（1）のところで2つ質問です。　 ①【ヒント】のところに書いてある総和を出すところで波線を引いているところがわからないです。 ②最後の総和は全て足し算なのではないですか？何故かけ算なのですか？

(1) 540 の正の約数の個数を求めよ。 ただし, 1 および 540 も, 540 の約数 (久留米大*) である。さらに,これら約数の総和を求めよ。 (2) 2"5" (m, n は整数) の形の整数で100以下であるものはア個あり、 (長岡技科大) それらの総和はイである。 ヒント! (1) 540=22×33×5と素因数分解すると, 約数の個数が計算できる。 その総和は等比数列の和の積の形になる。 参考 18の約数の個数について, 0,1 0,1,2 18=20×32より, (i) 2 の指数は0,1と2通りに, (ii) 3の指数は 0,1,2と3通りに 変化する。 ∴約数の個数は2×3=6個ある。 次に,これらの約数の総和は, 2°×3°+2°×3'+2x32 {2°の系列 +2' × 3° +2' × 3' +2'×32-2′の系列 =2°(3°+3'+32) +2'(3°+3' +32 ) =(2°+2')(3°+3'+3') (キレイな形!) =(1+2)(1+3+32) =39 となる。 (1)540 を素因数分解して (0, 1, 2) (0, 1, 2, 3] (0, 1 540=22x30x50 よって, 540 の約数の個数は, 3 × 4×2= 24 さらに,これら24個の約数の総和S は, S=2° 3°.5°+2°35' . + 2° 3′.5° + 2°3'5' +2233.5°+22・3'5' なんでかけ算? これをまとめて キレイな形 S=(1+2+22) (1+3+3²+3)(1 =7×40×6=1680........ (2) 2"5" ≦100(m,n:0以上の整数 これは整数なので,m,n が負に なることはない (i)n=0のとき, 2" ・5°=2" ≤ 10 m=0,1,2,3,4,5,6 の7通 (ii) n=1のとき、2" 5' = 5.2" s • m=0,1,2,3,4の5通り () n=2のとき,"52=252" m=0,1,2の3通り 以上(i)(i)(Ⅲ)より,求める2" の形の整数で100以下のものは, 7 +5 + 3 = 15個存在する。・・・(ア) 次にこれらの総和Tは, T=5°(2°+2'+2' + ･･･ + 2° + 5'(2° + 2 ' + … + 2 + 52(2° +2'+22) =(1+2+4+8 + 16 +32 + 64 +5 (1 + 2 +4 +8 +16) + 25 · ( 1 + 2 + 4 ) = 127 + 155 + 175 =457...(イ)・

xの範囲は0<x<1なのに、答えに、x=0の時のaの値が含まれているのはなぜですか。

★ 6 - f(x)=240+a+1/2とする。0<x<1 A において常にf(x)>0が成り立つような定数αの値の範 囲を求めよ。

この前高一全統模試の結果を返されて、偏差値が 英数国型:55.8(全国),53.1(校内) 理系:58.4(全国),56.2(校内) でした。この結果は高い方,真ん中,低い方ですか？ みなさまの意見を聞きたいです。

三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x

写真の、ピンクの線を引いた箇所で、 （2）より、ベクトルOP＝7/9ベクトルOQとありますが、どうやってそこに辿り着くのかがわかりませんでした。考え方を教えていただけませんか。🙇

