あってますか？

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数学Aの組み合わせについてです。 この問題は全て解けたのですが、欄外に書いてある２辺を共有する場合が分かりません。 (3)は一辺を定めた時点で二つの点を置いていることになり、その両端の点は使えず残った6個の点からもう一つの点を選ぶ。あとは最初に定める辺は10通りあるから10... Read More

23 三角形の個数と組合せ 本例題 正十角形について, 次の数を求めよ。 269 又って組を 数を少なく ) 対角線の本数 正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数 -66 基本事項1 2)の三角形のうち,正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数 1章 「p.266 基本事項1 基本 25 3 TAOT CHARTOSOLUTION 三角形の個数と組合せ 図形の個数の問題では, 図形の決まり方に注目 三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。 (2) 正十角形の 10個の頂点は, どの3点を選んでも1つの直線上にない。… (3) 共有する1辺に対して, 三角形の第3の頂点の選び方を考える。 2 1-1. る る 合。 (解答) き 0 異なる 10個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は *辺または対角線は2個 !は 10C2 通り の頂点を結んでできる。 この中には正十角形の 10本の辺が含まれている。 ーr から 10-9 -10=35 (本) よって 10C2-10= す] 2.1 1 3個の頂点で三角形が1個できるから, 求める個数は 全3個の頂点の選び方が異 なれば,三角形も異なる。 10C。= 10·9·8 3.2-1 =120 (個) )正十角形の10個の頂点を図のよう に定める。このとき,辺 ABだけを共 有する三角形の第3の頂点の選び方は, C A, Bとその両隣の2点C, Jを除く, D, E, F, G, H, Iの6通り。 他の辺を共有する場合も同様であるか×E ら,求める個数は inf. 正十角形と2辺を共 有する三角形は図の A AABCのように,隣接す I る2辺を共有する。よって, ミ 3, 6, 9, 12 この場合は頂点の数だけあ H り,10個となる。 D 8:0 G の倍数を含 F 6×10=60(個) NFORMATION正2角形の対角線の本数 焼のませ会 7個の頂点から異なる2点を選んで結び,そこから辺になるものを除く。人)A る よって, 正n角形の対角線の本数は n(n-3) (本) 2 nC2-n= る PRACTICE…23° 法 上八角形について、次の数を求めよ。 4個の頂点を結んでできる四角形の個数 o 1 3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 正八角形と辺を共有する三角形の個数 34 O に存 口 組合せ

線を引いているところなのですが、どうしてこの途中式になるかがわかりません。 (k-2)a-2(a-2)から(k-2)(a-2)になるのは何かの公式なのでしょうか？

125 重要例題79 方程式の共通解 合 0g OO0 2つの2次方程式 2.x°+kx+4=0, x°+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 基本 75 CHART IOLUTION 方程式の解 =a が解<→x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 2α°+kα+4=0, α"+α+k=0 が成り立つ。これを α, kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 変数を 解答 3章 共通解を x=α とすると 次方程式 *x=α を代入した① と 2の連立方程式を解く。 20°+ka+4=0 0-2×2 から(k-2)α+4-2k=0 すなわち Q2+a+k=0 9 合の項を消す。 (k-2)α-2(k-2)=0 (k-2)(α-2)=0 ー お よって 合共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ゆえに k=2 または α=2 8-= [1] k=2 のとき 2つの方程式は,ともに x°+x+2=0 となる。 a0sす ら, 逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 8土%3D 5°で その判別式をDとすると , ACE 角形。 T ax+ bx+c=0 の判別 式は D=6°-4ac D=1°-4·1-2=-7 こるあケ ー=S D<0 であり,実数解をもたないから, k=2 は適さない。 [2] α=2 のとき 2から このとき2つの方程式は お目2x2-6x+4=0 22+2+k=0 ゆえに k=-6 全 2(x-1)(x-2)=0, (S) (x-2)(x+3)=0 O, x2+x-6=0. 2'の解は x=2, -3 となり,O'の解は x=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2 をもつ。 [], [2] から 数 k=-6, 共通解は x=2 Oい Tel INFORMATION この例題の場合,連立方程式①, 2を解くために,次数を下げる方針でα の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 79 の場合は,定数項を消去する方針の方が有効である。 な る |2次方程式

なぜ答えが$4014.98なのですか？(私は$4015と書きました。)

In Exercises 41-44, use the given information to find the amount A in the account earning compound interest after 6 years when the principal is $3500. enE TUDY 42. r= 2.29%, compounded monthly

どうしてたすんですか？？

43 基本例題26 比例式の値 (の{O) y+z 2tx x+y のとき,この式の値を求めよ。 x y |基本 25 1章 CHART SOLUTION 比例式は =kとおく… 等式の証明ではなく, ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z_z+x_xty-k とおくと y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk x y る この3つの式からんの値を求める。辺々を加えると, 共通因数 x+y+zが両辺 にできる。これを手がかりとして, x+y+z またはんの値が求められる。求め たたの値に対しては, (分母)キ0(xキ+0, yキ0, zキ0) を忘れずに確認する。 解答 分母は0でないから nソ+2_2+x_x+y. xyZキ0 *xyzキ0 → xキ0 ち50 同 かつ yキ0 かつ zキ0 -=k とおくと x y る y+z=xk 0, z+x=yk 2, x+y=zk 3 なぜ2す?-x+y+zが0になる可 能性もあるから, 両辺を これで割ってはいけな の+の+3 から 2(x+y+z)=(x+y+z)k →→ よって (k-2)(x+y+z)=0 %=D2 または [1] k=2 のとき O, 2, ③ から ゆえに +y+z=0 式平の度画 ,す い る判 . ④, z+x=2y の, x+y=2z y+z=2x の-6 から これを6に代入すると yーx=2x-2y よって x=y x+x=2z よって x=Z したがって x=y=z x=y=z かつ xyzキ0 を満たす実数 x, y, z の組は存在する。←例えば x=y=z=1 [2]。x+y+z=0 のとき や例えば、x=3, y=-1 ス=-2 など, xyzキ0 かつ x+y+z==0 を満 たす実数x, y, z の組は 存在する。 y+z=ーx ムーソ+z_ニX_-1 よって x x [1], [2] から, 求める式の値は 2, -1 INFORMATION の~3の左辺は, x, y, zの循環形(x→y→z→x とおくと次の式が得られる)に なっている。循環形の式は, 上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりするとうま くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則である。 nn OHI

