この問題の解き方が解説見ても全く分かりません😭 まず1/2とか3C2がどこから出てきた数字なのかが分かりません。 [1]と[2]の違いは何ですか？ Pを通らない時の場合は求めないんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 12/2×/1/2×1/1/2×1/2×1×1=1/16 4C3X1 から, ax1 とするのは誤り! 6C3 P RACTICE 50 ③ 解答 右の図のように,地点 C C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに AN-RANT 排反である｡ [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 12/3×1/12/3×1/12/1×1×1×1=1/ [2] 道順A→P′→P→B この確率は sc (1/2)^(1/2)×1/1/1×1×1= よって, 求める確率は 1 35 + 8 16 16 |= 8 AP11B の確率は 1/2 ×/×/1/1×1×1×1=1/3 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 3 1016 0000 A ③ 基本48 P' P B B B ○には2個と11個 が入る。 はない A C' C C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 北4

(2)の解説の部分がどういう事なのか分かりません💦 分かりやすく解説お願いいたします(＞人＜;)

2次関数の係数の符号とグラフ 基本例題 52 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (1) a (4) 6²-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 Hy=(2²2) 5 ax²+bx+c=ax+ b + c = a√(x + 20 2a 頂点のy座標は 1+1²1-21=₁5 2 T: ++ 7% よって, 放物線y=ax²+bx+c の軸は 直線 x=- 62-4ac 4a (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (2) 軸がx<0 の部分にあるから の (1) より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから CSAJO 上に凸か, 下に凸か? る。 J+S-== また, x=-1のとき y=a(−1)²+b(−1)+c=a−b+c (1) グラフは上に凸の放物線であるから b 2a <0 6<0 c<0 6²-4ac MOITUJO 4a>0 I 軸の 位置は? 2-4ac)<0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a' \2 b 6²-4ac 4aac, y 軸との交点のy座標はcであq(x+2)-(1/2)+c 2a 2a Aa *+$8$ 43-3004 6²-4ac>0 p.91 基本事項 YA 10 y 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? 基本 51 x 軸との交点の 位置は? SATO b 2a ax²+bx+c = a (x² + x)+c√ √ b a 6\2 =(x+2/-1 (12/07) +c a√(x+ b 2a 2a = a (x + 2a) ²² ->0 -a b²-4ac 4a 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 97 3 ミニ

マーカーで引いた部分で特に赤の波線の式が分かりません💦 詳しく解説お願いします🙏

408 重要 例題 40 f(n) an=b" とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an+1 =an n+1 (1) a₁=1, n bn= CHART & THINKING an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が- n(n+1)を掛けることで an+1= am (n+1)an+1=nan 72 n+1 an の係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 (2) 両辺を n(n+1) で割ると 答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると bn=nan とおくと bn+1 = bn また, b=1.α=1から6=6n-1==b1=1 したがって 6=1 よって an n とおくと ゆえに よって, n≧2のとき bn+1-bn= 1 1 = bn+1=bn+₁ n n+1 ゆえに bm=3-1/(1) (n≧1) n (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 1 n+1' ■RACTICE 400 IN 次の条件によって定められる数列{ an+1 n+1 (n+1)an+1=nan an= 1 n(n+1) an n an+1の係数が元となっている。 両辺に On n n n(n+1) n-1, * = 6 + 2 ( + - = + =) = 2 + (1 - 1) = 3 - 1 1) ²+1) k=1 k n n b=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 よって an=nbn=3n-1 また b=q=2 基本 21 20 ←bn+1=(n+1)an+1 10+60S- ←n(n+1)=0 bn+1= an+1 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 es 数列{bn+1- 6m} は, 列{bn} の階差数列。

マーカーの部分を詳しく教えてください🙏

福祉大] 基本16 項は wak k 日本 例題18 次の数列の和を求めよ。 CHART 第k項に 第k項を含む数列の和 1.(n+1), 2∙n, 3.(n-1), & THINKING を含む数列の和の計算 まず第k項(一般項)、次に和の公式 n 口は1, 2, 3, ......, n-1, n ○はn+1,n,n-1, ......, 3,2 n 基本例題17と同様, 各項は□〇の形。 □〇を分けて考え、それぞれの項をkの 式で表そう。 ......., (n-1)3.7.2 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)·(−1)}=−k²+(n+2)k したがって、求める和をSとすると →第k項はん 初項n+1の等差数列である。 第k項はんを用いてどう表せるだろうか? と○を掛けたものが、与えられた数列の一般項 α となる。 項数は口の数列からとわかる。 S={-k²+(n+2)k}=-2x+(n+2) 2k k=1 −−— n(n+1)(2n+1)+(n+2) • ½{/n(n+1) == +(1+2+………+n) n -22 (1+2+k+1/12 (+1) k) = k=1 30.1 = n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} 6 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+………‥+n) 00000 = 2/k(k+1) + n(n+1) 2 = 6 基本17 379 {}の中は、初項 n + 1, 公差-1の等差数列の 一般項。 n+2はに無関係 → 定数とみて、Σの 前に出す。 1歳 1m(+1)でくくり。 {}の中に分数がでて こないようにする。 +) 1-(n+1) ← 1+1+1+ ··..... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ·+······ +3+3 n+n は、これを縦の列ご = 12/12/12 (k² + k) + ₁ + 1 1/2 n(n+1) == 1/2/ ②+2+n(n+1)} とに加えたもの。 2k=1 2k=1 k=1 =12/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)+n(n+1)} -1.0/n(n+1)(2n+1)+3+6/11/2m(+1+5 3 種々の数列

