5-4 データの
377
うえる。 かといって, お小遣い
出題度
平均年齢が30
になった。 次
分散が3で
というのは
人数が多い
11
(1)は(和)=(平均値)×(すべての度数)で計算すればいいんですよ
ねこ
そうだね。
308
基本例 例題 186 仮平均の利用
次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。
726,814,798,750,742,766,734,702
0000
(1) y=x-750 とおくことにより, 変量xのデータの平均値x を求めよ。
x-750
(2)
u=
8
とおくことにより,変量xのデータの分散を求めよ。
(1)のデータの平均値を とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である
よって まずyを求める。
(2)x, uのデータの分散をそれぞれ sx2, Su² とすると, sx = 8's² である。よって、
ず変量xの各値に対応する変量uの値を求め, su2 を計算する。
(1) yのデータの平均値をyとすると
y= | | (-
{(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(-48)}=4
(1)x1(726+..+
x=1/08 (726
としても求められるが
考事項 偏差値
までに学んだ平均値, 標準偏差を用いて求められる健
で、もう一方
解答
ゆえに
x=y+750=754
x-750
(2)
u=
8
とおくと, u, u2 の値は次のようになる。 答の方が計算がらく
x
726 814 798
750 742 766
734 702
計
y
-24
64
48
0
-8
16
- 16 -48
32
U
-3
8
6
0
-1
2
-2 -6
4
u²
9
64 36 0
1
4
4
36
154
よって, uのデータの分散は
PS
(uのデータの分散)
=
8
154-(1)-76-19
(u2のデータの平均
=
(uのデータの平均
ゆえに、xのデータの分散は
値の
82×19=1216
sx=8²²
があげられる。 複数教科の試験を受けた場合,平均
が各教科の実力の差を見極めることは難しい。粘
義される。
各教科の実力の差を比較しやすい。 偏差値は、偏差
データの変量xに対し,xの平均値をx
×10 によって得られる
y = 50+
x-x
Sx
偏差値の平均値は 50,標準偏差は 10 である
入学共通テストや, その前身である大学入試
偏差も発表されている。 それらの値を利用
] ある生徒の大学入試センター試験の国語
通りであった。
大学入試センター試験得点
国語 (200点)
数学ⅠA (100点)
英語 (200点)
15
8
3教科の偏差値を求めると
150-98.67
国語 50+
26.83
85-62.08
数学 50+
21.85
170-118.
とも
C
均という。
参考上の例題 (1) の 「750」 のように,平均値の計算を簡u=x-x -の x を仮
単にするためにとった値のことを仮平均という。仮平
均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの
を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値
(平均値に近いと予想される値)をとるとよい。
英語 50+ 41.06
上の計算から, 得点率で比較す
が、偏差値で比較すると, 国語
偏差値を用いることで自分の相対位
正規分布 (詳しくは数学Bで学習)
次の表のようになることが知られて
偏差値
75 70 65