ここはどう訳せばいいでしょうか？

UNU uu 0 A▲ CATT T vu VL other information. Pictograms later developed into writing systems such as hieroglyphs in ancient Egypt and Chinese characters.

数学A、三角形の問題についてです。 写真の②のとこってAMが等しい底辺であって高さ？を比較してるんですか？

334 O0000 基本例題 6.5 三角形の重心と面積比 右の図の△ABCにおいて, 点M, Nをそれぞれ辺BC, ABの中点とする。このとき, △GNM と △ABCの面 積比を求めよ。 N G B M ID.326 基本事項3 CHART OLUTION 三角形の重心 2:1の比,辺の中点の活用 3本の中線は,重心によって2:1に内分される。 2つの三角形の面積比については, 以下を利用する。 高さが等しい→底辺の長さの比 底辺の長さが等しい→高さの比 解答 ャ三角形の2本の中線は、 重心で交わる。 の点Gは△ABCの重心であるから AG:GM=2:1 AGNM=→AANM 3 の よって のまた,点Nは辺 ABの中点であるから *AANMと△ABMO 比は AN:AB=1:2 △ANM==△ABM 『更に,点Mは辺 BCの中点であるから △ABM=-AABC *AABMと△ABCの比 は BM:BC=1:2 の, 2, 3から GA 2GNM-号のANM-ABM- 0 1 1 1 1 1 -△ABC= -△ABC JM= -△ABM= 322 よって AGNM:△ABC=1:12 INFORMATION 三角形の面積比 等高→底辺の比 はA 等底一高さの比 △ABD:△ABC APBC:△ABC =BD:BC =PD:AD △ABP:△ACP =BD:DC B D C B PRACTICE…65® 右の図の△ABC において, Gは△ABCの重心で線分 GD は辺 BC と平行である。 このとき, ADBC と △ABCの面積比を求めよ。 G* B 三のの、

答えの中のkはなぜ自然数じゃないと駄目？ 負の数は駄目?小数は駄目なの？

ことを用い。 75 43 V3 が無理数であることの証明 OOO0 しであること 基本例題 「っは整数とする。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で 項7 ある。これを利用して,V3 が無理数であることを証明せよ。 基本 42 CHARTOSOLUTION ふ 10 直接がだめなら間接で 背理法 証明の問題 が無理数でない(有理数である)と仮定する。このとき, 『3=r(rは有理 と仮定して矛盾を導こうとすると, 「V3=r の両辺を2乗して, 3=r」とな が有効。 2章 nここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 『3= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 み盾を導く。 V3が無理数でないと仮定する。 このとき(3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 否定すると 一既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3%=D と表される。 a=V36 a=36° 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 *下線部分の命題が真で あることの証明には対 ゆえに 里数の和両辺を2乗すると に有理よって, α'は3の倍数である。 差 が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, んを自然数と して a=3k と表される。 は限らない これをOに代入すると 偶を利用する。 種数ならば分数で決る すなわち 6°=3k? 9°=36° よって, °は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 ]これは,aともが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,/3 は無理数である。 30 =3 1.5- 3 ) 2 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」の逆も真で ある。また,命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 INFORMATION 雨題「nは整数とする。 n°が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。こ れを利用して,/7が無理数であることを証明せよ。 PRACTICE…43° 43

二行目の積が1、和が±1となる有理数が存在しないの意味がわかりません

INFORMATION INF 与えられた整式を因数分解する場合, 特に断りがない限り, 因数の係数は有理数 (p.36 参照)の範囲とする。例えば,積が1, 和が±1となる有理数は存在しない。 よ って、公式 α'+ぴ=(a+b)(α"-ab+6), α"-6=(aーb)(α'+ab+6") の右辺の因 数 α'-ab+b', α"+ab+6° は, これ以上因数分解できない。 前の項目で学習した式の展開とは異なり,因数分解は常にできるわけではない(詳し くは,数学IIで学習する)。 (1)と これ ズで ます x+

二行目の積が1、和が±1となる有理数が存在しないの意味がわかりません

INFORMATION INF 与えられた整式を因数分解する場合, 特に断りがない限り, 因数の係数は有理数 (p.36 参照)の範囲とする。例えば,積が1, 和が±1となる有理数は存在しない。 よ って、公式 α'+ぴ=(a+b)(α"-ab+6), α"-6=(aーb)(α'+ab+6") の右辺の因 数 α'-ab+b', α"+ab+6° は, これ以上因数分解できない。 前の項目で学習した式の展開とは異なり,因数分解は常にできるわけではない(詳し くは,数学IIで学習する)。 (1)と これ ズで ます x+