大学入試過去問 高校Ⅰ・A範囲 解説が欲しいです

半径2の円に内接する正三角形ABC がある。 <CBD=15° となるように辺 AC 上に点Dをとる。 さらに直線BDと円との交点のうちBでない方をEとし, A から BD に 問2 垂線を下ろし交点をF とする。 以下の問いに答えよ。 (1) AB= ア イ (2) AF= ウ (3) AE= FD (4) DE H (5) FD= ク カ キ オ ケ シ (6) cos∠BAE= セ ス サ

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか？？円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか？？

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

(1)から分かりません 解法わかる方ご教授願います。

13. 右の図のような△ABC の辺 AC上に点Dをとる. ∠ABD=30°, ∠CBD = 45°, BD=1, AB =a, BC = b とする. (1) sin 75° を a, b を用いて表すと、 198=A9S (1) 【青山学院大学】 AXAUNO HATA C * Ania (E) A at b sin 75°= である 2ab (2) b=√2 のとき α = sin 75°= √√√2+1 3 である. 効 3)a=√3のときCD= 西口 なので, B b = a D ar 30% JA (1) 45° b C (L) = 図 HA である. 【国士館大学】

マーカー引いてあるところがどうしてなのか分かりません。どなたか教えて頂きたいです！！

B 51 円に内接する四角形ABCD の辺の長さを AB=BC=4,CD=3√2,DA=2 とする。このと 次の問に答えよ。 (1) 対角線 BD の長さと、内角∠DABの大きさαを求めよ。 (2) 四角形ABCD の面積Sを求めよ。 (3) 四角形ABCD が内接する円の半径R を求めよ。 [解] (1) △ABD で余弦定理により r = (√2)+2°-2×√2 ×2 × cosa =6-4√2 cosa △CBD で余弦定理により r2=4°+(3√2)-2×4×3√2 × cosC =34-24√2 cosC A √2 B 円に内接するから α+C=180°より cosC = cos(180°-α)=-cosa ゆえにより 1=34+24√2 co よって, ③① より 28, 2 cosa = –28 cosa -Co----- (2) S=△ABD + △CBD 3√2 = (島根大) 10分 1 ×√2 ×2 × sin135°+ 2 -×4×3√2 × sin45。 2 √2 √2 ×4×3√2 x 2 -/1/2×2×2×1+1/ =1+6=7 (3) △ABD の外接円の半径でもあるので正弦定理から 2R = sin A √10 ゆえに R = 2sin 135° 2 =√10÷ ゆえに α = 135° ① より 1 cosa= √2 P = 6-4√2 × (-1/2) = 10 10 より =√10 = √√√5

この問題は何故直角三角形だと分かるんですか？0<θ<90でも、直角があるかどうかは分からない気がしています。

106 第3章 三角比 練習問題 3 以下,(1),(2)で,00°8<90°を満たす角であるとする。 有名角の三 繰り返し 簡単には計 できること (1)cosQ= 2 3 であるとき, sind, tane の値を求めよ. (2) は tan0= 5 12 であるような角 156 0 IC である. このとき sind, cose の値 を求め、さらに右図のx, y, zの長 さを求めよ. 表せる特別 A y D 精講 図をかくことによって, 三角比の1つの値から残り2つの値を求め ることを練習してみましょう. (1) cos=- 3 うになる. 解答 であるような角0をもつ直角三角形を作図すると,下左図のよ この直角三角形の高さは, 三平方の定理より 3222=√5なので, 3 3 → 12 √5 √5 0 sin0= tan0= 3 2 2 5 12 (2)tan=- であるような角0をもつ直角三角形を 作図すると,右図のようになり、 その斜辺の長さは, 三平方の定理より √52+122=√169=13 である. 13 よって, sin0= 5 13' coso=12 13 問題の図において x=156sin=156 × 5 =60 13 y=156cos=156× 12 =144 13 z=xtan0=60x 5 -=25 12 正 左は, 正三角形 の直角三 コサイン こ 特別 値は てお だけ

矢印への計算が合わないです。 矢印への計算教えてください🙇‍♀️

C ∠CBD=90° であるから, 三平方の定理により BC=√CD2-BD=√(2/6)2-x2 =√24-x2 G よって AD: 1=√24-x: (3−√6) 80 ゆえに AD= √24-x2 3-√6 - GC 00 3+√ 6 13 サシ 24 x 2 - it 2 ∠CAD=90° であるから, 三平方の定理により AC2+AD2CD' 3-√6 3 6x)+(3+√24-x)=(2/6) 両辺に9を掛けて整理すると x=12+2/6 x=12+26 x>0より 51 (ア) ② (イ) ② (ウ) 2(エ) ② (オ) ③ (カ) ⑨ (キ) ⑤ (ク) ④ 解答の指針 (ア) Iは△ABCの内心であるから, AIは ∠BACの二等分線である。 (カ)円0において, 方べきの定理から AIDI FL.CL TRIAL・実戦問題

