漸化式で I枚目のような最後が定数の式は普通に終われるのに ニ枚目のように最後がnの一次式の式は階差数列で求めないといけないのはなぜですか？ 赤線引いているところで終わりにならないのはなぜですか？

464 基本 例題 34 αnt=pan+g型の漸化式 00000 P.462 基本事項 2 重要 38, 基本48,51 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかえる =1,g≠0) の形の漸化式から一般項を求めるには, p.462 基本事項 _α-3を満たすα に対して,次のように変形 an+1=40-3 した特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1-α=4(an-α) - - 等比数列の形。 -L α=4α-3 解答 an は??? する。 an+1-α=4(a-a) CHART 漸化式 α+1=pan+g 特性方程式 α=pu+gの利用 an+1=4an-3 を変形すると an-4(an-1) -1=6 とおくと bn+1=46n, b1=a-16-1=5 よって,数列{bm}は初項 5,公比4の等比数列である 1α=4α-3の解は なお、この特性方 を解く過程は、解 かなくてよい。 91-12 lis から 6n=5.4-1 ゆえに A2-1-2 別解 an+1=4an-3 a3-10b3 おくと an+2=4an+1-3 ...... an=bn+1=5.4"- '+1 ①でnの代わりに n+1と ② anan+1慣れてきたら、 まま考える。 ② ① から an+2-an+1=4(An+1-an) 定数部分(「一 数列 {az} の階差数列を {bm} とすると bn+1=4bn, bi=az-a1= (4・6-3)-6=15 a2=4a1-3 よって, 数列{6} は初項 15, 公比4の等比数列である から bn=15.4-1 ゆえに,n≧2のとき n-1 (*) An=a1+15.4-1 = 6+ k=1 =5.4-1+1 n=1のとき 5.4°+1=6 15(4"-1-1) 4-1 ③ n≧2 のとき an=a+2 k= a =6であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=5.4" 1+1 初頭は 参考 (*)で数列{bm} の一般項を求めた後は,次のようにするとこの計算をしな (*)から Anti-a=15.4"-1 ①をする (1g-3)-=1

空間ベクトルの問題です。 自分で解いてみたのですが、解答がなく答え合わせができないため、合っているかどうか教えていただきたいです🙇‍♀️

T OA CA xYz空間内において. 1+Rand-sid = OP-2-1200-50 で表される点Pがある。 \-1+ERIO 点A(3-1)と点Pを結ぶ線分APの長さの最大値および 最小値を求めたい(目の値は求めなくてよい) (1) A=su+を満たす実数S,大の値を求めよ ただし、v=(2-12,0),=(-1,-1,2)とする。 (2)線分APの長さの最大値および最小値を求めよ (1) (3-(√2) = = (√2,-52,0) + (-1,-1,52) RS- (ひとは自立) 一 may S2A 5525-A-3. 一の ②より 9 ①より=2 52=-52 ③ これは②とけす 15 = 5, - OP= (+)+ 1 (√) 1 m ( 7 ) ()t av 11 sine (0)=J21210= 2 M-HIT2-2. -11-21 AB BATELIER よってAPの長のJ16-312+2 √16-252-2 (1,2)) 112 = –52452=0 (1)する中2の球 点でする Jx+9+3-252=J16-22

32の⑵の問題で横にqが分数の場合は〜と買いてありますが、なぜ二分の一のn+1乗で両辺割らないんですか？ 上のチャートandソリューションではn +1乗で割ると買いてますが、

