この問題文でこのように言えるのは何故ですか

aは9で割ると6余る数、6は9で割ると2余る数である。 このとき、次の数を9で割ったときの余りを求めよ。 (2) a-b (3) ab (4)が

波線部分の意味が分かりません💦 なぜこの事が言えるのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

S+3 と 750について,次のものを求めよ。 (1) 12 で割った余り 102 (2) 一の位の数 解答(1) 7°=49 を 12 で割った余りは1である。 よって,7=(7を 12 で割った会りは,1を12で割った会りに築 しい。 したがって,求める余りは 1

合同式についてです 緊急です🚨 10≡4 mod 3 というのは10と4をそれぞれ3で割った時に 余りが1になるので≡で結べるのは分かります。 しかし、17≡2 mod 3 これは17を3で割った時に余りが2に なるので、それと同じになるのは何かと考えた時に 17≡5 mo... Read More

|0三4 (mod 3) ) 1

n≡n^3(mod3)は全ての整数で成り立ちますか？ また、何故ですか。

合同式の性質２、３の証明を教えてください。 よろしくお願いします🙇

D合同式の性質 a, b, c, dが整数, m が正の整数で a=b (mod m), c=d (mod m) のとき、 [] a+c=b+d (mod mm) 2 a-c=b-d (mod m) 13 ac=bd (mod m) 証明 I a=b (mod m), c=d (mod m) のとき,整数ん, 皇を用いて a-b=km, cld=lm と表すことができる。 (a+c)-(6+d)=(aーb)+(cーd)=(k+l)m よって, a+c=b+d(mod m) 練習1 合同式の性質2], [3]を証明せよ。

帰納法の問題です。 [2]で、11の倍数にするために11(〜)の形を作るのは分かるのですが、その時の辻褄合わせ(？)のやり方がわかりません。教えてください

3 nが自然数のとき,26m-5+32は11 で割り切れることを示せ。 証明 数学的帰納法で証明する。 「26ォ-5+32 は11 で割り切れる」を①とする。 [1] n=1のとき 26-1-5+ 32-1=2+9=11 よって,①はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき①が成り立つ,すなわち 2%-5+32k が11 で割り切れると仮定すると, mを整数として 26k-5+32k=11m とおける。 n=k+1のときを考えると 26k+1)-5+ 32*+1)-26k-5+6+324+2=64-26k-5+9.324 =64(11m-34)+9-32* = 64-11m-55-324 = 11(64m-5-324) 64m-5-32* は整数であるから,26k+1)-5+ 324+1) は11で割り切れ,n=k+1 のときにも①は成り立つ。 [1], [2] より,Oはすべての自然数nについて成り立つ。 別解(合同式を利用) 整数p, qについて,pーqが11で割り切れるとき,p=q (mod 11) と表す。 64-9=11-5 より,64=9 (mod 11)であるから,自然数 n に対して 26m-5+32=26(n-1)+1+32 =2.(2°)"-1 +(33)" =2.64"-!+9" =2.9"-1+9"= 11.9"-1=0 (mod 11) したがって, n が自然数のとき,26m -5+32 は11 で割り切れる。

この問題のmodを使った解法を教えてください！ 数IAです。お願いします。

第4問(選択問題)(配点 20) nを自然数とする。 れを5で割った余りが1であるとき を5で割った余りはア n*を5で割った余りはイ である。 れを5で割った余りが3であるとき を5で割った余りはウ n*を5で割った余りは エ である。 さらに,自然数nに対し, ガ°を5で割った余りはオーまたはカ または キであり, n*を5で割った余りはク「またはケである。ただし, オ カ キ ク |矢|とする。 く (数学I数学&第4間は次ページに続く。) このことから,Mを5で割り切れない自然数の定数, nを5で割り切れない自然 数とするとき MとMnを5で割った余りはコ MとMn*を5で割った余りは サ サ の解答群(同じものを繰り返じ選んでもよい。) コ nの値に関わらず等しい 0 nの値によって等しいときも等しくないこともある nの値に関わらず等しくない nがどんな自然数であってもnとn*を5で割った余りが等しいような2以上の自 然数をを小さいものから順に四つあげると |シ セソタラ/) であり,五つの数カ*1, n セン +セソ ス m2+p の積 (n+1)(+[シ)(ス]+|ス(国辺 セン(ダ到+か) がすべての自然数nに対して, 5で割り切れるような自然数かのうち, 30以下であ るものは ツ 個ある。 6 2+

この33 はどうやって導き出せばいいんですか？？

ツ532 looを7で割った余りは? 100から7を引生まくる (lo0-f) 2 (mod 7) l00三 1odee = 2l00 (mod より 33 ここゼ 200=(2 2-0 。2?は7で3と保りが1

2には何が入りますか？また何と訳したらいいですか？

B Fill each blank with a suitable word. 1. If you help us, we'll be able to finish the work by tomorrow. ) finish the work by )us( mod ans Your help will ( tomorrow. In 2. It's nice to hear your voice again. I'm( ) hear your voice again.

a,b,cが全て3の倍数でないとすると a≡±1,b≡±1,c≡±1(mod3) とおける a^2≡1..(以下省略 a^2+b^2≡2(mod3) c^2≡1(mod3) ここで、a^2+b^2＝c^2 に矛盾が生じる 以上のことより、a,b,cが全て3の倍数でない... Read More

(2))自然数 a, 6, cのうち, 少なくとも1つは3の倍数であるこ 示せ。 とを示せ、 しの組をそれぞれが偶数か奇数かで分ける。