なんで　nは2以上のとき　になるんですか？

19 (1) 漸化式の両辺を n(n+1)で割ると an+1 an 2 == + n+1 n n(n+1) M 2 ゆえに b+1=6„+ n(n+1) D また b₁ = a₁ = 3 <1であ 2 よって,{bm} は初項が 3, 階差数列の第n項が であるから, n(n+1) n≧2のとき n-1 2 b₁ = b₁+ k k=1k(k+1) =3+2+1) =3+2(1-1/2)+(1/2-1/3)+ 71 + (一) } 26=3+2(1-1)=5-2 ① 初項はb1=3であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 5n-2 したがって bn= n

赤線部分の左辺にはCいらないんですか？？右辺だけでいいんですか？

作 例題 218 微分方程式 (2) 次の微分方程式を解け. dy -=-y(x=1 のとき y=2) (1) x- x dx dy (x=0y=1) (2)=x(2y-1)(x=0 のとき y=1) [考え方 dx xh **** まず,それぞれ与えられた式を変形して,xとy を分離する(左辺に y, 右辺に x). 途中で出てくる任意定数は C, などとおき、最後に定数をまとめてCとするとよい。 ()で与えられた条件を初期条件という. る) る) 解答 (1) x=1 のとき y=2 であるから, y=0 (定数関数) xとyを分離する. まず 与式を変形すると,800 は解ではない。このとき, sin 1dy=1dx だから Sdy=Sydx より) 10|y|=-log|x|+C (Cは任意定数)まずC, とおく. log|xy|=C, より, xy|=ec つまり, xy=±e より y= eq y=±- x =C (Cは0以外の任意定数) とおくと,y= 0x=1 のとき y=2 よりC=2だから、y=2 X Cx 最後にCとおく. X 初期条件を代入して Cを求める. 「x=1のとき y=2 の条件がなければ

(2)ですが、何に基づいて∠pab🟰∠qdaになるのが分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

第3第5は、いずれか2を選択し、 解答しなさい。 第5問 (選択) (20 ABCDにおいて, AB-5, AD-10とし, AB を直径とする円を AD 0 とする。 次の(1)を満たすように2点P.Qをと とする円を る。 (1)Pは、長方形ABCDの外部 0, の上にある。 かつ, N (Qは、長方形ABCDの外 0, の上にある。 かつ, 00分PQ上に直Aはある。 10 参考図 C (2)PB-3である場合について考える。 QDコであり、直接PQと直BDの交点をと すると、 PE-サである。また、QD QE の両方にし、 中心が 分 DE 上にある円の中心をFとすると、 シ である。 さらに、 QD 上に, 3 直線 EG. AD, QF が1点で交わるようにとると. センタ BOGの面積は である。 チッ 55 (1) PQ BD"である場合について考える。 QAオ カであり、口から0. に引いたとO, とすると、 QT キクである。 +49=740 27 1次ページに続く。) 第5問 図形の性質 出題のねらい 意に適した図を描いて、 三平方の定理 相似 方 べきの定理 三角形の角の二等分線。チェバの定理な どの図形の性質を適用し, 線分の長さを求められるか。 解説 (2) であり. QP=6+4 である。 △QED にチ DF EA FE AQ 6+4 QG 6 直角三角形ABD で, BD=√5²+10²=5/5 ･･････ア, イ 直角三角形 PAB において, PA=√52-3=4 円において、 半円の弧に対する円周角は90°である から. また. ∠APB= ∠DQA=90° ......ウエ (1) PQ//BDより, ・10- <BDA = ∠DAQ (錯角) であり. <BAD= ∠DQA (=90) であるから、 △ABDAQDA よって AD BD QADA AD2 102 QA= BD 5/5 ∠APB= ∠DQA (=90°) ∠PAB=90-∠QAD=∠QDA であるから APABAQDA よって, PA PB AB QD QA DA 4 3 5 QDQA 10 が成り立ち, QA=6.QD=8 (PBA=<QDA?) ケ, コ PB <QDより. 点Eは線分BDのBの方への延 長上にある。 ∠EPB= ∠EQD (=90より.. PB // QD GD 3 である。 したがって QG=6 == であるから ABQ アドバイ 方べきの 図形の 用いるか を「知って 用すれば イメージ 設問 図と一 (i) AA ······サ C ......オカ PQ/BD. <BPQ=∠DQP=90° より 四角形 PBDQ は長方形である。 PQ=BD=5/5 円Oに関して方べきの定理より. QT2-QA-QP =4/5.5/5=100 であるから. QT=10 であるから. QEQD PE PB よって 6+4+PE 8 PE 3 3(10+PE)=8PE PE=6 点Fを中心に 2直線 QD QEの両方に接する 円が描けるから QF は ADQEの内角/DQE の二 等分線である。 よって, .....キク より、 DF_QD FE QE DF 8 1 FE 6+4+6 2 PB//QG, ∠GQP=90° より. ABQG=1/2QGQP ......シ, ス