考え方 (3)AQQB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える 線分 AF 上にある 題 23 交点の位置ベクトル [1] [5] 出 ★☆★☆☆ △OAB において,辺OAを2:1に内分する点をE,辺OBを3:2に内分 する点をFとする。また,線分AF と線分 BE の交点をPとし,直線OP と辺 AB の交点を Q とする。さらに,OA = 4, OB=6 とおく。 (1) OP を用いて表せ。 (2), を用いて表せ。 ma 24 (2)点Qは直線 OP 上の点であるから (-1) 4 1 -ka+ kb ... 3 OQ=kOP とおける OQ= (1-u)a+ub ...④ A AC 3点 0,P,Qが一直線上 BA にあるOQ=kOP また, AQ:QB=u: (1-u) とおくと a = 0.6 0 であり,とは平行でないから, ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 TO+AOR an ③ または ④に代入する。 音 3 1 ③ ④ k=1-u かつ k = u 3 9 3 これを解くと k = AO u= 7' ⇒ 線分AF をs (1-s) に内分するとする。 AME noiA 4- 3 平面上の位置ベクトル (1) P OP = (1-s)+s¯ =℗a+® b 線分BE上にある点に対する位置が よって 0Q = a+ -b 7 OP 4- 1 = a+ b 9 3 1次独立のとき (別解〕点 Q は直線 OP 上の点であるから 4a +36 OP= (1-1)+[ 線分BEをt (1 - t)に内分するとする。3=3 9 OQ = kOP=ka+kb ... 3 7 4a+36 = × 9 7 直線 OP 上にある とおける GA+DAS を 再 と変形して考えてもよい。 (2)点Q OQ=kOP = a+b 線分AB上にある JA 4 1 例題 25 参照。 点 Q は辺 AB 上の点であるから -k+ k = 1 1次独立のとき 9 3 ⇒ 線分ABをu: (1-u) に内分するとする。 ⑦ 9 4→ 3 k = より, ③ に代入すると OQ = (1-u)+u] = @a+@b Action» 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ Fa+ J 7 14:9/7 7 点Qが直線AB上にあ 11-90 ⇔OQ=sOA+tOB (s+t=1) (3)2 AG 上にあるから JEDAQ:QB = 3 4a+36 =3:4 Q= 2- 5 (1) Eは辺 OA を 2:1 に内分す る点であるから OE=330 点Fは辺 OBを3:2に内分する Es Fenitory 点であるから OF = 2 3 F 7 ② ABCのAおめ (1- また,(2)より OP = -O 7 40A+ 30B P 3+4 9 Q ① B より点 Qは線分ABを F -SP ES OP:OQ = 7:9 となるから OP:PQ = 7:2 3:4に内分すると考えて もよい。 A M.Q AP:PF=s:(1-s) とおくと AB 点Pを△OAFの辺 AF の内分点と考える。 Point... 1次独立であることを述べる理由 OP-(1-s)OA+SOF = (1-s)a+sb 0 5 BP:PE=t:(1-t) とおくと ・ ① A ① ② より 2 1-s=' 241 これを解くと 5 2 t 4- よって OP = 1 + b 9 3 10 OP= (1-10B+108=1/214+(1-1)6 06=0であり,ことらは平行でないから t かつ 1s すると、もう一方に E ... 2 3 REST 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 F B 例えば, a = 0 のとき,2a+365a+3 が成り立つが、両辺のαの係数は等しく ない。 また, a = 26 (a としが平行)のとき,2a+56=3a+36 が成り立つが、両辺 のαの係数は等しくない。 このように,または6=0 または a / bであるときは, 係数が等しくならない 場合があるため、 ≠ 0 6 = 0, a と b は平行ではない」ということを述べている。 s=1-t 係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる ①または②に代入する。 ができるの 点をQとする。さらに, OA = 4, OB = を用いて表せ 2 0 練習 23 OAB において,辺OAを3:1に内分する点を E, 辺OBを2:3に内分する 点をFとする。 また, 線分AF と線分BEの交点をP, 直線 OP と辺 AB の交 AO(-1)-90 おく。 Jet

この1はどこから来たんですか？

申 190 119 確率の最大値 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき,白玉1個,赤玉1個である確率 で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. を求めよ. (2) pmを最大にする n を求めよ. (X(2) 精講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に, 関数の最大値の求め方とは違う考え方をします. それは、 変数が自然数の値をとることと確率 0 であることが理由です. この考え方は、 パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです. いま, すべての自然数に対してpn>0 とき, ある自然数Nで (1) n≦N-1 のとき, n+1>1 Pn

