矢印のところを式変形する時に、ちまちま地道に展開して計算するしかないんでしょうか。

したか ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 (2) 両辺の絶対値の自然対数をとると log|y| =3log|1+x|+ log|1-2x| -log|1-x-3log | 1+2x| 両辺の関数をxで微分すると 201 y' 3 2 1 6 = + y 1+x 1-2x 1-x 1+2x 2(4x2-3x+2) (2004)(1+x) (1-2x) (1-x) (1+2x) よって =-x)2(4x²-3x+2) y' == 2-((1+x)(1 − 2x)(1 − x)(1+2x)= (1+x)(1-2x)(1-x)(1+2x)= 2) y=2x2 nixie +3-2 (1+x) (1-2x) x (1-x)(1+2x)³ YS 2(1+x)2(4x²-3x+2) S.(xs (1-x)²(1+2x)4 (3) 両辺の絶対値の自然対数をとると of=

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

赤線で囲った部分の計算の仕方が分かりません！誰か教えてください🙇‍♀️

Ra を数学的帰納 が成り立つ。 一べての自然 は ドミノ倒 る。 割れる。 れたとき, が倒れる。 ミノが倒れ 基本 BANN 55 等式の証明 ......- が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!=(n+1)!−1 解答 指針 1・1!+2・2!+ 00000 499 数学的帰納法による証明は,前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] からすべての自然数nで成り立つ。 出発点 [類 早稲田大] p.498 基本事項 まとめ [2]においては, n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って, ① の n=k+1 このときの左辺1・1!+2・2! +・・・・..+kk!+(k+1) ・(k+1)! が, 右辺{(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 とき [1] n=1のとき=31-9 通 (左辺)=1・1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。 ①が成り立つと仮定すると [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+kk!=(k+1)!−1 n=k+1のときを考えると、②から 1.1!+2.2!+...+k•k! +(k+1). (k+1)! 注意 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 1 ⑥数学的帰納法 <①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの ① の 左辺。 とき =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 えに=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1n=k+1のときの①の よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [s [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 8.0+(+81) トー +1 検討 数学的帰納法では,仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう(指針の[1][2])。 なお,[1] で n=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。 bon 24667 (El bom) of (81 bom) "E-EI="@+E+A 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 [島根大]

BN:NC=1:1までは理解できるんですけど、4:1:5になる理由が分かりません

例題 261 メネラウスの定理 の 頻出 ★★☆☆ △ABCにおいて, AB:AC=2:3である。辺AB, BC の中点をそれぞれ M,Nとし,∠Aの二等分線が MN, BC と交わる点をそれぞれP,Dとす るとき,次の値を求めよ。 AP (1) PD OFA (S) A MP PN (日本大)

考え方を教えて欲しいです。

ePOVVBCMC OF BC OX (2)@ (2) 右の図で 点Iは△ABCの内心であるとき, xの大きさを求めよ。 BD:CD=VB:VCO 405 03:04 = 08: GA AMA A B \15゜ 30

数II 三角関数 (2)(3)がいまいちわからないです 解説お願いします🙇‍♀️ (3)は答えをみちびきだせてないです (2)は答えに自信が無いです

4 kは実数の定数とする. 関数 を考える. f(0)=ksin0+coso (1) k=1のとき f(0)=√ ア sin 0+ 03-2 であるから,f(日)= V2 イ ウ πT (0≦0 <2π)を満たす 0 は 0 = π エオ キク となる. (2) k=3のとき f(0)=ケコ sin (0+α) a サ シ である. ただし, α は cosα = sin α = ケコ ケコ 10 したがって,このとき f(0) を最大にする 0 に対して ス coso= セン 82 が成り立つ. (3) k=2のとき f(0)=1(0 < 0) とすると となる. タチ テ coso= sin 0 = 2を聞こう ツ ト 解答時間 解 A 12分 862 を満たす角である.

