（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2

数学の問題で、（1）を解く事ができたのですが、(２)がどのような操作をしているのかよく分かりません 分かりにくくてごめんなさい！

58 (1) (2) ②セ アイウエオ カキクケコ サシスセソ 1 083 6 1 722 25123 (3) (4) タ チツテ トナニヌ ネノ 7 003 1200 1 1

数ⅠA 図形の性質です 長いので(2)の(i)だけで大丈夫ですが、もしできそうであれば(ii)の解説もお願いしたいです… 面積と辺の長さをかけて何故面積の倍が求まるのかがわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第6章 図形の性質 実戦問題 1 基本 10分 解答・解説 p.43 AB=ACである二等辺三角形ABCの∠CABの二等分線と辺BCの交点をD (ii) 次に線分BEのEの側の延長上に点Gをとり点Cから直線AG に垂線 CH を引いたところ,点Hが線分AG を 3:2に内分する点となった。 このとき,直線 BG と直線 CHの交点をⅠ 直線AIと直線CGの交点を」とする の二等分線と辺 ACの交点をEとし, 線分AD と線分 BE の交点をFとする。 -10 HARS (1) 点Fは △ABCの ア である。 ア の解答群 ⑩ 重心 ①内心 ②外心 (2) 点Eは辺 CAの中点であるとする。 とする。 このAC AP HB-2 G E YJ -30-30 F I B CD-OC 四角形 ECJIの面積が ACGの面積の何倍かを求めたい。 このとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から GIJ の面積を引いて求める方針で考えると, EC (1) AGECの面積は ACGの面積の AC 一倍であることと, △GIJ の面積は △GECの 面積の オ カ | 倍であることから四角形 ECJIの面積を求めることがで × JOAALT きる。 ① (i) △ABCの面積をSとおくと, ADCの面積は ウ となるから、四角形FDCE の面積は I である。 △AFEの面積は 0 オ カ 解答群 (解答の順序は問わない。) エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) AH カ AG AI AJ CI GJ ② ⑧ CH G HOT GI ④ GE 0 s ②/s ③/s ④1/2 S で キク 30円 したがって,四角形 ECJIの面積は ACGの面積の 倍である。 ケコ △10円 1000+opes (F 10** 30: (0) 0ADBABCD APAR APDC SDBA ADC APAB ADDC. 6

一番の問題でBHを求めるときに私は面積から求めようとしたのですが回答と違くなってしまいました。どこが間違っているのでしょうか？

Vを 301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。 (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。 B 6 23 H C

この問題の(1)についてなのですが、確率では、同じものも区別するというのが鉄則だと思うのですが、(1)の(1.1.3)の組み合わせで2つの1を区別しないのはなぜですか？？

11 図の正五角形ABCDE の頂点の上を,動点Qが,頂点Aを出発 点として,1回さいころを投げるごとに、出た目の 数だけ反時計回りに進む. 例えば,最初に2の目が 出た場合には, Qは頂点Cに来て, つづいて4の 目が出ると, Qは頂点Cから頂点Bに移る。 この とき、次の確率を求めよ. B A E ad AA SCD DJ (1) さいころを3回投げ終えたとき, Q がちょうど1周して頂点 A にもどって来る確率 (2) さいころを3回投げ終えたとき, Qが頂点A上にある確率 (3) さいころを3回投げ終えたとき, Q が初めて頂点 Aにもどって 来る確率 [秋田大〕