330 -数学 B -(2(n+1)-3)=-3{an-(2n-23) また a+- a1-(2·1-2)- したがって、数列{0.-(2-2)は、初項 12.公比-3の 等比数列であるから a.-(2n-12/3)-1/2/3(-3)m ゆえに an=- G-1+2n- 400 基本 例題 32 an+1= pantq 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 41=3, an+1=24-3 +1 CHART & SOLUTION 漸化式 = pan+g" (p≠1) ① 両辺を "+1 で割る ②両辺 で割る 形 bnon とおくとbatic/bt/1 9 もの係数が1 ♡が解消 b=0 とおくと bm=i.bnt- これを整理すると an+1+3a-4(2n-1) に戻る。 (2) 8ant=ant 2 の両辺に 2” を掛けると 4.2"+αn+1=2"α+3 ba=2" とおくと 461=b+3 よって bn+:=b+3 . PR 次の条件によって定められる数列 (a)の一般項を求めよ。 3 ③ 32 (1) α=5, +13 +2.5 +1 (2) a1=1,8as+1=0n+2 (1) an+1=3a+2.5 +1 の両辺を5+1 で割ると b= とおくと bn+1=b+2 これを変形すると ba+1-5=(bn-5) またb-5-5-12-5=-4 よって, 数列{bm-5} は初項 -4,公比 1232 の等比数列である 56-5=(-4)-(3) したがって \n-1 ゆえに b" =5-4・ α=5"6=5"+1-20-3-1 別解 α+1=30万 +2.5 +1 の両辺を3"+1で割ると = 5\+1 bn=1 とおくと bury = bu+2.23) また b= ba+=b+2-1 よって, n≧2 のとき 6=61+ \k+1 2. ① n=1 とすると b=1/3であるから,①はn=1のときにも成り立つ。 ゆえに a-3b=5*1-20-3"-1 1 (1) a₁=1, an+1 基本 例題 33 次の条件によって定められる数列 分数型の漸化式 1 -=3"-1 an CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると その式において,b= とおく am 第1章 数列 -331 1 とおくと b (1) bran +1=pan+g" にお 1章 いが分数 (-1/2) PR の場合である。 2-3 (12) と考え. (1/2)" で割る。すなわち n≧2 のとき b2=1/2=1から a であるからこの したがって (2) a 2=1/10, および bm=bi b=1 an-3- これを変形すると bn+1-1= (bn-1) また b-1=2′・α-1=2・1-1=1 よって, 数列{bm-1} は初項1,公比 1/12 の等比数列であるから bm-1=1-(1) 2" を両辺に掛ける。 ゆえに bn=1+(1) したがって am= (1) 別解 8an+1=an+ の両辺に 8” を掛けると 8"+1an+1=8"an+3.4" f(n+1)+1 =f(n)an+の形にす る方針。 -234+2を解くと b=8"α とおくと bm+1=6+3.4 RA a=5 また b1=8′・α=8.1=8 よって, n≧2 のとき C=b-5 とおくと bm=b1+23.4=8+ 3-4(4-1-1) 4-1 =4+4 ...... ① Cn+1 Cnti-C n=1 とすると 4'+4=8 ③33 3 {bm} の階差数列を {c} とすると 6,8 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに a= == bn 8" 8" 23-2 初項は特別扱い。 (2) a₁ = +1=- 4an+5 PR 次の条件によって定められる数列 (an)の一般項を求めよ。 1 (1)=1, 1-3n-2 anti an 1 an (1) bm= とおくと by+1bn=3n-2 n≧2 のとき Cn=bn+1-bn=2.33 bn=b₁+(3k-2) Σの中の初項は 1=1から b=- 数列 (b) の階差数列 の一般項が3ヵ-2 2(n-1)n-2(n-1) 2-7n+6) n=1のときにも成り立つ。 1 (3k-2) (n-1)(1+(3n-5)) としてもよい。 (初順1 末頃3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) b=1で 初項は特別扱い。 よって 7n+6 に対して αn=0 となる 漸化式の両辺の逆数を an+1 よって an+1 1 とおくと b=- an b = 4 であるから したがって an PRACTICE 33 次の条件によって (1) a=1, An+1

マーカー部分の問題がどのように考えれば良いのか全く分かりません。

12 x, y, zを整数とする。 1 15, 15, 5 を満たす整数の組 (x, y, z) は全部で (2) を満たす整数の組(x, y, z)は全部で 1≦x≦yMzM5を満たす整数の組(x, y, z)は全部で 組ある。 組ある。 x+y+z=5,x0,y2,z20 を満たす整数の組 (x, y, z) は全部で MAX ある。 x+y+z=5,x21,21,21を満たす整数の組 (x, y, z) は全部で ある。 LAX2X1 組ある。 組 組

マーカーを引いた問題がなぜ(2)8！/2！2！(3)7！/2！の式で求まるかが分かりません。(2)の2！2！と8！はどこから出てきたのですか。また(3)もなぜこの式になるかが分かりません。