右ページの上から2行目のcos2θ＋√3sin2θがどうやったら2tとでてきますか、？

34300520 1-0030 101 + =cos20+73 sin20+2 2 c6520143 sin-20-1-2 4720520 ①について よって、リード2-2t -12-21-2 2400528 61 OSOのとき、関数 y=cos20+√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0 ...... ① 次の問いに答えよ. (1) sino+√3 cost とおくとき,ものとりうる値の範囲を来 △めよ. ①をで表せ。 △(3) ①の最大値、最小値とそれを与える0の値を求めよ 60 (2)の式と似ていますが, 60 (2) は sin と cosの2種類の 国は sino, cos 0, sin20, co径20.2 4種類の次である点が います。 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2)で) づまります。 ポイントは, sin0, cos 0 から, cos 20, sin 20 を導く手段が見 けられるかどうかです。 sin20, cos20 がでてくると, COS20に変えられることを覚えてお きましょう。 (3)(2)より,u (t-1)^-3 (1)より, -1sts√3 だから -1 のとき, 最大値1 =1のとき、最小値 3 次に,t-1のとき 2sin (+4)-1 だから, sin (+4)-1/2 0=- よって、0+7 π また, t=1のとき 解答 =1 2sin (07-1 だから, sin (+1.3) 1/2 (1)sin0+√3 cos 0 -2(sine+cose) no sin #cos of + cos Osin ^) -2sin (0+4) 合成してを1ヶ にする よって、十匹 以上のことより 最大値10 70 .'. 0=- 3 6 最小値 -3 (--) πC -1-2√3 -3 1√3 より、だから、 0 ポイント sin +sin(0+4) 12486 tp2sin(+)に出る。 -1515/32sin(+7) (2)(sin0+√3 cos() =sin'0 43 in Ocos 03 cos 0 • cos 0 sin20 cos20 cos 20 だから cos 20 (a sin0+ bcos 0)* ⇒ sin 20, cos 20 の式 1-cos 20 2 +√3 in 20 +3. 1+cos20 2 2倍角、半角の公式 演習問題 61 OSOS のとき, 関数 y=2sin0-2√3 cos 0+ cos20-√3 sin 20 の最大値、最小値を求めよ. 第4章

三角形の重心の問題が分かりません！ (2)の問題なのですが、重心の求め方はベクトルでやったようなやり方かと思ったら答えが異なってました。これはどういった解き方なのでしょうか？何故、1/3OBなどで求まっているのでしょうか？

右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 A D F / G CDの中点をそれぞれ M, N とし AM B M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G. F とする. (1) OB の長さを求めよ. (次会) (2) GF の長さを求めよ.

この問題なのですが、したがっての後の (nの２乗－1)anがどこからきたのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️ すみません、何がわかっていないのかもあまりわかってなくて💦

an=5n-3 B1.37 Sn=nam が成り立っている a=1 として, a と S, n を用いて表せ . 解1 n≧2 のとき, an=SS=nan-(n-1)"an-1 したがって, 数列{am}の初項から第n項までの和を S, とすると,第n項anとSの間につねに 8+ Tool Dagof [ol > et d=gol 61.35 (n-1)a=(n-1)'an-1 (n+1)(n-1)a=(n-1)20-1 n≧2より、漸化式を変形して, n-1 an -an-1 .....① n+1 1 このとき. a23a1-3 = El (0-0) 0.000 両辺を (n+1) (n-1) で割る。 夢の Ka=1 0- n≧3 のとき, ①をくり返し用いて n-In-2.n-3 321 an= ◄a. n-1 n+1 n n-T 5 4 3 2 1 2 ・1 n+an- n-1 n-2 n+1n n(n+1) n=1 2 を代入すると. 2 2 1 a1= -=1, a2= 1.2 2.3 3 より,この式は n=1 2 のときも成り立つ。 2 よって, an= n(n+1) また, Sm = n'an より Sn=n². 2 2n = n(n+1) n+1 n+1 n a-10

(3) 相加・相乗平均の公式の不等号は"≧”なのに、(3)では不等号の向きが"≦”になるのはなぜですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

相加・相乗平均 a > 0,b > 0 のとき a+b Nab 2 a+b≥2√ab a=bのとき等号成立 .16