この問題はなぜ高さを2tとするとうまく行くのでしょうか。他の半径とかじゃダメなんですか？

0000 値を求めよ。 283 基本事項 3 295 調べて、最 文章題の解法 CHART & SOLUTION い点に注意。 で書く。 基本 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 80000の 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直 円柱の高さを求めよ。 基本186 MONTUJO ATMAH 三 半径は62-1 面積はπ(√62-122(36-12) 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ目 直円柱の高さを、 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき, 直円柱の底面の したがって, 直円柱の体積はtの3次関数となる。 変数のおき exfa 2 ロ +xala+xnia-xnial-= 解答 調。 端を含ま む区間である 直円柱の高さを 2 とすると 直円柱の底面の半径は 0<t<6&& $>x20 62-120] 三平方の定理から。 は最大値、最 生しないこと 3 y=π(√36-12)2.2t ここで,直円柱の体積をyとすると =z(36-t2)・2t=2z (36)ける場 ( 直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) A--IS-IS+ y を tで微分すると ---6-- ■値について y'=2z(36-3t2)=-6π(2-12) 記入する。 =-6(t+2√3) (t-2√3) 大値 と 改。 -値-3と端 な。 0<t<6 において, y'=0 となるの はt=2√3 のときである。 ではな よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は 2{36.2√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=963 また,このとき, 直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 t 0 y' ... + 2√3 0 6章 をy' で表す。 62- dt 21 もしとな ... 6 定義域は 0<t<6 であ 関数の値の変化 > 極大 > y るから,増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 2.2√3 =4√3 高さ 4√3 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 大学 る最大 x55) PRACTICE 1879 YA 9 C 曲線 y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるとき,この台形の面積の最大値を求めよ。 また、 そ のときの点Cの座標を求めよ。 D 881 A 0 B x 10/30

24番の問題について質問です。 解答解説お願いします。一応自分なりの答えは出してみたのですが答えがなく合っているか分かりません。よろしくお願いします。

AB=28. 23 右の図において, 2つの円は点Pで内接している。 このときを求めよ。 50°+60°+0=1800 110°+A=180° 70° OL=60° 24 右の図の直角三角形ABCにおいて, D は辺 BC の中点で あり, BE は ∠Bの二等分線である。このとき, △CDE 重 の面積を求めよ。 ΔABC=S 5 5 ACDE5 △CDE CDE 18. B ACDE= 5 A 25 右の図において, 四角形ABCD は平行四辺形で, BE: EC=1:2である。 また, 線分ACとDE の 交点を F,直線 BF と辺 CD の交点をGとする。 このとき、次のものを求めよ。 (1) AF:FC, △FEC: △FDA AF:FC=3:2 △FEC:△FDA=4:9. 60° 50° 5 78 18 Bd 1500 F C D G D C N- 9.

写真の(3)の問題が理解できません。 (3)の解答の4行目からが自分では理解できないのですが、上手く説明出来る方いらっしゃいませんでしょうか？早めに回答していただけると幸いです。 よろしくお願い致します。

数学C ベクトル 133 ベクトルの和差 定数倍 正六角形ABCDEF において, AB=d, AF =6 とする. 線分ADとBEの交点をO, 線分 OC の中 点を G, 線分 GE を 2:1 に内分する点をHとする. 次のベクトルを、dを用いてそれぞれ表せ。 (1) AE (2) AG (3) AH 18 A b F B ( 東京都市大) G 2 HO C D E 解答 (1) BO=AF = に注意すると, AE=AB+BE=AB+2BO=d+26 (2) OC=AB=dに注意すると, AG=AB+BO+OG=AB+BO+120=1+6+12/02/20+ (3) GH HE=2:1であるから, GH = GE 3 である. これより, 引き算を使うと始点を変えることができる.つ AH-AG=2(AE-AG) まり、 GH=■H■G AH-AG+fAE-JAG という形で,自分の好きな始点に変えられる みようと = 1/1AG + 12 / AE JAG+AE = 1/3 = (³a+b)+(a+26) 3\2 内分の公式からこれを求めてもよい (1)(2)の結果を代入した 7 5 +

体積までは出せるのですが、cosθの値が出せません。 解説を見ると、AM＝FM＝√2/2a sin60°となっているのですが、なぜそのような式になるのかが分かりません。

1辺の長さがαである立方体の各面の中心 (対角線の交 点)を結んでできる正八面体について考える。 この正八 面体の1辺の長さはであり、体積は で ある。また、辺を共有する2つの面のなす角を0とす ると, cose=" である。

（3）はどういうことなのでしょうか？ なぜこうなるのか分かりません。分かる方教えていただきたいです🙇

18 円0に内接する四角形ABCD があり, BC = CD である。 頂点Cにお ける円0の接線 と AB の延長との交点をEとする。 (1)∠ADC=100°のとき, ∠ABCの大きさを求めよ。 ② ADC∽△CBE を証明せよ。 (3) BC:EB=4:3 のとき, 面積比 △ADC: △CBE を求めよ。 E