87. なぜ点Bは円と円の接点の位置にあるのですか？ （点Aは円Oに内接する△ABCの一点かつ△PABの外接円の接点なので2つの円と交わることがわかるが点Bはわからない。）

基本例題 接弦定理の逆の利用 円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 CỦA T な直線が円0と再び交わる点をCとする。 (1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。 (2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 方べきの足場を利用し 19 JA (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理, 円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。 HARE JAA MACEVT Da 円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PB であるから CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 <PAB=∠PBA=a また, PA//BCであるから ∠ABC=∠PAB=α 29-89-41 P OP-FRON 検討 接弦定理の逆の証明- CONNOR VAR p.436 基本事項 ② ∠APB=180°−2a 接弦定理から 一方,仮定により したがって 更に <ACB=<PAB=a3 B 89./ よって、△ABCにおいて よってP7-3 ∠BAC=180°−2a ∠ACB=∠BAT' ∠ACB=∠BAT <BAT'=∠BAT TTO ARRASA 20 Houttu 74110A & DATA 接線の長さの相等。 C <HOTO DE (2) AAPBにおいて 1① ② から ∠APB=∠BAC したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆 THA SATIATTI Lions 平行線の錯角は等しい 接弦定理 APA-APOTHEE T1=89-A9 とすると、方へ ② APABは二等辺三角形。 THAPATHIA A SATARCINA 点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと, ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。 6:09 09:¶ 209 A [1] 890=394 en O85/= PAS PER CONTO 8 ZAKE chumaras B T A > ) [S] B TT 'T' 439 3章 14 円と直線、2つの円の位置関係 ある ある -1 数 ある 2 たと 数に には D るを を つ。 15 Na 13 ni い

証明の19行目に、「k－1>=0であるから～」とあると思いますが、なぜそう言いきれるのかを教えてください!!

link 5 10 15 20 例題 nは自然数とする。 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰 16 納法で証明せよ。 2">n 考え方 証明の [2] の段階では,2">kを仮定して 2+1>k+1 を証明する。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺 = 2, よって, n=1のとき (A)が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわち 2">k が成り立つと仮定する。 n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると, ① により 2k+1-(k+1)=22"-(k+1) 右辺=1 >2.k-(k+1) =k-1 21_(k+1)>0 2k+1>k+1 が成り立つ。 ん-1≧0であるから すなわち よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 [終]

数Bの問題です。提出が近くて困っています💦 【？】について教えてください🙇🏻‍♀️

Link 考察 研究 漸化式の活用 漸化式を活用して,次の図形の問題について考えてみよう。 例題 1 解答 平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく,また,どの 3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が、平面を α 個の部分に分けるとき, am をnの式で表せ。 1本の直線で, 平面は2つの部分に分けられるから a=2 DHC n本の直線により, 平面が an 個の |n=3のとき 第三 部分に分けられているとき (n+1) 本目の直線lを引く。 TA l n本の直線とn個の点で交わり, Tr+25} (n-1) 個の線分と2個の半直線にして 分けられる。 OD これらの線分と半直線は, それが含まれる各平面の部分を2つに 分けるから,直線lを引くことで平面の部分が (n+1) 個増える。 an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1 数列{an}の階差数列の一般項がn+1であるから.n≧2のとき an=a+1/(k+1)=2+1/12(n-1)n+(n-1) よって an = 1/2 (n²+n+2) よって 初項は α=2 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。 1 an - (n²+n+2) したがって 求める式は 2 2 3 【?】 直線l を引くことで平面の部分が (n+1) 個増加する。 n=3のときの図を使って説明してみよう。 ・ この理由を, 10 15 20

(1)と(2)の解き方と答え教えてください

27352 最小の 2次関数を活用して問題が解決できるようになろう。 link 3 イメージ 22 これまでに学習したことを活用して, 図形の問題を解決してみよう。 右の図のように、 1辺が10cmの正方形 ABCD に内接する正方形 EFGHの面積の最 小値を求めよう。ただし,正方形 EFGHの 頂点は,正方形 ABCD の頂点に重ならない 30 ものとする。 (1) AH=x(cm), 正方形 EFGH の面積を ycm² として,yをxで表せ。 また, x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 正方形 EFGH の面積の最小値を求めよ。 A (p.110 23 E B F H D y cm² IG C

