こちらの例題の証明で、「対偶を利用する」とあるのですが、一体どこで対偶を使っているのか分かりません。教えてください🙏

2 ーー 75 例題 ドー = 3 が無理数であることの証明 @④@⑨④〇〇 本 る。 が3 の倍 提多と 抽 許数ならば、 な ・ ある れを利用して、 3 が無理数であるこ neri ーー ー 基本 42 asr 人ぁ過ororron Pa 背理法 数) 仮定して和子馬は このとき、ソきーァ (ァは有理 こうとすると,『「ア3 =ニァ の両辺を 2 乗して, 3ニゲ」とな り, ここっG発 先に進めなくなってしまう。そこで。 自然数 g。5 を用いて 73ニち (既約分数) と表されると仮定して 矛盾 を導く。……器 も 【p陳。 手理数でないと仮定ずる。 1 理 と 人 と き 5 このとき" 3 はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約数 の計仙5 でまる9 をもたない 2 つの自然数 <。 6 を用 な6 約分して、gとらに1以 用いて, 3 一訪 と表される。 | 外の公約数がない分和 ゆえに oニ35 [im 2 つの整数c, 6 の最 大公約数が 1 であるとき, リを 2 乗すると のーー307 …… oと5ちは 互いに素 である て, ど は3の倍信2 という (重学A参照) し が 3 の倍数ならば, 6 も 3 の倍数であるから, んを自然数と | で 下線部分の命題が真で して og三3を と表される。 あることの証明には芝 これを ① に代入ずると 個を利用する。 / クウククの 3 oe30 |まけなわち「、 ぴー=3天 ようるで馬28 は 3 の倍数であるから, ヵも 3 の倍数であるs 妹倫< 刊用して2 ゆえに, のとの は公約数 3 をもつ。 これは, のとのが軸 以外に正の公約数をもたないこ とに双盾する。 したがって, は無理数である。 NFoRMATION 坦 | 例題で真であるとした師 | ぁる。また, 命題『が が偶数 (数) | も真 である。 これらの命題が真であるこ われるので, 覚えをでおこう。 ュ 3 の倍数である の 逆も真で である」 および, この人逆 ある という吾実はよく使 題「がが3 の倍数ならば, 7 ならば, 7 は偶数 (樹数) と, および逆も真で 7 の悟数である1 は上真である。 2が7 の倍数ならば, は とを証明せま。 命題「ヵは整数とする。 7 れを利用して, /7 が無理数であるこ

四角のところわからないんで教えてほしいです🙇🏻

【確認】 | |を うめて, 2 次方程式の解についてのまとめを完成せよ。 2 深方程式 gx*二jr+c=0 の解は ーちキ | ne ーー に N 川作剛 52-| kcを2次方程式 ax2+ px+c=0 の判別式といい」 p で表す。 2 商方程式 zx<二px+c=0O の実数解の個数は 必 | DD 異なる 2 個の実数解をもつ | Dら1 個の実数解(重解)をもつ | DDっ 実数解をもたない

このような問題でグラフを書くときにX軸とY軸は必要でしょうか？写真赤丸のように頂点がX軸より下なのか上なのかどうやって見分けるのか分かりません。

文字係数の 2 次関数の最大・最小 58議 ーーーー 、ヘの6 ] 1/.84 陸本事項,大本54 | @@の②| 1 2gz] Z (0ミ=ァミ2) の最大値, 最小値を, 次 | 』 の各場合について, それぞれ求めよ。 | 上s0 (2) 0<Z<] (3) 。=ュ1 人⑳⑰ 1<Z<2 (5) 剛2 係数に文字を含むら次関数の最大 ・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず, 基本形 にすると =(x-Zーg+o このグラフの軸は直線 >=o で. 文字Z を含んでいるから, の値によって, 輸(グラフ) の位置が変わる。そこで, 各場合についてそれぞれのグラフをかき, 軸がどの位置にあるか確認する。その際 頂点と端 ツニッ一2oz十ニー(ァーo)ーg2二Z | を 基本形に直す。 記の関数のグラフンは下に凸の放物線で, 頂点は点 (o。 一To). | 軸は直線 ニッ である。 まだ え三0 のとき ッニZ, ニー2 のとき ッ=4-3g 1 0) (⑤) のそれぞれの場合のグラフは, 図のようになるから | 定義域の中央は *ニュ 軸の位置は。 それぞれ (1) 2ミ0 のとき (!) 定義域の左外 三2 で最大値4-3g (2) 定義域内の左寄り 3 で最小値 | (3) 定義域内の中央 (4) 定義域内の右寄り さ ($) 定義域の右外 _②⑫ 0<2<1 のとき 6 | ィー2 で最大値4-3g ーg で最小値〆+g