x＞4より、x＝1は答えになれないと思ったのですがこの場合どうして答えになったのでしょうか? 2枚目の画像が自分の計算過程です。間違えているところあれば訂正よろしくお願い致します🙇🏼‍♀️

4. (a) Solve algebraically the equation |2x-5|=|4−x| 2x-5=4-x 2x+x=4+5 or 9x-5=-4+x 2x-x=-4+5 3x=9 x=3 X = 1

集合と命題です （2）のAかつＢが9－2aとなる理由が分かりません ご回答よろしくお願いします

Think 例題 90 集合の表し方(2) 1集合 181 **** ① 20以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ=ア A={nnは3の倍数}, B={nnは6の倍数}, 2 C={n|nは3の倍数または2の倍数 D={n|nは3の倍数かつ2の倍数 } (S) 80A D ②2 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6}, Uの部分集合を A={a, a-3}, B={2, a+2, 9−2a} とする. A∩BØ, AD2 のとき,αの値を定め、 A を求めよ. 考え方 (1) xEP となるxが必ずxEQ のとき,PCQ となり, 解答 PCQ かつ QCP のとき,P=Qとなる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する。 A∩BØ とは, AとBの中に同じ要素があるということ さらに,AD2 より,その要素は2ではないことがわかる。 (1) A={3,6,9,12,15,18}, B={6, 12, 18} より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, ●x A -B、 ·Q· 第3章 (ax> AB AUE を見つ E= {2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} C=AUEDA より、 D=ANE={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U= {1,2,3,4,5,6} である. A={a, a-3}, B={2, a+2,9−2a} で, a-3<a<a+2,A2 より, (i) 9−2a=a のとき A∩B={9-2a} なぜ? a=3 となり,このとき, (S>21- a-3=0 6の要素のうち、Aの 要素となり得るのは、 92aのみ a-3<a<a+2 より, a+2=α, a-3 全体集合の要素は1 つまり, A={0, 3} となるが,U0 より,不適. から6までの自然数で (ii) 9−2a=a-3のとき α=4 となり, A={4, 1}, B={2,6,1} はともにUの部分集合で, A∩B={1} QUINA よって、 a=4,A={2,3,5,6} (0) あり,AとBの要素が ひの中に入っているか 注意する. AnB≠Ø の確認 (

解答のマーカーを引いている所の説明をお願いしたいです

△ABCにおいて,辺AB を 12に内分する点をDとしACを3:1 に内分する点をEと する。 直線 BE と直線 CD の交点を P とし, 直線APと直線 BCの交点をFとする。このとき、点 : イ に内分する点であり、点P は線分AF をウ Fは線分BCをア 内分する点である。6 I に 2 7 (2) 直線 DE と直線 BC の交点をQとする。このとき,点Qは親分BCをオ 外 分する点である。また,P,F を (1) と同様に定める。 △ABCの面積をSとおくと キ ケ △AFCの面積は -S, ACEQの面積は ク n -S コサ とせる。 そして、 四角形 CEPF と ACEQの面積の比を最も簡単な整数の比で表すと シスセソ チェバ である。 AP BE CE EA = 1 ① 4 塗装・ D P BF:FC=6:1 e B CA B' A ○ABCの面積をSとする。 FC CAFC=BC A △ABCでメネラウスの定理より、 BQ CEAD FEA06-1 Qc BOIC 00131251 89-01-6=1 Q 91 SCEDE メネラウス DB AP BC FP = 1 CF RA A 7.FP TA=1 FP:PA=2=7

