数学の確率から漸化式を求める問題について質問です。 写真の2番の問題が分かりません。 解説が写真2枚目なのですが、なんでこんな解き方してるのか考えましたが全然分かりませんでした。どうして奇数まで考えてるのかもさっぱりです、、、 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

基礎問 136 確率と漸化式 袋の中に 1 2 3 4 5 の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し, もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か らn回目までに記録された数字の総和をSとし,Snが偶数であ P2 る確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ. V(1) 1,2を求めよ. (2) n+1をnで表せ V(3) n をnで表せ. +20 =+= 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) の考える方針をつかんでほ しいという意味があります. PnPhtls の (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字 (添字)に着 目します.ここでは,n+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます。このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 3) 漸化式の処理ができれば, 何の問題もありません。 解 答

途中式を詳しく教えて欲しいです🙏🏻

(1) loga√12+logs-log√3 √12.3 =log312 1 3 (33) 2 -log(2/3) =log33 =1 gols 左

(1)の解説について、 解説の二行目のa,b,cの少なくとも1つは0ではない。と 十行目のd≠0より〜...のところが分かりません。

例題 71 球が平面から切り取る円[2] 8 空間に3点A(0.0.1). B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3)および 0, 球w:x+y+22-6x+4y-2z=11 がある。 平 (1)3点A, B, C を通る平面 αの方程式を求めよ。 (2)球と平面 αが交わってできる円の半径r を求めよ。 (1) 未知のものを文字でおく 通る点の座標の条件のみ一般形 ax + by + cz+d=0 とおく。 思考のプロセス (2)例題 68 と似た構図である。 例題68との違い P. ・球の半径 R r ・・・平面 αが座標平面に平行でない。 a →PQの長さをどのように求めるか? α Q « Re Action 球が平面から切り取る円の半径は、 三平方の定理を利用せ。 (1) 平面 αの方程式を ax+by+cz+d=0... ① とおく。 ただし, a,b,cの少なくとも1つは0ではない。 平面αは3点A(0, 0, 1), B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3) を通るから 1平 -c+d=0 ② MOHA (als dat _-a+c+d= 0 (3) l-a+6+3c+d=0 ・④ IA+AO= ② より c = c=dを③ (d+a2d4 c=d, a=2c 入して b = ②~④より c=d, a=2d, b = -2d ①に代入すると ⑤ 2dx -2dy + dz + d = 0 d = 0 より, 求める平面 αの方程式は 2x-2y+z+ 1 = 0 さ Id = 0 とす h

ここの平方完成の仕方が分かりません。 式変形の仕方を丁寧に教えてくださるとありがたいです🙇‍♂️

|PQ|² = (−s−t+1)²+(−2s+t−5)²+(−s+t+1)² = 6s2-4st + 3t + 16s - 10t + 27. 小県 = 2 - = 6( s − += 4)² + 7 -(t-1)2 +14 まずsについて式を整理 3 SEALsについて平方完成し ゆえに, PQ は s_t-4=0,t-1=0 すなわち s = -1, t = 1 のとき最小となる。 3 あと,定数項をtにつ いて平方完成する。 90 e) = ① ② より OP = (3,-2,-3), OQ = (4,4,0)このとき したがって P(3, -2, -3), Q(4, -4, 0) PQ = |PQ| = √14 この値を2直線 l m の距 Jall

下の手書きで書いた積分の途中式で、なぜか虚数が出てきてしまいました、、 どこが間違いなのか教えてください🙇‍♀️

次の定積分を求めよ. (1) Sovlx-3/dx (2) Solsin 2xl |sin2x|dx 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により, 号をはずすポイントは, 記号の中の式を0以下と0以上 (1)x3=-x+3(x3) x-300以 |√x-3 (x3)←x-30 (0以上 であるから. Solx-3dx=S-x+3dx+S° (2) 0≦x≦πより, 0≦2x≦2π sin2x したがって, |sin2x|= sin 2x (≤x≤n) TC ≦x: 2 TC つまり, 9. Ssin So sin2x|dx=So sin2xdx+ S (-si 解答 (1) Sovlx-3/dx=Sv-x+3dx+Svx-3dx (3) (x-3) 2 4 32 /3 2 =(x+3)+[3(x =-(-3)+3√3 =4√3 (2) dx=S Slsin2xdx = S sin2xdx + S. (sin2x) 2 =[-12 cos2x] + [12/cos2x =-12 (1-1)+1/2(1+1) =2 Focus

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀

●●● 287. 等式1・1+2・2+3・22+..+n・2"l=(n-1) 2"+1が成り立つことを数学的 帰納法により証明せよ. ●●●

クリアー数学演習Ⅲ・C受験編の問題です。 答え持ってる人、解法わかる人いたら教えてほしいです！

COO Warm Up OO ★☆★★☆ 86 (1) 関数 f(x)=(1-4x)ex-2x2 の極値を求めよ。 [22 名古屋工大] (2) 関数 y=3x2+10 のグラフの変曲点の座標をすべて求めよ。 [19 学習院大 ]

ケの解説の、赤線部がわかりません。なぜ1倍になるのか、教えてください。

14 あるクラス40人の生徒の国語、英語のテストの点(100点満点)のデータをまとめると, 次の表のようになった。ここで, 表の数値は四捨五入されていない正確な値である。 4 24,48, あとで ×1.5 平均値 分散 最小値 第1四分位数 中央値 第3四分位数 最大値 国語 59.5 144.0 25 45.0 62.0 75.0 95 45 英語 56.0 225.0 25 45.0 52.5 75.0 95 172,5675 x+b (1) 国語,英語の得点の箱ひげ図は, それぞれ ア , イ である。 KV2.5 a2sx2 ア イ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 45, lsx O 784 ① 56 403136 56 280 336 3336 320 20 40 60 80 100点 20 40 60 80 100(点) 2830 160 ② ③ Sxy 3136 Sxxsy 20 40 60 80 -100(点) 20 40 60 80 100点) 108 (2) 英語の得点の2乗の平均値はウ 点である。 12/108 148 (3) 国語の得点の四分位偏差,標準偏差はそれぞれエ 点 オ点である。 0.6 また、国語と英語の得点の共分散が108.0であるとき, 国語と英語の得点の相関係数はカ である。 このとき40人の生徒における国語の各点数を0.5倍すると, 国語の得点の分散の値はキ になる。 さらに,英語の各点数に5点加えると,英語の得点の分散の値はクになり、国語と英語の相関係数はケ である。

数Cのベクトルの問題なのですが、線を引いた部分の計算を内分の位置ベクトルの公式に当てはめて計算すると合わないのですがどこが間違っているのか教えいただきたいです💦

る。 61 AB = 6, AC = c A 90 3. = c by Q 44 とする。 5. 点Pは線分 AC BCを3:2に B 3 P 2 C 56 内分するから 26+3c 26+3c AP = = 3+2 5 点 Qは線分ACを3:5に内分するから AC-5 BQ=AQ-AB=22c-6 = となる よってCDを 8 → Ac-Als - 86 + 3c 12c = Ac - Alz 8 AP BQ A-3)+5 5=3+5 (2b+3c). (-8b+3c) = 5 32422 J

（1）の問題の解き方教えてください🙇🏻‍♀️

□ 116 確率変数Xの期待値は7,分散は9である。 確率変数 Y を次のように定 めるとき,Yの期待値, 分散, 標準偏差を求めよ。 *(1) Y=X+2 (2) Y=-4X *(3) Y=3X -5 +7 The *H