数Ⅲ定積分の問題です。 積分の計算自体は分かりますがいまいち解答の流れが理解できません。xの2乗とeのt乗の大小関係を調べているという解釈であっていますか？ また、1<x≦eのとき積分区間を絶対値の中身が正or負でわけていますが、2logxで変える理由がなんとなくでしか理解... Read More

Example 24 ***** sxse とする。 関数 f(x) = flexdtについて,次の問いに答えよ (1)定積分を計算し, f(x) を x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。 12 解答(1)≦t≦2 において 1setse x21 すなわち 0≦x≦1のとき f(x)=(e'-x)dt=[e'-x²]= 1 <x≦e すなわち 1 <x≦e のとき et-x2=0 とすると t=210gx よって AA -x2t=-2x2+e2-1 0 ƒ(x)=S21°** (− e²+x²) dt +Slox (e²x²) dt 1210gx 0210gx x2t 72 = [— e² + x²+] ** + [e' — x²+] 10xx 1210gx [15 静岡大 ] Key ef-x2の符号が 入れ替わるようなxが、 積分区間0≦t≦2 に存 在するかどうかで場合 kaiay+分けする。 0≦x≦1の =(-x2+2x2logx+1)+(e2-3x2+2x210gx) =4x210gx-4x2+e2+1 2x2+e2-1 (0≤x≤1) 4x210gx-4x2+e'+1 (1<x≦e) ゆえに f(x)= 0<x<1のとき f1(x)=-4r とき存在せず, 1 <x≦e のとき存在する。 Support 1<x≦eの ときは,el-x2の符号 に注意して,積分区間 [02] を分け, 絶対値 をはずす。 (6) Key 区間にハー

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

9(1)で2枚目にある別解の最後の誤答例2つが誤りなのは、全てが等確率じゃないからですか？

^2/ 確率は 13×(1/2) である.ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) で解いてみるが, ○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずB に到達する.つまり,「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, Q →Bは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. QからどうろくてもBにたどり 解答 (キリなので。以上しかいけん) 下図の点X,Yに到達する確率がそれぞれ,yのとき, Zに到達する確率は,Yは右端でない点 Xが上端のときェ+/12y, それ以外のとき 1/2(xty)である。 ※(2)(土)7C3 766.5 = 27 X1Z X 1 2 Iz 1 JI x 16 1 1 y 2 2 y Y 8 これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから,答えは 35 1 4 1 Q: 2' 128 6 22 64 32 64 128 全て同じ月を 100 11 2 1 16 4 16 6-16-3-8 IN 1-4 38|24 12 A ・B P 35 16 32 -275 -10-30 -103- 20 128 64 Q 15 32 64 4 +18- 5 16 32 110 8 16 11 9 演習題(解答は p.50) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり, 各区画 は正方形である. P, Qの二人はそれぞれA地点, B地点を同 時に同じ速さで出発し, 最短距離の道順を取ってB地点, A地 西 点に向かった.ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 東 IC れぞれの選び方の確率は 1/12 であるとする. P,QがC地点で A 南 2" 北 B ○チルート/ル入る22 (a) (1) 4x13 (b)(5)(x(2)21 (2)x()×1 (1) (+)*x(1) × 1' (1)(2)・(ェ) あとは (2)(土) L 31 Seftzel ((やすか (4) f ・12/1 GC3-4) × -9) 6 > F 27 27 出会う確率は(1)である.また,どこか途中で出会う確率は (2) である。 中:A→c かれる Q:B→C 42 かどっこに 気をつけなきゃ (2)は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も (北里大薬) 活用したい。

(3)がわかりません。なぜθの範囲に制限がないときは6/7πがないのでしょうか。どなたか教えてください🙇‍♀️

がないときはどうか。 7444 002 のとき,次の方程式を解け。また,0の範囲に制限 800 SUP 1 (1) sin= 05 (2) cos=- 1 2 (3) tan0= 2 3

【図形と式】 どうして、中心Cから直線ABに引いた垂線の交点がAになるのかが分かりません💦根拠を教えて頂きたいです。 直線ABの傾きからでしょうか。 また、同じような疑問ですがABに垂直な高さとなる直線が絶対点Cを通るのは何故ですか。 意味が分からなかったらすみません💦