なぜ(2)でbが負になるのか教えて頂きたいです！

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3) c (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か下に凸か｣、 「軸や頂点の位置」, 上に凸か, |下に凸か? p.91 基本事項 4 基本 51 0 ya 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? x1 軸との交点の

基本問題の例題(2)がしょうなりいじょう7になってるけど practice33の(2)は<21になってるんですけどどういう意味で違うんですか？教えて欲しいです。

PR ③33 (1) 不等式x+1/18/1/2x-12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 6 3 (2) 不等式 5(x-a)-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値の範囲を求 めよ。 (11/03/12/12/28 x一 6 x+ 整理して -4x>-28 よって x <7 これを満たす正の奇数xは 1,35 6x+1>10x-27 (2) 5(x-a)s-2(x-3) 5 xs- ① を満たす最大の整数が2となるのは 5a+6 25 43 74 のときである。 ゆえに 14≦5a+6<21 よって CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 5a +6 7 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 x < -=20.5 ゆえに Sa+6 3 7 ①を満たす最大の整数 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 567X のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 よって 12/2<as1 +86-x) を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 基本 29.32 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 x の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 は x<A を満たすが,x=7 は x=6 x<A を満たさないことが条件となる。 -2x>-41 両辺に6を掛けて分母 を払う。 10 11 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? 2桁 7は含まれない。 SC ◆展開して整理。 (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x <A を 20-10+1=11(個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x2a +5 / ••・・・ ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 114 6<2a+57 2< これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの他の 20 41 2 5a +6 7 25+6 3 などとし 7 ないように等号の有無に 注意する｡ -<3 とか 21 x 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 x を満たす最大 A ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 6<2a+5<7 とか 6≦2a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1 のとき, 不等式

この疑問点に答えていただきたいです！

基本例題 31 を定数とする。次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D¹5 ax>-2 解答 (1) ax+2>0 から x>-²/2 では誤り! C aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか また, α=0のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax> B を解くときは, A> 0, A = 0, A≤0 で場合分けをする。 (2) も同様。 割る数の符号に注意 両辺をαで割って [1] A>0 のとき [2] A=0 のとき (2) ax-6>2x-3a ax>-2 2 *>__ [1] a>0 のとき a [2] α=0 のとき, 不等式 0x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき x<-2 aが負なら a (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>3a+6で十では よって (a-2)x>-3(a-2) [1] α-2 > 0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って [2] α-2=0 すなわち α =2 のとき 不等式 0.x>-30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわち a<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って INFORMATION [3] A <0 のときx<- x>-3 x<-3 不等式 Ax > B の解 B 不等号の向き A は変わらない x> B≧0 ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 B / 不等号の向き A が逆になる まず, Ax> B 次に,A>0, A0 で場合分け E a=0のときは、 に a=0を代入して する。すべての に対して0x=0 で pa-2 は正の数な 不等号の向きはそ a-2 は負の数なの 不等号の向きは逆に 例 0.x>5 0.x>0 0.x> -5… [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」ならば解はすべての実数となる。 ・解はない ・解はない 解はすべ の実数 ...

ここが全くわかりません💦 疑問点は写真二枚目にまとめておきました。

よう [二枠に .b. えな 重複順列 基本例題 19 00000 ただし､同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。」 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 7人を、2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また,区別をし 【ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし,それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 CHART & THINKING 重複順列n (1) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に 0 は使えないことに注意しよう。 3桁,2桁,1桁,それぞれの場合に分けて考えよう。 1234567 と A,Bの区別をなくすと (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える (前半)まず,空の部屋があってもよいとして,後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,例えば,次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる) ことに注意しよう。 A B 126÷2=63 (通り) p.279 基本事項 3 基本14 百 0 以外の 3通り B 5 6 7 1 2 3 4 解答 (1) 3桁の整数は、百の位の数字が0以外であるから 3×42=48 (個) 104 2桁の整数は3×4=12 (個), 1桁の整数は3個 よって,3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 別解2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十 4³ 1 の位の数字が0とすると, 3桁以下の整数は ~000 になる場合を除いて 43-163 (個) 2) 空の部屋があってもよいものとして7人を A,B の部屋 に入れると,その方法は 27128 (通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) m + 4個から重複を許し 2個取って並べる → 42通り 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで, 十 の位, 一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 ...... 2桁の整数 12 003 ...... 1桁の整数 3 1章 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと, 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 2 順列

一番の問題です なぜこれだけで角BDCが90度になると分かるのですか？

基本例題 132 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形 ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 CHART & THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 だが,対角線AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると, 線分 AC の 長さは求められるが, △DACの面積はすぐにはわからない。 BD で分割→ △BCD は BC: CD=2:1, ∠BCD=60° に B 注目すると,∠DBCの大きさや線分BD の長さがわかる。これを利用して△ABDの面 積を求めてみよう。 (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から ∠BDC = 90°, ∠DBC=30° BD=BCsin60°=5√3 ∠ABD=∠ABC-<DBC=30° △ABD において よって 求める面積は S=△BCD+ △ABD =155/3+1/6.5√3 sin 30°=20√3 60° B A 6 5√3 130° 0 30° 60° 10 O 基本131 5 60° 10 15 60%

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)