この問題で、 2倍して引くところまでは分かるのですが、 ()に現れる等比数列の和はなぜ項数nなのでしょうか？(黄色マーカー部分)

和 S=1+2·2+3·2°+ +n·2"-! を求めよ。 基礎例題87 n S=1+2-2+3-2-+ +n·2"11 を求めよ。 483 ロOOO CHARI GUIDE) {(等差)×(等比)}型の数列の和S S-rSを計算 の知は、等比数列の和1+2+2+ +2" によく似た形。そこで, p.468で等 比数列の和の公式を導いたときと同じように,S-2Sを計算してみる。 3章 る。 との数 (h-la2 S=1+2-2+3.29+ + も 日解答■ 16 A O n·2") 2 両辺に2を掛けると 2S= 1-2+22°+ +(n-1)-2"-h+n-2" 日分数分につ 学1参照。 -S-2Sを計算しやすい ように,項の位置をずら して書く(2° の項が同じ 左字文 位置にくるようにする)。 辺々を引くと 中も奇数 てね S-2S=1+ 2+ 2°+ + 27-1-n-2" に=1- を代えして、副性 (*)( )の中は, 初項1, 合 公比2,項数n (n-1で はない!)の等比数列の る。 ーn·2"=2"-1-n·2" 三 2-1 +2 =-(n-1)·2"-1 和。 台う2 残るのは よって ー右辺を -口の形にし -S=-(n-1).2"-1 S=(n-1)-2"+1 ガーn+1 ておくとよい。 したがって いろいろな数列

解き方が分かりません…🙇‍♀️ 解説ページも添付しました

*97 1組52枚のトランプから1枚のカードを引くとき,「スペードである」事象を A, 「絵札で ある」事象をBとする。次の確率を求めよ。 →数p.48応用例題2 (1) P(AnB) (2) P(AUB) HARIBO (1) P(AnB)= 3 52 (2PlA)tP(B)-P(AnB) ニ 26

なぜまるで囲ってある −1 を掛けるのか分かりません… 解説をお願いします

346 反復試行と点の移動 基礎例題 38★ 発展例題 46 原点Oから出発して数直線上を動く点がある。硬貨を投げて, 表が出れば正 の方向に1だけ進み, 裏が出れば負の方向に1だけ進むものとする。 (1) 硬貨を4回投げたとき, 原点に戻る確率を求めよ。 (2) 硬貨を5回投げたとき, 原点に戻る確率を求めよ。 【類東北学院大) CHARI QGUIDE) 反復試行と点の移動 まず,事柄が起こる回数を決定 硬貨を何回か投げるとき,各回の試行は独立であるから,硬貨の表·裏によって点 を動かすことは反復試行である。ここでは、表が出た回数を求める。… (1) 4回のうち, 表が出た回数をrとすると,裏が出た回数は 4-r よって, 4回投げたときの点の座標は 1·r+(1).(4-r) E このとき, rは負でない整数 であることに注意すること。

この問題の また、ある2次方程式の解を〜というところの記述の仕方はあっていますか？

206 例題 128 点が動く範囲(2) 点(x, y)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(x+y, xy)の動 [東京大) く範囲を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Y とおいて, 点(X, Y)の満たす関係式を導けばよい。 点(x, y)は原点を中心とする半径1の円の内部を動くから +y?<1 ここでx+y=(x+y)*-2.xy を使うと 4放物線の上側の部分 X 1 すなわち Y> 2 2 X-2Y<1 変数の変域にも注意 しかし CHART 条件式 x°+y<1 であるから,x, yの値には制限があり,x+y=X, xy=Yのとる値にも がつくはずである。その制限はx, yの実数条件で,次のようになる。 x+y=X, xy=Y であるとき I x, yは2次方程式 ピーX++Y=0 の2つの解である。 2 x, yは実数→D=X'-4Y20 答案 x+y=X, xy=Y とおく。 点(x, y) は円 x+y°=1 の内部を動くから ゆえに,(x+y)*-2xy<1 であり x+y°<1 の また,x, yは2次方程式 -Xt+Y=0 の2つの実数解で X?-2Y<1 点の座標は実数 ある。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y 実数解をもつための条件は,D20 であるから X?-4Y20 よって,0, ② から,X, Yの満たす条件は X?_1 0の条件だけでは不 十分。例えば、 1-i 1+i x= |2リース 2 キ とすると x*+y"=0<1 x+y=1, xy=; 2 ゆえに,点(X, Y)すなわち点(x+y, xy) の動く範囲は、 変数をx, yにおき換えて である。このような 合を除くために,@ 実数条件 D20 を れてはいけない。 x? 2 2 したがって,求める範囲は,右の 図の斜線部分になる。ただし, く 2 ソー、 境界線は放物線 y=- を 2 1 2 2 0 含まず,他は含む。 V2 V2

