基本問題の例題(2)がしょうなりいじょう7になってるけど practice33の(2)は<21になってるんですけどどういう意味で違うんですか？教えて欲しいです。

PR ③33 (1) 不等式x+1/18/1/2x-12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 6 3 (2) 不等式 5(x-a)-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値の範囲を求 めよ。 (11/03/12/12/28 x一 6 x+ 整理して -4x>-28 よって x <7 これを満たす正の奇数xは 1,35 6x+1>10x-27 (2) 5(x-a)s-2(x-3) 5 xs- ① を満たす最大の整数が2となるのは 5a+6 25 43 74 のときである。 ゆえに 14≦5a+6<21 よって CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 5a +6 7 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 x < -=20.5 ゆえに Sa+6 3 7 ①を満たす最大の整数 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 567X のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 よって 12/2<as1 +86-x) を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 基本 29.32 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 x の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 は x<A を満たすが,x=7 は x=6 x<A を満たさないことが条件となる。 -2x>-41 両辺に6を掛けて分母 を払う。 10 11 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? 2桁 7は含まれない。 SC ◆展開して整理。 (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x <A を 20-10+1=11(個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x2a +5 / ••・・・ ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 114 6<2a+57 2< これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの他の 20 41 2 5a +6 7 25+6 3 などとし 7 ないように等号の有無に 注意する｡ -<3 とか 21 x 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 x を満たす最大 A ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 6<2a+5<7 とか 6≦2a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1 のとき, 不等式

至急お願いします

4 John remained ( ) the whole time. 1 be silent 2 silent came 3 silently …). 5 Beth always comes on time. I think we should wait until she ( 4 would come 1 2 3 will come comes 6 He is still working on the planning but will finish it ( 1 about 2 from 3 in 4 to silent 7 I am surprised ( ) that James passed the exam. 1 and hear 2 being heard 3 hearing ) a week or two. 4 on 4 to hear

例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。 青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式 Think x ²2 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依 ア 3xxのを求めよ。 例題 47 x-160 (2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値 LONE を定めよ. |解答 考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ (2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。 (1+AS)E 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ (1) (ア) 31=0の解は, (2) SA )の形に因数分解できる」ことから( __(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13 2.30 (沖縄)(増量)] x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0 の判別式をDとすると,①の解は, x= 2 したがって, 与式は, x=- よって15 3x-x-1=3x-- (イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2 x2+4=0の解は,x2=-4 より 解をα, βとすると、 したがって,x+4=(x-21)(x+2i) 左辺は よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i) の2次方程式 3x²-x-1 S __(y-9)±√D_9-y±√D と因数分解できる. 4 1+√13 6 √13)(x-1-√13) 6 (5)=(x-9-y+√D 2 3569 10 2 x=±2i x-9-y-√D (1) D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 ) =y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88 =4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, 4(k+7)(k+2) = 0 よって, k=-7, -2 **** =25y^-2(9+2k)y+1=0 2(1)( したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは, 根号の中のDがyの完全平方式であるときである. yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の 判別式をDとすると,D=0である. wimm D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56 )() の形で表す。 解の公式を用いる。 の係数3を忘れ ないこと ESTE =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 |完全平方式とは, ay-α)” の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 100900-8+ x(+9)+* 注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの 1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方 k-7 のとき D = ( 5y+1)^ k=2のとき D=(5y-1)²

(１)の【2】の解は全ての実数と(２)の【2】の解はないの判別方法って分かりますか？🥲

基本例題 31 aを定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0\ CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 (1) 「ax+2>0 から ax>-2 両辺をaで割ってx-2」では言 aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きは。 また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax > B を解くときは, A> 0, A=0, A < 0 で場合分けをす 解答 (1) ax+2>0 から ax>-2 (2) ax-6>2x-3a 2 a [1] a0 のとき *>- [2] a=0のとき, 不等式x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから,解はすべての実数。 2 [3] α <0 のとき x < a (2) ax-6>2x-3① から ax-2x>-3a+6 よって (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って [1] A>0 のとき [2] a-2=0 すなわちa=2のとき 不等式x>-3.0 には解はない。 X x>-3 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 不等式 Ax > B の解 THE B / 不等号の向き JAKS 3 73 JARST 244001

黄色い部分って最大の整数が6なのに6より大きくて7以下になっているんですか？ 最大の整数より大きい7がなんであるのかわからないです

(1) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ***** ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 ゆえに よって 1 <2a≦2 1/2<a≦1 2a+5 7 X ①を満たす最大の整数

（2）の区別をなくすという意味が分かりません💦どういうことか教えてください🥲🙇🏻‍♀️

重複順列 基本例題 19 00000 (1) 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 (2) 7人を,2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また,区別をし ただし, 同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 p.279 基本事項 3 基本14 CHART & THINKING 重複順列 n (1) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に 0 は使えないことに注意しよう。 3桁,2桁,1桁,それぞれの場合に分けて考えよう。 例 PART (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える (前半) まず,空の部屋があってもよいとして,後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,例えば,次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる) ことに注意しよう。 A B 1 2 3 4 5 6 7 A,Bの区別をなくすと 0 以外の 3通り と 126÷2=63(通り) 解答 10-8--8-S (1) 3桁の整数は、百の位の数字が0以外であるから 3×42=48 (個) 2桁の整数は3×4=12 (個), 1桁の整数は 3個 よって, 3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 【別解 2 桁の整数は百の位の数字が 0 1桁の整数は百と十 の位の数字が0とすると,3桁以下の整数は 000 になる場合を除いて 43-163(個) 4個 全宗 (2) 空の部屋があってもよいものとして7人をA,Bの部屋 に入れると、その方法は 12 27=128(通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) TA 4個から重複を許し て2個取って並べる →42通り A B 5 6 7 1 2 3 4 50 4772 0 512 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで, 十 Ⅰ の位、一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 2 桁の整数 12 003...... 1桁の整数 3 1830 (2) 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと, 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 287 1章 2 順 列