9個の文字 M,A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。 (1)この並べ方は 通りある。 (2)AとAが隣り合うような並べ方は 通りある。 (3)AとAが隣り合い,かつ, TとTも隣り合うような並べ方は 723 通りある。 (4)M, C, R がこの順に並ぶ並べ方は 通りある。 (5)2個のAとCがA, C, A の順に並ぶ並べ方は 通りある。

なぜマーカー部分の問題は9C3で求まらないのでしょうか。また、正しい解き方はなんでしょうか。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

T Aチーム6人, B チーム4人の中から4人のメンバーを選ぶとき,次のような選び 何通りあるか。 (1) すべての選び方 10人 1064 (2) Aチーム, Bチームともに2人ずつ選ぶ (3) Bチームから少なくとも1人選ばれる (4) 特定の2人 a, b がともに選ばれる (5) 特定の2人 a,bについて, a は選ばれるが, b は選ばれない

（3）についてです。 A、B以外の並び方を4！で求めた後にA、Bを入れ変えた場合は考えないのは何故ですか？

2 6人の生徒 A, B, C, D, E, F が丸いテーブルに着く。このとき,次のような並び方は 何通りあるか。 (1) A, B が隣り合う並び方 240 (2) A, B が隣り合わない並び方 (3) A, B が向かい合う並び方

マーカー引いた問題を（1）の考え方と同じように考えたんですけど、なぜ答えにたどりつかないのでしょうか。答えは36個です。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(2)xyzの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。 =15 42. 90100 31 [ 次の E (1) (1)求める場合の数の総数は「e」チコと「L」3つのであり 順列に楽しいの 6 [ 3131 31 31 6.5.4 2004+ 314 E4 72-9 求める場合の数の総数は、「○」6コと「1」2コの並べ方 順列に等しい。 =45通 8121 30 [黄チャート数学A 例題 30] (1)x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 C {" (fil 5 ) 2 (1124)(1.3.3) 3.×4=24個 11-181 ((2,07 (13611/1945) (# 2,2 6) (2,3, §|(2, 4, 4). (3/134) (3,45 31, 6= 48個 求める場合の数の総数は、1と7」2つの 総数に等しい。 al 984=362 712] (2) 求める場合の数の数は、「o」10コ 総数に等しい。 6022 (21 =66コ

〔2〕について、印をつけているところからわかりません

9:43 • 4G https://www.lentrance.com/reader/sp_vi... D 頻出 164 三角関数の最大・最小 [4] 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sind√3 cost (0≦0≦z) の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2)関数 y=4sin0 + 3cos0 (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 « ReAction asin0+bcos0は, rsin (0+α) の形に合成せよ 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sin0-√3 cos 合成 ↓ y = 2sin(0-3) サインのみの式 05 0 5x S Is (0) 0 ≤2 2 sin (0-3) ≤0 図で考える (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 = y-sin-√3 cos-2sin(0) 0505-50-135. 2 3 よって 2 sin(0-3) ≤1 0- したがって -√352sin(-)52 01=1 すなわち のとき最大値 2 = π すなわち 0 0 のとき 最小値3 162 (2)y 4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 4 3 ただし, αは cosa= sina ・① を満たす角。 5 より usotus conta ① より << であり, sine <sin (+α) である から sin (0+α) ≦1 5 √3 3章 10 加法定理 *sinessin (0+α) ≦1 3≦5sin(+α) 5 より, yは 最大値 5, 最小値3 解答 164 (1) 関数 y= sind-cos (0≦≦)の最大値と最小値,およびそのときの 0 の値を求めよ。 (2) 関数 y=5sin0 +12cos (0≦0≦x) の最大値と最小値を求めよ。 × 293 p.311 問題 164 MENU ON 完了

数ⅠAの方程式と不等式の問題です (2)で①の式に(２＋√3)というものがありますが、これはaの逆数とかでしょうか？ なぜ符号が変わっているのか分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

3 標準 10分 22 の小数部分をαとする。 このとき 5+√3 a=ア ✓イ イ である。 (1) a+ a² + 1/1 ウエ a² - 11/2 = オカ キ a² a² .2 である。 ct d (2)an>5を満たす整数nのうちで最小のものは n = 75 クケ である。 である