25 図形と式の種々の問題 Example 25 ***** 円Cはx軸と直線x=-1 の両方に接し, 中心は第1象限にあるとする。 円の半径が3であるとき, 点A(-10) B(0, 1) と円 C上の点Pをと ってできる三角形ABP の面積の最小値はである。 解答 円Cは半径が3であり, x軸と直 線 x=-1 の両方に接するから,中心 Cの座標は 3 (3-1, 3) すなわち (2,3) △ABP の面積が最小になるのは,AB を底辺と考えたときの高さが最小に なるときである。 A O 2 x B1 436 dは,Pと直線AB との距離に等しいから,これが最小にな るのは、点Pが, 点Cから直線ABに下ろした垂線と円Cと の交点になるときである。 ここで,Cから直線ABに下ろした垂線と直線AB との交点 はAであるから,点Cと直線AB との距離は よって AC=√{2-(-1)}'+(3-0)²=3√2 d=AC-PC=3√2-3 したがって, △ABPの面積の最小値は 1/2 ・AB·d=1/2・V2(3√2-3)=6-3 [類 17 関西学院大] Key ABP の面積が 最小になるのは,Pと 直線AB との距離 dが 最小になるときである。 O Support d を直接考 えるのは面倒。 線分AC の長さをもとに考える。 答

なぜこのようになるのか教えてください🙇‍♀️

(5) 4 k=1

(2)回答教えて欲しいです！🙇🏻

M2+5=1+SJ=3 16 SUPER [1] 次の等式, 不等式を数学的帰納法を用いて証明せよ。 (1) 11!+2・2!+33 +......+non!=(n+1)!-1 Q= [S] (2) 2">n-n+2 ただし, nは4以上の自然数 → p.47, 48

対数関数の問題なのですが最後の行の11になる理由がわかりません💦

(2) (log364-log, 2) (log 49+ log23) == 3 2 log 64- log 32 log39 log29 =0 + log23 log24 = log326_log32 log232 + log23 log3 32 log₂22 key 対数の底をそろえ する。 support 底の変換公 log b = log.b olue=log, a d-1 re.os=(01010-108= log 32 = 6log32- 2 (log23+ log23) =(log,2)(2log,3)=11 COL 2015 なぜ? or 2010 1 10g23= log 01 0+ 0

(2)の総和の求め方が分かりません💦

72の正の約数について (1) その個数を求めよ. 2) その総和を求めよ.

解答の右のページの1番上に変えてあるanはどうやってこうなるんですか？

基礎問 WINDOW 128 和と一般項 数列{an} の初項から第n項までの和 Sn が で表されている. Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) 初項 α1 を求めよ. (2) am と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ 数列{an} があって 精講 an= ? n = 1 ½ an-1+1 (n≥2) よって, an+1= =an+1 (n≧1) 食 197 PROMOSI (別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)-an+1 ...... ② ②① より, +1 Sn=2-an+1+an .. an+1=2-an++an 1 : an+1=an+1 2=1/12 (42) a = 1/24+1の解 =1/12an+1よりan+1-2= (3) an+1= また, a2= -4 だから 1\n-1 第7章 a+a2+…+an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま す。 このときには次の2つの方針があります。 I.an の漸化式にして, annで表す Ⅱ. S の漸化式にして, Sn を nで表し, an をnで表す このとき,III どちらの場合でも次の公式が使われます。 n≧2 のとき, an=SnSn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解答 Sn=-6+2n-an (n ≧1) ...... ① (1) ① に n=1 を代入して, Sanまでの 1和だから supaほどの和 ということだが S=-6+2-a _a=S, だから, a=-6+2-a1, 2a=-4 m 珍しい a₁=-2 (2) n≧2 のとき, ①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 :.Sn-1=2n-8-α ...... ② ①-②より, Sn-Sn-1=2-an+an-1 :.an=2-an+an-1 an-2-(-4)() | 4 an-2-2-1 2-12- α=2を利用し an+1-α=- 1 2-3 と変形 ●ポイント(すなわち,和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい 注 ポイントに書いてあることは,に書いてある公式を日本語で表した ものです.このような表現にしたのは、 実際の入試問題はの公式の形 で出題されないことがあるからです。 (演習問題 128 (2)) 士)の子 演習問題 128 Sn-Sn--an (74) 53-52=03 (1) 数列{a} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. S1=1, Sn+1-3S=n+1 (n≧1) (i) S を求めよ. (ii) a を求めよ. (2) a1=1,2kan=nan(n≧1) をみたす数列{az} について,次 の問いに答えよ. (i) anan-1 (n≥2) T. (ii) a を求めよ.