メネラウスの定理できつねをみつけて考えたんですが うまくいきません… １のような形はよく教科書でみるため解けるんですが2が難しいです…

[713高等学校 数学A 練習10] 右の図の △ABCにおいて, AR:RB=2:3,BC:CP=2:1 である。 次の比を求めよ。 A R Q (1) CQ:QA (2) PQ: QR 2 P eQ QA x=1 CQ:QA=1:2, {{ AB RQ P.C BRX OPCB 1 53 QR × PQ 2 PQ:OR=

なぜ1/4k➕3/4kは1ではないのですか？ 同一直線上らなりたつのでは？ そして、なぜAEをつかうとわかるのですか？ AEを使うことで同一直線上だとわかる意味がわかりません 教えてください。

東大・ 平面ベクトル(3点同- タピカイチ解答 30 こで 「係数足して1」になるん ね。 B,P, Eは同一直線上より、 B(b) DIC(C) 1 k+3k=1 両辺に×4 BD : DC=3:1なので 内分の公式より、 k+12k=4 4 .k= 3 → 13 AD=16+ 4 C ...⑪ 準備しておく よって、AP= 1/36+1/32 C 「係数足してい けじゃあないん 「3点同一直線 とめるよ。 ル 覚えて! P AE: EC=1:3より、 1- AE= C ...(2 4 準備しておく 3点A,P, Dは同一直線上より、 A=kAD とおく。 (k: 実数) ①を代入して、AP= 1/12k6+2/21 JA+BA PはB,CではなくB,Eと同一直 別解 この問題も、メネラウスの定理で も解けるよね。 メネラウスの定理より、 BC EA PD -=1 DB CE AP 線上です。だから、はその 4 1 PD +β=1 ままにして、 3 kc を AÉで表すんで すね。 の3点が同一 係数足して1」 その通り! そこでさっき準備し 3 3 AP PD 9 AP 4 ∴AP:PD=4:9 よってAP= AD 13 ①を代入して、 AP = 1134(+1+6+43 7) =1 .B.Cは同一 「体数足し ですね。 た②の式を使うよ。 ② より Aだから 3 AP=1 kb+k+4AÉ P, B, Eは同一直線上だから、こ POINT 1 = 3 -6+ C 13 13 ●3点が同一線上にないときは、式変形をして、同一線上にある点で表せ るようにしよう! 223

2番ってこれ以外にやり方はありませんか？

重要 例題 62 ベイズの定理 3つの箱 A, B, C には, それぞれに黒玉, 白玉,赤玉 が入っている。 それらの個数は右の表の通りである。 無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。このと き、次の確率を求めよ。 (1) 取り出した玉が黒玉である確率 (2)取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取 り出された確率 黒玉 A B C 5 7 2 白玉 20 17 22 赤玉 1560 24 [学習院大 ] 基本 57 CHART & SOLUTION (2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をK とすると, 求める確率は, 事象Kが起こったときの, 事象Aが起こる 条件付き確率 Pr(A) である。 [S] 解答 本 箱 A, B, C を選ぶという事象を, それぞれ A, B, Cとし, (1) 1つの箱を選ぶ確率は 黒玉を1個取り出すという事象をKとする。 (1) P(K)=P(A∩K) +P (BK)+P (C∩K) =P(A)PA(K)+P (B)PB (K)+P (C)P(K) 1 5 1 7 1 2 + × + × 3 40 3 84 3 1/3であ 12 であり,玉の総数は A: 40, B:84,C:48 IMA 乗法定理を利用。 1/1 1 + + 1 1 I 38 12 24 12 (2) 取り出した玉が黒玉 ･･結果 P(A∩K)__ (2) 求める確率は Pr(A)= P(K) 24 12 2 それが箱から取り出さ れていた ･･･原因 08 08 INFORMATION ベイズの定理 基本例題 57 において, B=A とおくと PE(A)=- P(A)PA(E)丁目 C KAK BOK COK P(A)PA(E)+P(A)P(E) が成り立つ。 また, 重要例題 62においても PÂ(A)= P(A)P₁(K)+P(B)PB(K)+P(C)Pc(K) P(A)PA (K) E が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。 =(8)

数学の順列の問題について質問です 写真一枚目の3番の問題が分かりません 写真二枚目の解説に書いてある注意⚠️のところみたいに解いてしまいました。(青で囲っている部分) どうしてその時方がダメなのか分かりません。 教えてください💦 お願いします🙇‍♀️

演習問題 95 JUNPEIの6文字すべてを用いて順列をつくるとき,次のよう なものは何個あるか. (1) 子音 (J. N, P) が両端にあるもの. (2) P, E, I がとなりあっているもの. \3J,U,Nがどの2つもとなりあっていないもの. (4) 母音 (U,E, I) がこの順に並んでいるもの.

