数c やり方はわかるのですが計算が合わなくて困っています！どこが間違ってますか？

3、4、半径4の円 H x²+2px+p² + y² + 3py + & p² = − 1 3 + 1/32 p² > 0 132 P²> 13 13 P²> 13x4 2 P?4 P<-2.2 P 6 3点 (3,16,-8,-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 109+1+32 +m7n=0 110036+64 +62-8mth=0 U, 20 31+m+n+10=0 61-8mtu+100=0 H -32+9m-90=0 #10+2777 100 54 3 et mth to -22-4m+1 +20 +56 Sethm-702 1+m= 2 2-3m=30 Tm=-28 -3(2-3m-30)=0_n=20&=9 m=-7 (1-3m=30] x²+1+91-74+20=0 円 (x+4)2+(y-1)=4と直線 y=ax+3が異なる2点で交わるとき, H ba3 of o 13

3次式の展開のポイントとかコツとかあれば教えてください！！

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

数学　数列 ⑵の赤線のところで、この44.45などのように、条件に合う数の見つけるにはどう計算すれば良いですか？

例題17 M,A,T,Hの4文字をこの順に繰り返し並べた文字列 MATHMATHMATHMATHMATHMATH･･････ (※) がある。 この文字列(※)の先頭からn個の文字を第n群として,第1群 から順に並べた文字列(※)をつくる。 第1群 第2群 第3群 第4群 第5群 第6群 M | MA | MAT | MATH | MATHM | MATHMA | M……(※※)

このシグマの等式が成り立つことを証明する問題です。 証明する上で2枚目のように結論を使っての証明はダメらしいので、使わない証明を教えて欲しいです。

2 (1) r≠1 とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 " k-1 r"-1 = k=1 r-1

この解き方もっと分かりやすくしてくれる方いませんか😭😭

78 問題 5 12/12 (AM+AN)r=122 が成り立つ。 すなわち (3√2+3√2)r=1.6.3 130 よって 3√√2 r= 2 正四角錐 A-BCDE の高さは12, 底面の正方形の1辺の長さは10であ る。この内部にある球が正四角錐のすべての面に接しているとき,球 A の半径を求めよ。 AH=12.ALL MH.MH=NH MN=CD=10. MH=NH=5 AM=AN=122+52=√169=13 1/2 (AM+M+AN)r=1/2MNAH 1/2(13+10+13)=1/2x10.12 M&HS N 3 B 交す 問題 6 △ABC C それぞれ とを証明

(2)なのですが、「(1)からrn=r(1/3)n-1」になる理由がわからないです😭途中式含め教えていただけるとありがたいです🙇🏻‍♂️

72 75* 正三角形ABCの内億円 O.の半径をとする。 辺AB, ACと円 0」に接する円を AR AC と円 0に接する円を0とする。 このように、半径が次々に小さくなる円 01,02,03, 0, (1)0円の半径とするときの関係式を求めよ。 On (c) @ Hn One B (A) C q=sino (8)(黒)=sin2分割払う Ac.sino=BC AC.V=BC On Duel Sint=onHm を作る。 76-1 <<1のと ただし、(2)において (1) 1+2)+3( 当てはめると T Onの半径を、点Ontlを通り △OnOnty Hyについて ABに平行な直線」と「50∠OnOneiHn=なので からABに下ろした垂線との OnCntlsint=ontn を 点」 「Ha」とする。 (ruthum)/2=hu-haml B OntからABに垂線… (2) すべての円の面積の和を求めよ。 からrn=r(bl SARASADA 1+2x+

I+j、I-jをすると、どうしてこの形にできるかが分かりません。至急教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

103 1 π 4 COSX 0 cos x + sin x HM 参考 I -S. ## J-Jo sin x cos x + sin x HP I + J = So² I-J = S π === =5° dx, dx とおくと cos x + sin x 0 cos x + sin x -dx = √ √ dx=172 dx cosxsin x cos x + sin x (cosx + sin x) cos x + sin x = [log|cos x + sin x] dx =0 ......② 0 0: ①,② より I=" ST 4 x 271 (1) sin x = 2sin x COS 2 2 x =2tan COS. COS x =2tan cos2 2 x

四角で囲っている式を、私はBE:(BE-5）=7:3で計算しました。しかし何回計算してもBE=35/4になってしまいます。この式は間違いですか？もしくはどこで間違っているのかご指摘お願いします。

分 分 m mA AB=7, BC=5, CA =3 である △ABCにおいて、 Aおよびその外角の二等分線が辺BC またはその 基本 例 70 三角形の角の二等分線と比 長と交わる点を それぞれ D, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 指針 B D [埼玉工大 ] E p.448 基本事項 2 [図2] [図1] ADAの二等分 線内角の二等分線の定理 BD: DC=AB:AC [図] [図2] AEは ∠A の外角の 二等分線外角の二等分線 の定理 B BE: EC=AB: AC D C B 4 E AC に内分する その交点Qは、 解答 すなわち ゆえに B A ゆえに ∠PA7DC=3(5-DC) HM: AM を利用して, 線分 DC, CE の順に長さを求める。 CHART 三角形の角の二等分線と比 線分比) = (2辺の比) AD は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB: AC AP/DC (5-DC): DC=7:3 A | 次のように解いてもよい。 7 BD: DC=AB: AC=7:3 3 3 から DC= -XBC 7+3 -= 3 ×5=33 10 2 D3C ACADから 3 BE: EC=AB: AC=7:3 これを解いて DC= 2 P また, AEは ∠A の外角の 1からCE= 線である。 7-3 ×BC C 二等分線であるからPが -3x5=15 7 4 BE: EC=AB:AC 以後は同じ。 すなわち を 3 E *>(EC+5): EC=7:3 ゆえに7EC=3(EC+5) 15 これを解いて EC= BP 4 3 15 よって DE=DC+CE= + 2 4 24 21 REGEMASO

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」