式を補って,それを解答用紙 (省略) に書け. 証明や説明を書かないこと. ( 60点) (1) さいころを3回投げ, 出た目を順にa,b,c とする: a+b=cとなる確率は(ア)である. (2) 7P.179 (p.gは0以上の整数)と表される数を小さいものから順に並べたものを a1,a2, 3, とする.例えば, a1 = 1 = 70.170, a2 =7=71.170 などとなる. このとき, 202371.172 の 次の数を4桁の整数で表すと, (イ) である.ただし, log7 17 = 1,456 とする. (3) 0≦0のとき, 不等式 2 sin20 + V3sin Acos0-cos20 ≧ 12/2 を満たすの値の範囲を求める と,(ウ)である.

(3)が分かりません、。 解答解説よろしくお願いします🙇‍♀️

0, 1,2,3,4,5,6の7つの数字のうち異なる4つを並べて4桁の整数を作る。 次のよ うな整数は全部で何個作れるか。 72013. 400個 (1) 4 桁の整数 (2) 4桁の偶数 (3) 2022より大きい整数

全部答えを教えてください！

9. 次の方程式を満たす0 の値を求めよ。 ただし、 nは整数とする。思・判・表 √3 2 (1) sino = 17/12 (3) tano = -√3 (4) 2sin0 = -1 (2) cose = (8) (1) (2) (3) (4) 2013)

(2)なぜ、まるで囲ったような条件がでてくるのですか？

たす A G 不等式を満たす点の存在範囲 (1) 重要 例題 27 複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数について (1) 点wの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2) 2 の絶対値をr, 偏角を0とするとき, rと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本 21.23 指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。 下の検討も参照。 (2) w=R(cosa+isina) [R>0] として, ドモアブルの定理を利用。 →rはR,0はαで表すことができるから (1) で図示した図形をもとにして,まず R, α のとりうる値の範囲を調べる。 2h fry. Vi b b + 4 1 2 よって 解答 (1) w=z+2iから z=w-2i これを21に代入して |w-2i|≦1 ゆえに,点の全体は, 点2i を中心と する半径1の円の周および内部である。 よって,点の存在範囲は右図の斜 線部分。ただし、境界線を含む (2) WR (cosa+isina) [R>0] とする と よって, 条件から (1) の図から したがって 1≤r≤9 また,右図において OA=2, AB=1,∠ABO= w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos 2a+isin 2a) r=R2, 0=2a |i|≤|w|≤|3i| ゆえに 1²≤R²≤3² ∠AOB= π π 6 sas 2 3 WX... ゆえに 4 ゆえに 12/2012/30 π 537 S 2 同様にして 4 よって 1/23 2013/0 -π≤2α≤ 3″ π これは 0≦0<2πを満たす。 <AOC= π 6 検討 不等式 | Z-α|≦r, z-a|≧rの表す不等式 P(z), A(α) とすると, AP= |z-αであるから ① 不等式 | z-α|≦r (r > 0) を満たす点 全体は 点Aを中心とする半径の円の周および内部 ② 不等式|z-α|≧r (r > 0) を満たす点 2 全体は 点Aを中心とする半径rの円の周および外部 である。 (1) AV 0 Xx <P(ω), A (2i) とすると, |w-will を満たす点w は,点Aからの距離が1 以下の点, という意味をも つ。 (bhs (1) の図から, wの絶対値 |w| は, w=3iのとき最大, w=i のとき最小となる。 |w|=R P(z) A(a) ||z-a|≤r O sol C (2) x O 左 B 3:6 1 P(z) 55 A(a). |z-a|zr 1章 4 複素数と図形 x 練習z-21を満たす複素数zに対し, w=z+√2iとする。 点wの存在範囲を 27 複素数平面上に図示せよ。 また の絶対値と偏角の値の範囲を求めよ。ただし、 偏角は 0≦2の範囲で考えよ。 Op.80 EX21