分かる問題だけでもいいので教えて頂きたいです。

2. AradioacHive substance has a half-life of 8 formnla for this substance. 人 3. A certain strain of bacteria grow4 from 40 tp 326 120 minntes growth formula y ー ge where とis in minutes. す~- ひる たと 4。 Carl plans to invest $500 at 8.2596 interesも compoundedl continnonsIy。 will itake for his money to Tiple? !5。 Acomputer system deprecates atan ayeragerate of 496 per month.放the t地e computer system was originally $12,000, in_ howrmany months is MO > ト 5 ー 3 $7350? Thereare cnrrentiy 850 sthndents at the high school wi town plans an addiHion to house 400 more Students. 96 per year, in how many years wl the ne we

(1)の問題で、［2］の場合の軸が定義域の中央に一致 という場合分けは必要ですか？ 最大値を求める時は、場合分けは2つでいいと習った気がしまして… ［2］が必要なのはどんな時ですか？🙇🙏

\『 6 ) 証 端が動く場 最小 全くTLCCZN( | <は正の定数とする。0ミxso における関数 7の=ター4zT に っ! | (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 8 | コル97 革本事項9 基本59 !、ー W | 了和0| (Masr@ 5ororroN 定義域の一端が動く場合の次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け ……因 定義域が 0ミszs。 で 軸 | あるから, 文字の値 が増加すると定義域の 右端が動いて。ァの変 域が広がっていく。し 7 時 たがって, 。の値によ って, 最大値と最小値をとるヶ の値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) ッーア(z) のグラフは下に凸の放物線であるか ら, 軸からの距離が遠いほど の値は大きい (⑰.100 INFORMATION 参照。したがって, 定義域 0ミィミZ の両端から軸までの距離が等 しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなの値が場合分けの境目となる。 [] 軸が定義域の I2] 軸が定義域の 定義域の両 [3] 軸が定義域の 中央に語殖 端から軸ま 中央より左 1| 軸 / での距離が |抽 / ! / 等しいとき 1 最大 い / い / ! 最大 『最大 1 定義域 人 の中央 定義域 (2) ッニア(z) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義城 0ミヶミZ に含 まれていれはば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 るか含まれないかで場合分けをする。 | 1 軸 [5] N ら !| 電 / が定義域 が 軸が定義域 / ん ! / の内 い R / / / / 交野小 最小 GE (の②)ニダー4z十5ニ(ァー2"1 で基本形に変形。 この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 *三2 である。

1枚目が私の間違えで、2枚目が答えです。 なぜ私の答えがダメなのですか？何故か答えに納得いきません…。

Sara kicked a football. The height of the ball (in meters above the ground) を seconds after Sara kicked it is modeled by ヵ(0 ニー5だ二204 Sara wants to know the height of the ball above the ground at its highest point. 1) Rewrite the function in a different form (factored or vertex) where the answerappears as a number in the equation. の=| 一57(7ー4) 2) At ts highest point, how farabove the ground was the ball 4 meters

