ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... Read More

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

相加・相乗平均がなにを求めてるのか、使うタイミングはいつなのか何回解いてもわからないです。解説お願いします。

青いマーカーで囲った図や比通りにやったのですが答えが会いません💦 解答の図だと左に外分した線が伸びているので外分する向きが決まっているのでしょうか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 0000 (1)/AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2)AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分 DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) p.361 基本事項 2 基本 △A C 平 B 4 内角の二等分線による線分比 PSAS 外角の二等分線による線分比 右の図で、いずれも → 外分 BP:PC=AB: AC A 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 (HM-Ma)=H3 B 解答 に入する。 uts HAS CI 外分するか (1)点Dは辺BC を AB AC に外分するから H3 + HA)#CHU+HA) BD:DC=AB:AC (M8+MA)S="A+A AB: AC=1:2であるから BD:DC=1:2 AB:AC=3:6 よって BD=BC=4 D ■BD DC=1:2 から B C BD:BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから ゆえに BD:DC=AB:AC=2:1 1 ← AB: AC=4:2 合う、または、 DC=- 2+1×BC=1 -XBC=1る。この点をHとすると また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB:AC 内 =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE

(１)BDが-4になってしまいます、、 何が違うのでしょうか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 Q000 (1)/AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて、∠Aの 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) p.361 基本事項2 基本 AA と C 平 そ 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比・ 右の図で,いずれも → ・外分 BP:PC=AB: AC A 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 (HM-MA)=H B C B 解答 にする。 its HAS CI (1)点Dは辺BC を AB : AC に外分するからH+HK)+(+HA) (*M8+*MA)S="A+A BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2であるから BD: DC=1:200 HA AB: AC=3:6 よって BD=BC=4 BD: DC=1:2 から B C BD:BC=1:1 BD:DC=AB:AC=2:1 ABDUCTADA 2+1 D (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから ゆえに DC= -×BC=1る。 この点をHとすると 合う辺、または また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CF ■AB: AC=4:2

HMの求め方が分かりません。💦 教えてください🙏

解答 点Aから辺 BC に垂線 AH を下ろす。 BH = x とすると CH=6-1 直角三角形 ABH において AH'=AB2-BH2=25-x2 また、直角三角形ACH において ① BH M C AH2=AC2-CH2= 13 +12x-x² ADD ①,② から, xを求めると 30+ x= I ゆえに AH= 246 HM= したがって AM=√AH2+HM = EF=EO+OR カ

(2)がわかりません。 問題文にある標高から地球の半径を求めるの時点で頭に？が浮かんでいて、(1)は教えていただき納得したのですが、(2)の問題文の水平線上のある点Dにおける俯角θが図のどこかが解説を見ても納得ができず、何もかもわからなくて困ってます…投げやりになってしまい... Read More

〔2〕 太郎さんと花子さんは, ある山Aの山頂Bの標高を測ることで、地球の半径を 求めることにした。 以下では次のことを仮定して計算するものとする。 (7) ある地点の標高とは、平均海面を基準とした高さのことを指すものとする。 問(4) 仰角、俯角の測定の際は、太郎さんと花子さんの身長は考えないこととする。 (ウ) 平均海面を地表面とするとき,地球は完全な球体と考える。 ただし,山頂 B の標高の測定において,地表面は球面ではなく平面として考え るものとする。 すなわち, 水平面を考えることができ, 標高が異なる2地点P, Q の水平距離とは P, Qから水平面上に下ろした垂線 PH QM に対して,2H, Mの距離を表す。 また, tan 20°= 0.3640 とする。 (2) 太郎さんは山頂 Bに登頂し,そこから水平線上のある点Dまでの俯角を 測ることで,花子さんの測定結果と合わせて、地球の半径を計算できると考え た。なお, 水平線は水面と空との境界をなす線とする。 地球の中心を0とすると、 ∠BOD = とせる ケ の解答群 90°-0 ① 45°-0 A ③ 45° + 0 ④ 90° +0 (1) 山Aの山頂 B と, 標高 1mの地点Cは水平距離で3500m離れている。 花子 さんが,地点Cで山頂 Bを見上げて仰角を測ったところ, 仰角は 20° であった。 山頂Bの標高は X 地球の半径を0と (1)の山頂B の標高 hm を用いて表すと, 地球の半径は _mである。 あとは、俯角を正しく計測することで, 地球の半径の値 を計算できる。 h=オカキク (m) である。 (数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。) コ の解答群 O h sine 1-sin h+sine ① 1-sine h cose ③ h+cose 1-cos ② ④ 1- -cos h tan 1-tan 0 h+tan 0 1-tane (数学1第1問は次ページに続く。)

(3)のコサがわかりません。 3枚目の写真で蛍光ペンを引いているところがコサに当たるのですが、なぜBD:DCを出すのか、そして、なぜそれをかけて求めるのかがわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

目標 解答時間 45 難易度★★ 右の図のように, AB=9, BC =10, CA=6 の △ABC があり, ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺 BCに接する円と, 2辺AB, AC との交点をそれぞれE,Fとする。 ただし,E,FはAと異なる点とする。 また, 線分AD と EF の交 点をGとし, 直線 BG と辺 AC の交点をHとする。 g E B 3 BE が成り立つから, 10 (1) BD= ア であり, BD BE = である。 オカ (2) EF:BC= I : AB となるから,EF= である。 キ AH ク また, である。 HC ケ エ の解答群 ⑩AC ①AD ②AE ③ AF ④ CD ⑤ DF ⑥ EG (3) △ABCの面積をSとおくと コ (△AED の面積) = S, (△DHCの面積) = セ であるから (△AEDの面積): (△DHCの面積)ソタ : チッ S である。 ただし, ソタ : チッは最も簡単な整数比で答えよ。 (4)△ADE∽△A テ より, AD=トナ である。 テ の解答群 ⑩ CD ① DF ②EG (配点 20

この問題で、アの後わざわざ 3OM²を作り出して考えるのは何故でしょうか？？ 2√2OMより上の作業が何のための、何を求めるための作業なのか分かりません。 解説お願いします！

step 2 速効を使って問題を解く アプローチ 等式 | OX-ON | =√2 | 0X - OM | を満たす動点 Xを考える。 平面上に異なる2定点M, N をとり, 線分 MN の中点をOとする。さらに,この平面上に (1)このとき 10X-ア OMOX +OM 0 であるから,これを満たす点 X 全体の描く図形は半径 イ ウ|OM| の円であり,その中心をAとするとき である。 OA= I OM い MHMA の MA ~ I

この（1）の2次不等式がわかりません。 教えてほしいです。

×1F ホーム X S サクシード数学1+A|数研 × SB問題399 サクシード数字 × ChatGPT oks/slide_viewer.html?id=S22MHMSC1A_s&sub=ma#page=22MHESC1m399 B問題399 399 次の2次不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 *(1) x2+(a-1)x-a>0 (2)x2-2ax-3a2≦0 オプション学習ツール 学習 Q + 消しゴム 拡大

この問題で、2ページから進めないんですけど、どのように変換したら回答のようになりますか？ 解説お願いします！

解説 高さんmを2通りで表すと, h=xtan50°,h=(x+10) tan 35°より, xtan50°=(x+10)tan35° 10tan 35° x= tan 50° - tan 35° よって, 答えはア hm 35° <50° 10m xm