答えがxは1より大きく、5より小さいとなるのですが、なぜそうなるのか解説お願いします🤲

(3) |x|+|x-1|<x+4

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

一般項の書き方が答えと違ったのですが，なぜ赤文字のような答えになるんでしょうか？

初項から第何項までの和が最大であるか。 また, その和を求めよ。 3 第2項が 3,第5項が 24 である等比数列{an}の一般項を求めよ。 M ただし,公比は実数とする。 5 Link A 次の そ

オレンジの下線部についてです。 私の計算の問題だとは思うのですが，答えが一致しません。途中計算で、何を間違っているのでしゅう？

求めよ。 arn. る -2 r- a(1-¹) 1-r -6 link 考察 20 15 10 研究 複利計算 銀行にお金を預けたり, 銀行からお金を借りたりするときの, 利息計 算について考えてみよう。 たとえば、年利率2% でα円を1年間預金すると,1年後には 5 (a×0.02) 円の利息がつく。 したがって, 元金 α円と利息を合わせた 元利合計 S1 円は, 次の式で表される。 S=a+ax0.02=α(1+0.02)=α×1.02 S円を元金にしてもう1年間預けると, 元利合計 S2 円は S2=(ax1.02)×1.02 = a ×1.022 第1節 となる。 このように,一定期間の終わりごとに,その元利合計を次の期間の元 ふくり 金とする利息の計算は, 複利計算と呼ばれる。 年利率2%, 1年ごとの複利で,毎年初めにα円ずつ積み立てるとき, 10年間の元利合計 S円を求めてみよう α円をn年間預けると, 元利合計はα×1.02"円になる。 したがって, 10 年間に毎年初めにα円ずつ積み立てたお金の元利合計 S円は,次のようになる。 S=α(1.02+1.02²+1.02°+…… +1,0210) ( )内は,初項 1.02,公比 1.02, 項数 10 の等比数列の和であるから 1.02(1.02¹0-1) 1.02-1 S=ax- 第1章 数列 1.021≒1.219 であるから S≒11.169α となる。 毎年初めに 10万円ずつ積み立てるとすると,a=100000 であり,10 年間の元利合計はおよそ111万6900円となる。

xの値がCより大きくなる時、何でxが−Cより小さくなるんですか？（茶色の四角の1番下）

えよ。 会員にな た場合, ". 合でも ところ, くなる えた Link 数直線上に自由に点をとり,その点と原 考察 点の間の距離と,3との大小を確かめ, |x|=3,|x|<3,|x|>3 の解を考えてみよう。 一般に,次のことがいえる。 cが正の定数のとき 方程式 |x|=cの解はx=±c ・不等式 x<cの解は -c<x<e |-2|=2<3 |4|=4>3 (2) |x|<5 -2 0 me 2² |x|<cl -c 0 C -C 4 x ·|x|>c₁ 不等式 xcの解は ときよりx<-cc<x ? ◆注意 [x<-c.c<x」 は x<-c と x>c を合わせた範囲のことである。 20 練習 次の方程式, 不等式を解け。 62 (1) |x|=2 0 (3) |x|≧ 4 x C 15 x

【問題英語ですみません】統計の問題なのですが、答えがどうも違う様に思えて仕方ありません。 答えの説明がskewed-leftの話をしていたのに突然skewed-rightの話になってませんか？ 教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️

e. 88.69; she qualified. 29.The table below is a calculation of the grade breakdown of 500 students who are taking introductory psychology at a university. The grades are on a 100-point scale, and the table divides the students into percentiles. Which of these statements is NOT correct? Percentile Grade 10 43 20 55 30 68 40 72 50 75 60 81 70 90 a. This distribution is skewed left. b. The mean grade for the 500 students is greater than the median grade. 80 92 c. There are no high outliers among these students. d. More students are doing well in the class than are doing poorly in the class. e. All of these statements are correct. 30. In a scatternlot 90 95 99 100