(2)の問題で、どうすればAD=√2分の2CDが√2CDと考えることができるのでしょうか？

TOの線 (2) <BAD = (1) 線分 BD の長さは、BD=ア 長さが4の線分ABの中点をCとする。 点Bから ACを直径の両端とする円に接線を引き、その接点をDとする。 であるから, AD:CD イである。 I である。 の解答群 ◎ ADC ① ACD ② BCD ④ CBD (3) BDC よって、AD, CD の長さをそれぞれ求めると, AD= である。 CD= [サ ク さらに, BCD の面積Sを求めると、S [シス である。 セ M.1 (3) 線分 OA, OD の両方に接し、かつ円に内接する円O′の半径rはr=√ 答 一 [タである。 (1) BA = 4, BC2であり, BDは円の接線であるから, 方べきの直角三角形 OBD に注目して 定理により BD" =BC・BA = 2.4 = 8 BD > 0 より BD =2√2 Ke 1 (2) BD は円 0 の接線であるから, 接弦定理により BD=√OB-OD = 3-1=2√2 <DAC = ∠BDC としてもよい。 すなわち また <BAD = ∠BDC (③) ∠ABD= ∠DBC (共通) よって ゆえに このことから AD = -CD = √2CD ✓2 AABD c ADBC AD:CD = AB:BD=4:2√2=2:√√2 2 (6)) よって, CD = x とおくと AD=√2x ここで, ACは円0の直径であるから ∠ADC = 90° よって, x= となり,x>0であるから △ACD は直角三角形であるから, 三平方の定理により CD+AD=AC すなわち x+(√2x2=2 4 3 AH1 2√3 x = 3 したがって! AD = 2√6 CD = 2/3 3 3 また, AC =BC であるから a 2組の角がそれぞれ等しい。 COMMS+8) ABCD, AACD O

数A場合の数の問題です。 答えは（1）60番目（2）bdcea 解説お願いします！

6 a,b,c,d, e の5個の文字を1列に並べた文字列をアルファベット順に abcde から edcba edcba まで並べる。 (1) cbeda は何番目の文字列か。 a 6 250 ca cba cbd [愛知学院大 ] (2) 40番目の文字列は何か。

1つを固定して残り3つを3か所に並べる順列での円順列の総数の求め方(下のやつ)は分かるんですが、上の回転させて重なるから同じものとみなすやつの4で割るところが分かりません。僕は4通りを同じ並び方だとみなすなら4！－4をすればいいと思ったんですが、なぜ4で割るのでしょうか。教... Read More

1円順列 ものを円形に並べる順列を円順列という。 円順列では,適当に回 話して並びが同じになるものは同じ並び方とみなす。 4, B, C, D の4人を円形に並べる円順列の総数はどのようにな るか調べてみよう。 えば,次の4つの並べ方のうちの1つを回転させると,他の3つ いずれにも重ねることができる。 4 B ←1を90° ずつ反時計回 りに回転すると2,3, ④に一致する。 12 (A (D) D A (D B (3) B A (D) このように, 4人が1列に並ぶ並び方のうち ABCD, DABC, CDAB, BCDA のような4通りの並び方は同じものとみなすことができる。 よって、 4人を円形に並べる円順列の総数は ←4人が1列に並ぶ順列 の総数は P4=4!(通り) 28 4P4 == 4 4! 4 =3!(通り) なお,上とは別に,次のような考え方もできる。 Aの位置を固定すると, 4人を円形に並べる円順 司の総数は, B, C, Dの3人を残りの3か所に 並べる順列の総数に等しい。 よって (通り) (4-1)!=3! 一般に, 異なるn個の円順列の総数は (n-1)!通り 4 = 4.-16は? 4! 4×3! -=3! 4 (1) (S) (E) 動かない ←B,C,D を 3つの○に入れる

数学Aの図形の性質の問題です （2）を教えていただきたいです！

5 練習 39 39 (1) 右の図のように、円周上に異なる4点A, B, C, D があり, 弦AB と弦 CD の延長が円外の点Pで交わっているとき PA・PB=PC・PD が成り立つことを証明せよ。 〔西南学院大 〕 (2)四角形ABCD において, 線分 AC と 線分 BD の交点をPとし, <DAC = ∠CBD, AC = 8, AP=2, PD=4 とする。 このとき, BD の長さを求めよ。 HA 点を見とする [鹿児島大〕 P A B