Question

ゲストあ

例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。
青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式
Think
x ²2
2次式の因数分解
(1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依
ア 3xxのを求めよ。
例題 47
x-160
(2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値
LONE
を定めよ.
|解答
考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ
(2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。
(1+AS)E
別解では,
「与えられた式が1次式の積で表される」
⇒
(1) (ア) 31=0の解は,
(2)
SA
)の形に因数分解できる」ことから(
__(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13
2.30
(沖縄)(増量)]
x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0
の判別式をDとすると,①の解は,
x=
2
したがって, 与式は,
x=-
よって15
3x-x-1=3x--
(イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2
x2+4=0の解は,x2=-4 より
解をα, βとすると、
したがって,x+4=(x-21)(x+2i)
左辺は
よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i)
の2次方程式
3x²-x-1
S
__(y-9)±√D_9-y±√D
と因数分解できる.
4
1+√13
6
√13)(x-1-√13)
6
(5)=(x-9-y+√D
2
3569 10
2
x=±2i
x-9-y-√D
(1)
D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 )
=y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88
=4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2)
したがって, 4(k+7)(k+2) = 0
よって,
k=-7, -2
****
=25y^-2(9+2k)y+1=0
2(1)(
したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは,
根号の中のDがyの完全平方式であるときである.
yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の
判別式をDとすると,D=0である.
wimm
D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56
)() の形で表す。
解の公式を用いる。
の係数3を忘れ
ないこと
ESTE
=3(x-a)(x-β)
と因数分解すること
ができる.
yの2次式
|完全平方式とは,
ay-α)” の形のこと
完全平方式であるか
ら、重解をもつ
(判別式) = 0
100900-8+ x(+9)+*
注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの
1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方
k-7 のとき
D = ( 5y+1)^
k=2のとき
D=(5y-1)²

因数分解