(2)が、緑の線の所まではわかるのですが、その下からが理解出来ません。どうして2分の〜になるのか等が分かりません。教えてください。お願いします🙇‍♀️

164 還物認急頭 | ()6 90*-9の三角比の利用 @@ ⑪ 次の等式が成り立つことを証明せよ。 人⑰) sin240"二sin?50*ニ1 人) tan13*tan77*=1 (2) ^へABCの ンA, 選B, ンC の大きさを, それぞれ4, お, Ccで灯、 き 等式 cos 人キー が成り立つことを証明せよ。 者ヵ.160 S和。 Lasr@還ororron 30*。45*。 60 以外の鋭角の等式の扱い sin(90"一の三cos@, leos(9"ーの=sinの, tn(9r 0 (1) ⑦ 40"+50"=90" の⑦⑰ 13"†77"三907 に着目。 | (2) 4, , Cは三角形の 3 つの内角 > 4上ぢ十C三180* よって, 6 190二と90一演 となり, 90"一のの三角比 の公式が合える。 CE iM (1) ⑦ sin50"=sin(90*一40)cos40" であるから へを sin(90*-9)=cos6 sin240*十sin250*王sin40"十cos?40*ニ1 へをsin?9二cos9=1 W と tan13" り敵3 tan13~・ の0 であるから 4万=180*一C 了 2利き導1805=3@ ONW GOS 2 Cos一ぅ =cos(90-)=sm外 を cos(90*-の=sim9 (? tan77"tan (90"一13?)= であるから でtan(0ーの= tan13?tan77*王tan13・ INFORMATION | 等式 アニ9 が成り立つことの証明廊法 (敷学I) 位 一ーー 1 Pか0のの一方を変形して, 他方を導く。 ューァき夫表 | 2 アーのを変形して, 0 となることを示す。 人 8 のとの〇のそれぞれを変形して, 同じ式を導く。 上の例題では, (1) (2)ともに1の方法によって証明している。 還 cos*60*二cos275* の値を求めよ。 大きさを, それぞれ 4, ,、Cで表すとあ り立つことを証明せよ。

(2)なんですが、180°で計算している場合と90°で計算している場合はどのような、基準で決めているんですか??違いがわからずどっちを使ったらいいのか分かりません😓教えてください。お願いします🙇‍♀️

1 cs135'Xsin120 xtan150'cos60* の値を来めよ。 sin80*十cos110'十sin160"十cos 170" の値を求めよ。 と9還 ] (0 印朋の三角比の値と式の変形 。 |④②②②の| (2 | コケ.」67 基本事項1.9 ) ーー 鈍角の三角比の扱い 直接. 値を求めるが, 鋭角の三角比に直す (2) 80"=90*一10*, 110*王90"填20 160"三180?一20*, 170'三180*10* に着目して, 各項を 10", 20? の三角比で表す証| 1 1 1結 軸(な式/に ar 人語の (-訪よー方 列角| (1) 5 2 い Y3 2 cos135*王cos(90"十45?) cos135*cos (180?一45))テーcos 45? ニー。in45* sin120*三sin(180*一60)ニsin60* sin120*王sin(90*十30?) 本 人 1人S.w Ji 剖GOS008 三cos30* 4章 tan150"三tan(90*十60)ニテー an60" SNR60* tan150ニten (80一30) て, 与式は ニーtan30" 3 に に 60 1 cos60"三cos(90*一30?) 13 (一cos 45)xsin60'x( cos ) cos60*ーcos45*ニーー ーsin30* として計算してもよい。 婁 (2 (与式)=sin(90"一10)+cos(90'二209+sin 180呈207 思 十cos(180?一10?) 多 =cos10"一sin20"十sin20*一cos10* 婁 =テ0 INFORMATION W 180*-の 90?十の の三角比は, 下の図と関連付けて覚えるとよい。 mf sin(180'"一のテッ sinの cos(180"一のニー* ニーcosの tan180'-の=二 ーーtan9

ここの因数分解のやり方を教えてください！！

FormeP35zまspacearcsmニEm ETPーきの (i)の結果より, 3次方程式(*) は ダー2(ヵ十1) ヶ" (4p寺のァー229 = 0 この左辺を因数分解すると

5~10の分かるものだけでもいいので教えて頂きたいです。

+ W 。 Write an exponential fanction 下the form アー のち whose gaDh Da5SS throngh 人hegVP POintS- 5 ⑩2のewC26 っ+ e. (0.3) gg (2②.6 a = 89 人 ・ r (の = 所る とラグ の た ta * K フンし クス 2 2 の る 導 ァ で を^ Z (0の gg (3.6) 8. (0,-④ grg (1.15) 3 と3 生ん もゲデーサ 人 8 2 7 5 s -イ 要和へ 2 6 9. (0, 0.2) grZ (1.0.6) 10.(0,-04) grg (1.1.6) 3 . の:のの よう ムク みちた 間計の さ つみ) なのと Lンイー の|ゅ の.人て 5 プッ ン の2 を生い>林 で っっrh cnnation or ineduality- か