赤波線部a≠0を仮定しないでb≠0のみ仮定しているのは何故ですか？

動画 費用 ンな しま でき 82 基本例題 46 有理数 (1) α, 6 は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2が無理数であるこ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は 「αキ 0 または 0 であるが,この仮定からスタートする必要はない。 α+6√2=0 という式に注目し 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「xは有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1) b=0と仮定すると Phot vita =-7 √2= b a,bは有理数であるから,右辺の/は有理数である。 公大 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 基本 a+b√2=0から | b√2=-a 両辺を6(≠0) で割ると a 3√2=- b よってb=0a+6√2=0 にb=0を代入して。 a=0 したがって a=b=0 (2)与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 について整理。 x,yは有理数であるから,x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり √2は無理数である。 有理数 詳しくは右ページ参照 このことから,最初の仮 定は6=0 だけでよい。 L

(3)の解説の意味がわからないです。 なぜy軸の負の部分と交わるとＣが負になるのでしょうか。

2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら34 れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (5) a-b+c (1) a (4) 62-4ac CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 解答 ax2+bx+c=ax+ = a√x + 2 b 2a 6²-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- 頂点のy座標は る｡ 6²-4ac 4a また, x=-1のとき (1) グラフは上に凸の放物線であるから 上に凸か、 下に凸か?」 (2) 軸がx<0 の部分にあるから DEGRE (1) より, a<0であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから b 軸の 位置は? 2a a<0 Dy SISTAL -<0する 6²-4ac 4a b 2a' y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+2/06)-(2/2)+c 2a b<0 a c<0 Solo's. TUTE -(b²-4ac) <0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1 におけるyの値である。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 p.91 基本事項 4 基本 51 10 T FUX CARAC 62-4ac > 0 SATRASO $ax²+bx+c je z = a x 2a y=a(-1)+b(-1)+c=a-b+c =a(x+2/4)- 6²-4ac al 4a b =ax2+ (= a (x²+x)+c-1953) 7 頂点のy座標は? x=-1 における 座標は? x 軸との交点の 位置は? ↓ x a b 2a b 2a 12 -a 62 +c AJUSTE ->0) 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac>0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 31 関数とクラン

2枚目のいろいろ書き込んでるところの計算過程わからないので教えてください(>_<)😢

Think 例題 B1.21 階差数列(2) 数列 2. 5. 14. 35. 74. 137 230. ······の一般項 α を求めよ. 考え方 例題 B1.20 のように階差をとっても規則性がつかめない. そこで, 2回目の階差をとっ {an} 2, 5, 14, 35, 74, 137, 230, {ba} 3, 9, 21, 39, 63, 93, {cm} 6. 12. 18, 24, 30, 解答 与えられた数列{an}の階差数列{bn} とし, 数列{bn} の階差数列を {cm} とする. {an}: 2, 5, 14, 35, 74, 137, {bm} : 3, 9, 21, 39, 63, {cm}: 6. 12, 18. 24. となり, cm=6n から 第k項は, Ck=6k したがって, n≧2のとき. n-1 n-1 b₁=b₁+Σck=3+Σ6k k=1 k=1 =3+6.11 (n-1)n=3n²-3n+3 • 1/2 (n= ...... この式は, n=1のとき, b1=3・1-3・1+3=3 となり, b = 3 だから, n=1のときも成り立つ. Till la * * * * まず,{bn}の一般項 b" を求める. n=1のときのチェ ックをする. *$8.40

n+1じゃなくてn-1なのって∑の項数がn-1だからですよね？そこまでは分かるんですけど2n+1が2n-1になる理由が分からないです😭😭 とりあえず線引いてるところの行について説明して欲しいです(>_<)(>_<)

n-1 b₂=b₁+Σc=3+Σ6k k=1 -3-6-- 11/12 (n-1)=3m3n+3 この式は, n=1のとき, b,=3・1-3・1+3=3 となり. b1=3 だから、n=1のときも成り立つ. Focus "-1 また、数列{bn} は数列{an}の階差数列より, n≧2のとき, n-1 k=1 k=1 n-1 an=a+bk=2+Σ(3k²-3k+3) k=1 =2+3=(n-1)n (2n-1)-3・ +3.1 / (n. -3.1/16(n-1); -1)n+3(n-1) =2+1/(n-1){n(2n-1)-3n+6} =2+1/(n =2+11 (n-1)(2n²-4n+6)=n²-3n²+5n-1 この式は n=1のとき, a=1-3・1'+5・1-1=2 とな り,a=2だから, n=1のときも成り立つ . よって, an=n²-3n²+5n−1 まず,{bn}の一般項 b" を求める. n=1のときのチェ ックをする. 上で求めたbm を利 用して am を求める. n=1のときのチェ ックをする. 階差を1回とっても規則がつかめない場合, 2回目の階差をとる