この写真のカッコ１でなぜ１を足すのかがわかりません これは公式を覚えるものなんでしょうか

ALB ★★★ 3つの集合 11 1から100までの整数のうち、次の数の個数を求めよ。 \ (1) 2,5,7の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが, 5でも7でも割り切れない数 ポイント② 3つの集合の要素の個数 n (AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (A∩B) -n (B∩C) (1) 次の公式を利用する。 -n(CNA)+n(ANBNC) ) (2) 図を利用する。 下の重要事項のような図をかき、 各部分の 要素の個数を順に書き込んでいく。

問題の最後の式の50＋〜のやつでなんで＋1するのか教えてください－5までは理解できます

231から100 までの自然数のうち, 2, 59の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。

21の意味がわからないので最大値と最小値の説明をして欲しいです。それと解き方もお願いします。

学A -U- A 21 生徒60人の集合をUとし,数学に合格した生 B AnB AnBANB 全体の集合を A, 英語に合格した生徒全体の 集合をBとすると n(U)=60,n(A)=50,n(B)=55 (1) 少なくとも一方に合格した生徒全体の集合は AUBである。 n (AUB) が最大となるのは AUB=Uのときである。 n(AUB)=n(U) 23 15 n(A)= An B, 5の倍数 ると また, れぞれ150以下 倍数 60の倍 n(A∩B)=1 n(AnBnC 求めるのはn( n(AUBU =n(A)+n B) このとき06-08- U)-n(AUB) Po=60 n (AUB) が最小となるのは ACB のときである。 CUAUB=U ·U· -1005-008 このとき,AUB=Bであり n(AUB)=n(B) 90 (個) =55 ACB したがって,最も多くて 60人 最も少なくて55人 24(1)n(Cu あるから -n(An. +n(An =50+37 + (2) 両方とも合格した生徒全体の集合は A∩Bで よって ACB ある。 0 ar したがって, ar-08= また,n (AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) から 81 B)から (2) 求めるの n(BUC)= (AUB) ■のは, (4) (A∩B)=n(A) +n(B)-n (AUB) =105-n(AUB) J-N=A よって, n (A∩B) が最大値をとるのは、 n (AUB) が最小となるときである。Alw (1) より, n (AUB) の最小値は55であるから, このとき n(A∩B)=105-55=50 n (A∩B) が最小値をとるのは, n (AUB) が最大 となるときである。 SUA BUA (1)より, n (AUB) の最大値は60であるから, AUB=U このときn(A∩B)=105-60=45 したがって,最も多くて50人、合 最も少なくて45人 -U- 22 n (A)+n(B)+n(C) よって n(AUBU であるから 96=50- よって したがって たことの

（2）教えて欲しいです 解説がうまく理解できなくて、

Zs=8 =k y y=mx 2 y=x 境界は除く)のようになる。 て対称であり、図の斜線部分 yi m Dm に含まれる (k, k2+2), (1) -, (k, mk) とすると -1) -1 TL [解説] an=a+(anti-an) =1+4k=1+4.(n-1)n =2n2-2n+1 2 格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階 数列を求めることで,計算した. 83と比 してみよう。 78 [解答1] (1) 3 x (2) 上の図のようになるから a1=1, a2=5, a3=13 YA n+1 n (1, n-1) (n-1,1) 'n+1 x 解答 P A a T A(0, α) とし,円とPの接点を T(t, t2) (t≠0) とする. x +(m+1) +1)+6} 2) を利用 -n-1 -n -n -n- n an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含 まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子 点の個数であり,それは,正方形 |x|+|y|=n上にある格子点の個数である. 正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち, 第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは (1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1) の n-1 個. y=x2 から y'=2x なので, TにおけるPの接線をひとす [Zの傾き〕=2t t²-a t²-a 〔直線AT の傾き〕= t-0 t Aを中心とする円がTにおいて る条件は ATZ ① ② ③ から t t-a.2t=-1 よって,a/1/2 であり ...① 小 よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n 上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個 t=± a とき, 数は ゆえに -y) 4(n-1) 1 これに、座標軸上の4点を加えて, r2=AT2=(t-0)2+(t2_ 2

数Bの推定です。 この式みたいな複雑な式はどうやったら素早く計算できるんですか？

154 標本比率 R は n=800であるからS R(1-R) S n 800 よって, 求める信頼区間は 査本 [0.04 -0.014,0.04 + 0.014] 本職 1.96 すなわち 2 R= =1.96 32 =0.04 800 DS す 0888 20 ST.OSM= 0.04 × 0.96 [0.026, 0.054] EL CON ≒0.014 AA an

8、9、10、11、12教えてください

【2】 条件 q = 1, an+1=2an+4 (n=1,2,.....) で定まる数列{an}の一般項を求める. α,βを定数として, an+1−a(n+1)-β=2(a-an-3) が成り立つ, βを求めると、 6 β=-7 である. bn=an-an-βと置きかえると,{bn}の一般項は, n-1 bn 8 9 である. これより,{an}の一般項は, an = 10 11 . +n- 12

赤のマーカー部分から青のマーカー部分への計算ができません。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

6 (1) 2 数学的帰納法を用いて示す。 n= 2 AZ (7222) - (7622) = (1-0₁ ) ( (-a₂) [²] n = kara 2 こ (k ? ²) a = 2 ① が成り立っと仮定すると n = 6+1 (7220)- (1610) のとき > {/-(0₁ + a₂ +... 1 2 + a, az 2 + ((-0₁) (( - a ₂) - / + (0₁ + A²) 2 // - (α₁₁ α₂) + A₁ A₂ = 1 + (a₁ + a₂) (¹.0, 70. A₂ > 0) Jen 27 70 (1-0₁) ((- 06) ((- 06+₁) - {1- (art. -1-0₁- Co. y ak) at 20 h=2のときすべての自然教で成り立つ fin y a 0₁) ³ (1 - 0) {1-0 ak)} O₂ + ₁₁ ) } {1-cara + and all

この問題は逆数を取らなくても、分母を分子で割って計算できないのですか？

A - = an+1 5 一般項を求めよ。 単項式) 34+2 多項式 既知の問題に帰着 3a,+2 an 3an +2 では計算が進まないが, その逆数は 逆数をとる (n=1,2,3, ...) で定められた数列{an}の Action » 漸化式 αn+1= an+1 11 bn+1 = 3+2.1 3an+2 an an 11 6 とおくと ran は、 逆数をとれ pan+g = = 3+. +12m2 と計算できる。 an ←bn+1=pbn+q型

（4）について、 この面積がなぜ、△AP1Q1になるか教えて欲しいです！

= 〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行 で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3) を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と, 直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める. 点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上 の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める. PnQn 点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ. (1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ. (2) 条件 QmPn+1 ← ← k=1 an+1 を n を用いて表せ. =0を使って, (3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき, a n→∞ n→∞ α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ. (4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす る。 lim (k + Tk) の値を求めよ. n 84x

この問題教えてください。

lim a = αならば 'n n→∞ lim n→∞ a+a+・・・ + an = a n が成り立つことを示せ。