３番についてです。採点をお願いします🙇

16cは実数とする。 x, yの多項式x+y-5-c(xy-2) を考える。 (1)x2+y-5-c(xy-2)=0 がどのような実数cに対しても成り立つような実数x, yの組 (x, y) をすべて求めよ。 (2)c=2のとき,x2+y^-5-c(xy-2) をxyの1次式の積として表せ。 (3)c=0 のとき,x2+y2-5-c(xy-2)はxyの1次式の積として表されないこ とを示せ。すなわち, x,yの多項式としてx2+y2-5=(x+qy+r)(sx+ty+u) を満たす実数,g,r, s, t, u は存在しないことを示せ。 (4)x2+y2-5-c(xy-2) x, yの1次式の積として表されるようなcの値をす [高知大] 例題22 べて求めよ。

正規分布を標準化して、利用する問題です。これってわざわざ正規分布表見て、確率出さなくても、標準化したら全く同じ確率密度関数として表されるから、Zの値だけで比較するには良いですか？

2 正規分布 (161) B2-21 例題 B2.8 正規分布の標準化 (1) **** 大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準 偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従 うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか. 第2章 考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X- X-m とおくと, Zは標準正規分 ō 布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると, A,Bの学力の位置付けが把握できる. 解答 Z₁ = とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う. 前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから, X-55.8 10.2 よって, P(X≧72)=PZ≧ 72-55.8` y 10.2 72-55.8 162 ≒P(Z1.59) -0.4441 10.2 102 =0.5-0.4441 =1.588...... =0.0559 0.0559 P(Z,≧1.59) =0.5-P(0≤Z,≤1.59) 後者の試験の得点を Y とすると,Yは O 1.59 Z 正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから, Z2=- Y-78.2 6.4 とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従 う よって, P(Y≧86)=PZz86-78.2) yA 6.4 ≒P(Z2≧1.22) =0.5-0.3888 =0.1112 したがって, 0.0559<0.1112 から, A の 方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22 にあると考えられる. Aは上位約 5.59%, Bは上位約11.12% 86-78.2_78 0.3888 6.4 64 =1.218･･････ 0.1112 P(Z2≧1.22) =0.5-P(0≦2≦1.22) Focus よって, A の方が学力が優れていると判断できる. の生徒であると考えら れる. 確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z= る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う X-m で定ま O 800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平 練習 B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1 ** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教 科の成績順位が最も高いといえるか. ●p.B2-25 回 B B2

142(2) 他の解の求め方がわからないので教えて欲しいです

至急！！！！お願いします🙇‍♀️ この問題の解説を求めます！ベクトルOQ🟰ベクトルOＡ➕TベクトルＡBのところが分かりません。またなぜ①の式から原点を通らないとわかるのかが分かりません。

1) 222点A(4,0,5),B(0, 2, 1) を通る直線上の点のうち,原点 0 との距離が最小となる点 をPとする。 (1) 直線 AB と直線 OP の間に成り立つ関係を予想せよ。 (2) 点Pの座標を求めよ。 また, (1) で予想した関係が成り立つことを示せ。 (1) 直線 AB 上の点を Q とすると, 実数t を用いて OQ=OA+tAB と表される。 よって OQ=(4,0,5)+f(-4,2,-4) 座標 =(4-4t, 2t, 5-4t) ...... ① したがって, 直線ABは原点 0 を通らない。 3点O, A, B を含む平面で考えると, 原点 0 との距離が最小となる点Pに対しては, AB⊥OP であると予想される。 (2)(1) の① から, 直線AB上の点 Q の座標は (4-4t, 2t, 5-4t) ...... ② と表される。 よって0Q2=(4-4t)' + (2t)' + (5-4t) 2 =36t2-72t+41 =36(t-1)^+5 よって, OQ2は t=1のとき最小となり,このとき, OQ も最小となる。 したがって,点Pの座標は② において t=1としたときに等しい。 よって, 点Pの座標は (0,2,1) このとき AB・OP= (-4)×0 + 2×2+(-4)×1=0 したがって ABLOP よって, AB⊥OP が成り立つ。

この解き方､考え方が分からないです どなたか解説お願いします！

263 <<< 基本例題 148★ 147 ・ある。 例題 149 ヒストグラムと箱ひげ図 141-3のヒストグラムに対応しているのを、~から1つずつ 度合いが べ。 (1) 5 10 15 20 25 30 35 40 (2) 6+ 5+ 4+ 3+ Qの ( 0510152025303540 0510152025303540 ヒストグラムで、階級は 20以上5未満,5以上 10 未満, … のように 5 10 15 20 0 25 30 35 40 とっている。 CHART -上組- 0000 52, 581 89, 96 + ータの範囲 -42), -55) に注目しても, 〇方が散らば O GUIDE ヒストグラムと箱ひげ図 最小値, Q1 Q2, Q3, 最大値を読みとる ①~③の箱ひげ図から、3つのデータのそれぞれの最小値と最大値は等しいことが読み とれる。 そこで,Q1 ~ Q3 を比較する。 3つのデータの大きさはどれも20で, それぞれの最大値と最 小値は一致する。 (1)ヒストグラムから, Q1 は5以上10未満の階級にある。 これを満たす箱ひげ図は ③ (2)ヒストグラムから, Q3 は 25以上30未満の階級にある。 これを満たす箱ひげ図は ① (3)ヒストグラムから, Q は 10 以上15未満の階級にあり, Q3 は 20以上 25未満の階級にある。 これを満たす箱ひげ図は② Q:下から5番目と6番 目の値の平均 Q3:上から5番目と6番 目の値の平均 大きいこと 合いが大き TRAINING 149 ② 下の①~③から選べ。 右のヒストグラムに対応する箱ひげ図を 10- 18 240-00 6+ ① 4- ② 2- 0 150155160 165 170 175 180cm 150 155 160 165 170 175 180cm 155cm以上 160cm未満, 階級は150cm以上155cm未満, のようにとっている。 8 23 3 データの散らばりと四分位数