線を引いたところはなぜ普通の分散の計算じゃないんですか？そもそもuがなんなのかがよくわかりません

5-4 データの 377 うえる。 かといって, お小遣い 出題度 平均年齢が30 になった。 次 分散が3で というのは 人数が多い 11 (1)は(和)=(平均値)×(すべての度数)で計算すればいいんですよ ねこ そうだね。 308 基本例 例題 186 仮平均の利用 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 726,814,798,750,742,766,734,702 0000 (1) y=x-750 とおくことにより, 変量xのデータの平均値x を求めよ。 x-750 (2) u= 8 とおくことにより,変量xのデータの分散を求めよ。 (1)のデータの平均値を とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である よって まずyを求める。 (2)x, uのデータの分散をそれぞれ sx2, Su² とすると, sx = 8's² である。よって、 ず変量xの各値に対応する変量uの値を求め, su2 を計算する。 (1) yのデータの平均値をyとすると y= | | (- {(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(-48)}=4 (1)x1(726+..+ x=1/08 (726 としても求められるが 考事項 偏差値 までに学んだ平均値, 標準偏差を用いて求められる健 で、もう一方 解答 ゆえに x=y+750=754 x-750 (2) u= 8 とおくと, u, u2 の値は次のようになる。 答の方が計算がらく x 726 814 798 750 742 766 734 702 計 y -24 64 48 0 -8 16 - 16 -48 32 U -3 8 6 0 -1 2 -2 -6 4 u² 9 64 36 0 1 4 4 36 154 よって, uのデータの分散は PS (uのデータの分散) = 8 154-(1)-76-19 (u2のデータの平均 = (uのデータの平均 ゆえに、xのデータの分散は 値の 82×19=1216 sx=8²² があげられる。 複数教科の試験を受けた場合,平均 が各教科の実力の差を見極めることは難しい。粘 義される。 各教科の実力の差を比較しやすい。 偏差値は、偏差 データの変量xに対し,xの平均値をx ×10 によって得られる y = 50+ x-x Sx 偏差値の平均値は 50,標準偏差は 10 である 入学共通テストや, その前身である大学入試 偏差も発表されている。 それらの値を利用 ] ある生徒の大学入試センター試験の国語 通りであった。 大学入試センター試験得点 国語 (200点) 数学ⅠA (100点) 英語 (200点) 15 8 3教科の偏差値を求めると 150-98.67 国語 50+ 26.83 85-62.08 数学 50+ 21.85 170-118. とも C 均という。 参考上の例題 (1) の 「750」 のように,平均値の計算を簡u=x-x -の x を仮 単にするためにとった値のことを仮平均という。仮平 均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値 (平均値に近いと予想される値)をとるとよい。 英語 50+ 41.06 上の計算から, 得点率で比較す が、偏差値で比較すると, 国語 偏差値を用いることで自分の相対位 正規分布 (詳しくは数学Bで学習) 次の表のようになることが知られて 偏差値 75 70 65

・高校数学　 2枚目の赤字の疑問を解決してほしいです お願いします🙂‍↕️

78 (k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0が,kのどのような値に対しても成り立つように,x,y 値を定めよ。

数学の対数関数について質問です！ 写真一枚目の(③)を解いたら答えがなかなが合いません。 私の途中式は2枚目なのですが、 解答では、log3の3^2 を2分の1として計算していました。 解答は、log3の3^2を2分の1として計算してて、 そうやって計算できるのは分か... Read More

□ 422 次の方程式, 不等式を解け。 ✓ (1)* log2(x+1)+log2(x+3)=10g28x (3) logs (x-1) = log(x+1) (5)* log2(x-7)≦1+loga (x+1)

どうしてこの解き方では解けないのでしょうか？？ 解答では延長線の式を立てて解いてます( ; ; ) どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

⑨平行四辺形OABCについて、ABをに2に内分する点をD 線分ABを1つに内分する点をD、OD=ACの交点をEをし ==ことする OE (z ? C AE=EC=S=1-Sとする OE = ((-s) a² + sc DE=EO=1-t=tとする OE² = (1-x) a² + = + c より、係数を比較して、 1-s=1-t S S ① //t 20 す t E-t B ② A 1-3t=1-t 3/23t=0 t= -11 C