定数aの値によって、グラフの形がかわるってどういうことですか？？説明お願いします。

プ革例題174 | @ Z>0 とする。 関数 プア(z)デャ"ー3g"z (0ミァsi) (2) 最大値を求めょ。 cHARI 。 減表を利用 極値と端 最大・最小 増 中と端の値に、 る値によつMCO 関数 /(x) のグラ フの形が計ちゃか。 文字定数の 3 ン考えなければならない。…… es 還 ⑬ 極小値をとるヶの値くが 0ミ*ミ1 に含まれるかどうかで. 0 (2) この問題の場合, 極大値は影響しないから, 定義虹の交の価をy * 証解答 =3ー3g"=3(x二の(テーの 誠二0 とあると 、x=+。/ (1) Z>0 であるから, 0ミァ=1 における(>) の増減表は, 次のようになヵ。 軌 団 0<e<1 のとき [2] z=1 のとき テ IE上2 | … ア (0 1 ア@) 当還(の吊 アプ(>) ー 7@⑯ 10 |ヽ| 2 1211ー3g/ 7() | 9 |ヾ|1-36* 軸, [2] の増減表から 0くく1 のとき ァーo で最小値 一2g 極小値をとるx0剛 _g放1 のとき ァニ=1 で最小値1一3o 義直内にある。 【較 とそれぞれの増減表から 0 または 7(1)=13g: 定義域の間件70 言9eD/azD | 更喘 7⑩<7Q) から, 最大値は /(1) ー7⑪-7020 7⑩=0 5時凍WW のとき =1 で最大値1一3o* の % のとき xー0 でて最大値0

（3）のx^3+y^3+z^3の対称式が何故アレになるんですか？　途中式を教えて下さい！

際人ソスツトリエタッッ三2772 寺] xyz三1を満たあ実数, ッ, 々.に殺も1でも 2代7作 | 式の値を求めよ。 6 1 中 U 0) ニ+ニ+ニ の) 22322 2FMcFZ8 の (2) 巡二光二る (3) ダッ 。革本27 ) 、 指針に か50 の基本例題 27 ⑦⑦) と同様の方針。つまり。 (3) の各式を ャキッる, タリye十<。 xyz で表された式に変形してから値を代入する。……… 較 (1) 各項の分母をすべて xyg に してから加える。 (2) (cxオッ<)*ー二ア二g2二2(cyキッッる) を利用。 (9) yl叶ー(とキッ<)キーァッーygーae)二3xyg が成り立つことと, ② の結果を利用。 そ。 るの対称式 CHARI 基本対称式 +キエッゥ十。 xy十yg十ex, xy で表す 目衝 答 四半を生多4 2 」 タゲ寺肝 る分母が異なる分数式の加減 Voテーをや の索 では, 分母をそろえる。 ー 了 0 これを、通分 という。 (2) *2填十る?ー(ァ二ッ十<)“ー2(xy十yz十る) (e+ッ+<) =(272 +1)*ー2(272 +1 =キッ上る 2(*yエyzキ 三9十4/2 一472 一2=7 (xy十yg十ax) (3) 3十巡十2?三(テオ<) ("アデ十<"ーァリッーリターる) 十3zyz | 4この等式は, 入試問題では が成り立つから, (2) より よく使われる。覚えておこ 圭二る(272 十1)(7一(272 1)] 3 にFee か22 重 ニ2(272 十1)(3-72 )二3=1072 +1 W5環王 x。 >, (3つの文字) に関する対称式, 基本対称式 一 上の(1)ー(3) ではxyるのどの 2 つを入れ替えてももとの式と同じになる。これらをx、 の 対称式 という(ヵ.32, 51 参照)。 また. ァャ<, xy土Jz十るxxVZ を *, るの 基本対称式 といい, x、y,ぇ の対称式は, れら基本対称式を用いて表されることが知られている。例えば, 次の等式が成り立つ キッキー(ェキッyg)一2(xy十yg十る>) 寺十(キッ十る) "一3(ェエッ<)(xy十yg十ar)十3xyz

ここの拡大したところの解説お願いします

のの人 0 の をともとよたするるたえ。 ただい 8の9る か の:もす 全 ななので、をのうものなくとも3っで テー MR 9 た72Wef<ros Wem 4 ピーウスPHも [=和の3うち3の のWU FmT2mでf: GAうとGtはまくWeいも もった をOK人Taのの 5いいにをで ーー のRA am の上かく上てのでは (ます4にちのRの ををHPgまで人> ここざなまで tmしたのはこのWでにがををういとらで Raてもの たのでもとこと= ETYHHNTS 上 0 rのPSS でめもこをきま \しrdともmWのならで ーー にyu っerr meme fra こhi人ので ゃとのビもち の たかrのeoまT、 0をちゃとのとちち のでad SFePeとように 所とも人weのでfyもと のW7をAすとアもな9、人からた ャとのうちのタな(と てうっPeあまことーー まどか ピー a FaDますこアニー をまたいでで おらいarの人あせきすうすミア てRTもいとしです.するとWeなここでた WFCとまし Pe にrmsrperのnn y er7 Beerprihr-デーー3e Mew =-2eryhiBp er(6-BSr39ーefg-9 (OB で.ゃ7ウーなので ae er のArをので1もさめものに きら eoて りー (ee rmerrmam にで をP2 meりす (rm ie-wcho=isrsnaicnrcn hasaooryctt っ (HOOの-230Vrietnl ota earanoe 2Wwesharitp穫 play 人 Le Budnor am ee人R 29rEWLてKr#和6お38いで してか11の上もをととしたもので (eり1D STewen