水、食用油の熱量の求め方で、水の比熱はc1(J/g･k)で、熱量の求め方でJ=350×c1(比熱)×20とありますが、c1と式にあるのに、350と20を掛けるだけ、つまりc1無視してますが、これはなぜですか？

とは 対 の 4.物質の温まりやすさ 水と食用油の温まりやすさを調べるために、次の ような実験を行った。 ( 内に適当な語や式を記入せよ。 また(5)について は①②のいずれかを番号で答えよ。 水と食用油をそれぞれ350gずつビーカーに入れてホットプレートで同じ だけ熱を加えた。 このとき, 水は13℃上昇し, 食用油は22℃上昇した。 こ の結果から,( 1 ) の方が温まりやすいことが分かる。 次に,水と食用油の比熱を比較する。 水の比熱を [J/ (g・K)], 食用油の 比熱を c2 [J/ (g・K)] とすると, 水の得た熱量は ( 2 ) 食用油の得た熱量 は ( 3 )と表すことができる。 (2)と(3)が等しいことから,( 4 )の方が 比熱が大きいことが分かる。 このことから, 比熱が (5 ① 大き, ② 小さ ) い物質の方が,温まりやすい物質といえる。

６７番と７１番の比較です、なぜ67のAの表し方はは座標を置いているだけなのに７１番での表し方はX−1としているのでしょうか、67は原点があるからというのはわかるのですが、問題文に原点Oがあるともいってません、どうして67のときだけ原点がある程で計算するのかを教えてください🙇

A 67 次の点Aを通り,を方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 (1)*A(1, 2), u= (3,4) (2) A(2, 0), u = (4,-3) 教 p.37 問 まとめ 6 (3) A(1, -4), u = (0, 2) (4)* A(-1, 3), u = (-5, 0) 68* △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお 2 く。 実数s, tが s ≧ 0, t≧0,s+t= 3 を満たしながら変化するとき, 点Pの存在する 範囲を求めよ。 □ 69 △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお く。 実数 s, tがs ≧ 0,t ≧ 0, stt≦ 3 2 を B 満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範 囲を求めよ。 教 p.38 まとめ 6 教 教 DBA A AM □ 700 を原点とする座標平面上に2点A(1,0),B(0, 1) がある。 点Pが OP = xOA+yOB で表され, 実数x, y が x ≧ 0, y ≧0,x+y≦3 を 満たしながら変化するとき,点Pの存在する範囲を図示せよ。 71 次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。 p. (1) A(1, 2), n = (4, 3) (3) A(3, -1), n= (0, 4) (2)*A(-1, 3), n=(-2,5) (4)*A(-3,-2), n= (1,0) □ 72* 直線 x+2y+3=0 の法線ベクトルで,大きさが1であるものを求 めよ。 BAOA ST 73 次の2直線のなす角を求めよ。 ただし, 0°≦0≦ 90°とする。 (1)* x+7y-2=0, 3x-4y-6=0 (2)x-y-1=0, (√3+1)x+(√3-1)y-1=0 (3)* √3x+3y-1=0, √3x-y+1=0

この商をbx＋cと置いたのは何故なのでしょうか、 有識者の方いましたら解説お願いいたします🙇‍♀️💦

例題 9 by besto xについての多項式 2x3+ax2-3x-2をx+3x-5で割った余りが4x+3になるように、 の値を定めよ。 また,そのときの商を求めよ。 2x+ax²-3-2 x+3x-5 ~??? 商は1次式になるから、商をbxtcとおくと 2x+ax²-37-2222+3x-5Xboct()+4+3 この等式は水についての恒等式である。 右辺を北について整理すると 2x+ax²-3xc-2 =bx²+(3b+c)+(-5b+3c+4)x-5c3 海辺の同じ次数の項の係数を比較して 2=ba=3btc -3=-5b+3c+4 -2 = -5C73

このような問題のグラフがうまく書けないのですが、どうやって書くかコツはありますか？ 交わるかどうかとかがわかりません

440 次の2つの放物線と2直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) 放物線y=2x²-2x, y=x2+2x, 直線 x=1,x=3 2x²-2x=0 2x(x-1)=0 x2+230=0. x(x+2)=0 とすると、 5³ S,³ (x²+2x ) - ( 2x² -2x) = √, ³ ( -x² + 4x) グラス (-1²+] = (9+)-(-±+2) +22 ・9+1-7= 22 p.216 例 (2) 放物線y=x2-2x+1, y=-x2+4x+1, 直線x=1, x=2 x²-2x+1=0. (x-172=0 グラフ x+4x+1 = 0. L x²-4x-1 = O x = 2014+1 = 22.√5 x+1)/dx (-2x² +6x) dx = [- = x² + 3x])² - ($10) (-3 +³) -- 4 1 - 2 13

なぜr^2=8なのですか？|w^2|が8だからr^2は64ではないのですか？