丸のところがよく分かりません 2番目のイコール以降の変化です

14 法線と曲率/曲がり具合 ry平面上の曲線 C: y=eについて,次の問いに答えよ. (1)点(a, ea) における Cの接線の方程式を求めよ. また, 点 (a, ea) におけるCの法線の 方程式を求めよ. (2) a1 とする. 点 (1, e)におけるCの法線と,点(α, ea) におけるCの法線との交点 のx座標をαの式で表せ。 (3) (2)で求めたαの式をん(α) とするとき, limh (α) を求めよ. a-1 (京都産大・理系) 法線の方程式 傾きm, m' (m=0, m'≠0) 2直線が直交する条件は,mm'=-1である. 曲線y=f(x)上の点 (t, f (t)) における法線は,傾き1(t,f(t))を通る直線だから f'(t) 1 (x-t)+f(t) (ただしf' (t) ≠0のとき. f'(t)=0のときは, 法線はx=t) y=- f'(t) 分母を払った形 「f'(t) {y-f(t)}=-(x-t)A」 は, f (t) =0のときも通用する. なお,曲率については,右下の研究を見よ. 解答 (1) y=eのとき, y' = e であるから, A (a, ea) における接線は, .. y=e(x-a)+e y=ex-(a-1)e 1 法線は,y=-- (x-a)+ea 1 .. ea lay=- -x+e+. a ea ⑪1 (2) ①でα=1として, y=-- 1 1 x+e+ e e ea ③②を連立させ」を消去して(-1/2)x=(a+1)-(+) ea e ea 両辺を倍して, (eq-1-1)x=ea+1+ea-1-24-a (e e² .. x= ea+1+ea-1-e2a-a ea-1-1 (3) f(a)=ea+1+ea-1-eza-a,g (a) =e-1-1とおくと, ea f'(a)=ea+1+ea=1_2e2a-1,g (a)=e-1, f (1) = 0, g(1) = 0 であるから f(a)-f(1) a-1 ② ■研究 との交点R は ②上 あるから, α→1としたとき, ③ 5.(20+1)に近づく この点を R1 とする. 曲線 C上の点P (1, e)の近 に2点 Q Q' をとって3点P, Qを通る円を考える. この Q→P, Q'→P としたときの 状態の円を, 「点P における c 曲率円」 という. 上で求めた R はこの曲率 中心である . 曲線上の点Pの付近を円 似したものが曲率円なので, YC: y=ex 円の半径が小さいほど曲が 合がきつい. h(a)= f(a) g(a) g(a)-g (1) a-1 f'(1) -e² e² ③ a-1 g'(1) 1 微分係数の定義を活用、 h(a) a O X 14 演習題(解答は p.62) 平面において,曲線 C: y=logx上に2点A(a, loga) とB(a+h, log (a+h)) (h=0)をとる。点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,B) と

2枚目の答えのマーカのところについて質問です。左辺は3が絶対値の中にはいっているのに、右辺はなぜはいっていないのですか？

学習日 月 実戦問題 117 ベクトル方程式が表す図形とその面積 平面上に一直線上にない3点 O, A,Bがあり,=OA=OB とおく。 |a|=3,16|=2, la+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合、最も簡単な自然数の比で答えよ。 Lv3 C12min ア (1) 内積の値は, a b = であるから, 線分ABの長さは, AB ウェである。 = イ オカキ また,△OAB の面積Sは, S= である。 (2) OPとして,点Pが関係式 = sato, 4s+3t6s≧0t≧0 を満たしながら動く。 OC= - = a, OD サ 6 とおくとき、点Pは OCD の周および内部にあるから、点Pの存 [スセ] 在する領域の面積は である。 (3) DQ として,点Qが関係式 34-24-6-6 を満たしながら動く。 このとき,点Qは線分ABを および内部を動く。 チに内分する点Eを中心とする, 半径 の円の

自分の答えと解答の答えが違うのですが⭕️にしてもいいですか

14 【選択問題】 数学Ⅰ 2次関数 ( 2次関数の最大・最小) (配点 50点) 2次関数 y=x2-6x+10 atatz zaf 2 について考える. (1)yの最小値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ (3) (2) 2≦x≦5 におけるyの最大値と最小値をそれぞれ求めよ、M:5(15)、m:1(2=3) (3)αを定数とする. a≦x≦a+2におけるyの最大値を M, 最小値をする. (i)m を a <1, 1≦a≦3,3<a に場合分けして求めよ. (ii)M をαの値で場合分けして求めよ. 4 4-24+10

この問題教えてください

a+b a>0, b>0 のとき, 不等式10g10- 2 成り立つときを調べよ。 log104 +10g106 を証明せよ。また,等号が 2