この赤線のやり方は間違っているんでしょうか？

また,ABE と直線 PD にメネラウスの定理を用いれば,点Fの位置に関係なく BP AD EF AP BE PA DE FB = =1 PB 9 2 AOA-0.9A ・2 DA BP DE BF = AP AD EF a BP BF ① I = 2 →ウ, AP EF (3 LOA Fの位置に関係なく d

3番の問題で、1枚目の写真にある(ウ）の計算がなぜこのような計算になっているのかが分からないです。

24 12° (3) 事象 A, B を、 A: X=4 となる, B: 2回目の試行でちょうど1枚のカードが 取り除かれる と定める. 以下では, ある事象 E が起こる確 率をP(E) のように表す. X=4となるのは、次の2つの場合がある. (ウ) 1回目から3回目では4の目が出ず 1回 目から3回目の少なくとも1回で6の目が 出て, 4回目に4の目が出る場合. 61 6 6 1296 {(+)-()} この確率は, 5 6 (エ) 1回目から3回目では6の目が出ず,1回 目から3回目の少なくとも1回で4の目が 出て, 4回目に6の目が出る場合. この確率は, (ウ)と同様にして

数学の微分の問題について質問です、 写真の問題について、私はF（ｘ）がゼロ以上になるためには、極小値がゼロ以上になればいいと思ったのですが、答えには最小値がゼロ以上、となってました。 どうして極小値ではダメなのか分かりません、、 どうして最小値なんですか？ 教えてくだ... Read More

155 98 微分法の不等式への応用(II) PF PP ee > とする.このとき-3px+40 が,x≧0において成 立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ。 97 の発展型です. 「x≧0においてf(x)≧0」とは 講 x≧0 において関数 f(x) の最小値≧0」 という意味です. この読みかえができれば一本道です。 解答 f(x)=x-3px2+4 とおくと f'(x)=3x2-6px=3x(x-2p) 20であることを考えれば, 02 の大小が決 関数のグラフで考える y y=f(x)1 4 f(x) の増減は x ≧0 において, まらないと増減表は 表のようになる. かけない IC 0 ... 2p f'(x) 0 0 + 0 2p DC f(x) 4 4-4p3 7 よって,f(x)≧0 となるためには,最小値≧0であればよいので なので 4-420 ポイント 正 -1≦0 . (p-1)(p2+p+1)≤0 ゆえに, p-10 よって, 0<p≦1 (p²+p+1=(p++ +1/2)+12/0 ポイント f(x) がすべてのに対してf(x)≧0 f(x) の最小値≧0

この問題の⑶で、どうして全体−三文字が隣り合う と考えて計算してはいけないんですか！ 逆にどういう時にそうやって考えていいんですか！！

演習問題 95 JUNPEI の 6 文字すべてを用いて順列をつくるとき,次のよう なものは何個あるか. (1) 子音 (J, N, P) が両端にあるもの C (2) P. E. I がとなりあっているもの。 ◯ (3)J, U, Nがどの2つもとなりあっていないもの. X (4) 母音 (U, E, I) がこの順に並んでいるもの. ○

ベクトルの問題です。 解答は6.7.8に数字が1つずつ入るのですが、どうしても2桁になったりしてしまいます。 解法はAPを求めてから単位ベクトルの線の上にある点Qをもつ線分AQをAPの係数の和を1にして求めます。

(2) 正六角形ABCDEF において DE を 2:1 に内分する点をP, APとBFの交点をQとするとき, AQをAB, AFを用いて表せ. 6 8 AQ= AB+ AF 7 7 B F D P 'E

この問題の1番なのですが、この場合条件付き確率で求めてますけど、大量の部品の中から1つとったのがAでできたもので、かつ不良品だったということを同時に起こったものと捉えれば確率の乗法定理でも求められませんか？僕の乗法定理の捉え方が間違っていますかね

基本 例題 57 原因の確率 00000 ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%, Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大 量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事 象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率 1 確率 P(E) CHART & SOLUTION 事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率 条件付き確率 PE (A)= PENA) この方でやることが 多い ...... 原因の確率 P(E) (1) 排反な事象に分解して求める。 →結果がわかっていて原因を探る確率 (2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である 確率(条件付き確率) を求める。 解答 1枚が5で、残りの3 NA 選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機 械Bの製品であるという事象をBとすると (2) P(A)=- 7 10' 3 10' 3 P(B)= PA(E)= PB(E)= 100' 5 100 (1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造 inf. 次のように, 具体的 な数を当てはめて考えると, 問題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を製 造したと仮定すると された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で 機械製造数 不良品 あるから P(E)=P(A∩E)+P(B∩E) A 700 21 = P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15. 148109 B 300 161.15.5. 計 1000 = + × 10 100 100 (2) 求める確率はP(A) であるから 7 3 3 5 9 = 10 250 (1)の確率は 36 9 1000 250 158 21 7 1-001 PE (A)= P(ENA) P(ANE) 21 9 7 (2)の確率は 36 12 = P(E) = P(E) 1000 250 12