(4)についてです。 cosθの最小値とtの値求めるとき、なんで1-(3)で求めた値をしてるんですか！

257 基礎問 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4,35) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB AC を求めよ. ②辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC をtで表せ (3) ∠CPD = 0 とおくとき, Cos を tで表せ (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ. (3) △ACD, △ABDも正三角形だから 正四面体の性質 ACAD=AB・AD=ABAC=9 2 よって、PC・PD=912-9t+2/27 また,|PC|=|AC-tAB|=|AC-2tABAC+AB =9t2-9t+9 = PD=|AD-tAB=9t2-9t+9 だから cos=- PC・PD 182-18t+9 PC||PD|2(92-9t+9) 2t2-2t+1 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 2t2-2t+2 何にだから、しゃは 同と同じ 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 164 のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. よって,t=1212 のとき,最小値 1/3 (4) cos0=1- 1 2t2-2t+2 3 わり算をすることで, + 分子の次数を下げる 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また,△ABCは正三角形だから, ∠BAC= |AC|=|AB|=3 AB-AC-|AB||AC|cos ポイント 正四面体とは、4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります. 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. A B' C π COS 1-t =3.3• 1 9 D 22 B 演習問題 165 C (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB :: PC・PD=(AC-tAB) (AD-tAB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD++AB D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ,M,Nとし, 線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB を AB, AC, AD を用いて表せ. (2) |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. (3) cose の値を求めよ. 第8章

2番の問題についてです。 常に単調に増加するときはどのように解けば良いのでしょうか?解説お願いします。

(1) 関数 y=-2x+3x²-6 は、 x= で極大値 [ x="_で極小値 で極小値 をとる。 をとり,0 (2) 関数 y=x+kx2+3x+1が常に単調に増加するとき、定数んの値の範 囲は である。 (3) 関数f(x)=x+ax²+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき,

一切わからないので解説して欲しいです

□ 243 中心が一直線上にない3つの円が,互いに2つずつ交わっている。これら 3つの円の3つの共通弦またはそれらの延長は1点で交わることを証明せよ。

赤線部のようになるのはなぜですか？🙏 お願いいたします!

63. 放物線y=x2-1が直線y=ax+bとy>0の範囲で相異なる2つの共有点をも つとする. このような (a, b) の範囲を図示せよ. - @id=s.pd

この問題の解き方教えて欲しいです！ 解説見ても分かりません( ˊᵕˋ ;)優しい方教えてくださいm(_ _)m

12 [基本と演習テーマ数学A 問題124] △ABC の辺 AB を 51に内分する点を P,辺ACを 2:3に内分する点を Q とする。 線分 BQ と線分 CPの 交点をDとするとき, DBC と △ABCの面積比を求めよ。 15 ③ ① -D

(2) 解説には OPは角APCの二等分線 O’Pは角BPD の二等分線 OP O’Pは重なる と書いてあったのですが少し理解が乏しいためわかりやすく解説して頂きたいです

*211 2点で交わる2つの円0,0′ と, 点Pで交わ る2つの共通接線 AB, CD がある。 このと き、次のことを証明せよ。 (1) AB=CD 1 夢二 (2)P, 00' は一直線上にある。 A B $3 P DHA TOS JAL

ベクトルの問題で全く解き方が分かりません… （1）は、a＝-1 b=7になるのは、わかるのですが （2）の解き方が全く分かりません 答えは、（3,6,9）です 助けて下さい…

【シニアⅠ ABC A問題413] 座標空間内に4点A (4, 1, 1), B3,-2,-1), C(-2, 4, 4), D (1, 4, 7) がある。 点Bを通り yz 平面に平行な平面をα, 点Dを通り平面 ABCに直交する直線をℓ, 平 面αと直線の交点をPとする。 (1)=(a,5,b) AB, ACに垂直であるとき, a, b の値を求めよ。 (2)点Pの座標を求めよ。 ●(3) 点D から平面αへ垂線を下ろし、αとの交点をHとする。 COS ∠PDH を求めよ。 AB=(-1,-3,-2)

この問題解説見ても、よく分からなくて困ってます(^^; どなたか、教えて欲しいです！お願いしますm(_ _)m

12 [基本と演習テーマ数学A 問題124] △ABC の辺 AB を 5:1 に内分する点を P, 辺ACを 2:3に内分する点を Q とする。 線分 BQ と線分 CPの 交点をDとするとき, △DBCと△ABCの面積比を求めよ。 APBC PB 1 1 = = 5+1=1 ① 6 AABC AB △APC と直線BQにメネラウスの定理を用いると 6 PD 3 1 DC 2 = =1 PD 1 ゆえに = DC 9 よって = ADBC DC APBC PC 1+9 10 ADBC APBC ①,②から = △ABC △ABC 19 == = 6 10 20 したがって △DBC: △ABC =3:20 9 9. = = ② ADBC △PBC 3 P. -D C B A 2 5 3 -D B C

どうしてこの問題は、三平方の定理で二次関数を利用して解くといったやり方ができないのか教えてほしいです。 おねがいします。

三 ✓ 181 右の図において, 点Pが線分 CD上を A 動くとき、線分の和 AP+PB の最小 値とそのときの点Pの位置を求めよ。 3 P ・12・ B

数学の図形の性質の問題です。 最後のセ、ソ、タを出すときに、直角三角形X Y Cを使うらしいのですが、どうして三角形XYCが直角三角形とわかるのでしょうか？ 私が読み飛ばしていたり、みたらわかるって話かもしれないのですが、教えてくれたら幸いです。

第3問(配点 20) 図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで 接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。 OL C A B B 図1 ここで、2本の直線の交点をOとするとき ア が成り立つ。 よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり ∠PCQ=90° であることがわかる。 ア の解答群 O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ 72 DV ・B 図2 ∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの 外部にあるとする。 このとき B ∠CDP= イ ∠CEQ= ウ である。 よって 四角形 I 円に内接する。 イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a ①金 290-a ③90°B ④ 180°α 5 180-8 エ の解答群 O ABQP ① DCQP ② CEQP 以下の問題において, a<bとする。 ③ PCQX ④ DCQX ⑤ CEXP 点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。 また,直線PDQE の交点をXとする。 (数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) <<-27-> <<-26-