至急‼️ a2/a1=1のところでa1=a2=1って2C2/6P5だと思ったのですが、なぜ分子2*1なのですか？

az -=4 となるのは, ai 山 のときであるから, その確率は, a=2 となるのは, a₂ a2 a1 3×5 6×5 のときであるから, その確率は, -=1 となるのは, α=1, a2=4 3×1 6x5 「α=1, 42=2」 または 「α1=2, α2=4」 3×2+2×1 6×5 (ア) (イ) のときであるから, その確率は, 2 1 3×2+2×1 6×5 1 「α = = 1」 または 「α=42=2」 10 (2) 玉を1個ずつ6回続けて取り出すとき, 玉の取り出し方は全部 6!通り であり,これらは同様に確からしい. 4 15 1 a2 a₁ as + + = 8 となるのは,次のとき. a₂ as as 4 15 ar az α3 a4 1 4 1 2 2 4 as 1 1 ac 2 2 TOO TEL EI ED の

(3)の赤線引いてあるところの変形がわからないので教えて欲しいです

13 奇偶で形が異なる漸化式 数列{an} を次の条件 (i), (ii)により定める。 (i) α = 1 である. (i) =1.2.3, ··· に対し, "が奇数ならば 0%+1=-α+1, "が偶数ならば 0x+1=-20+3である さらに, 数列{bn} をbn=a2n-1 により定め, 数列{cm} を Cm=az" により定める。 次の問いに答えまし (1) az, as, as, as を求めよ. (2) 数列{bn}, {cm}の一般項をそれぞれ求めよ. (3) 自然数に対して, 数列{an}の初項から第 (2m-1)項までの和を Tm とする. T (広島大・文系) 用いて表せ. の奇偶で形が異なる漸化式は, "=2k-1, n=2kとおいて、奇数 奇偶で形が異なる漸化式 ••••••) どうしに成り立つ漸化式, つまり、1 を で表す式を立てて解き, もとの漸化式に戻って て azn を求める。 ■解答量 (1) =1 nが奇数のとき, an+1=an+1. nが偶数のとき, an+1=-2a+3 ① で n=1 として,=-α+1=0, ② でn=2として, x=-2a+3=3 ①でn=3として,,=-2+1=-2, ②n=4 として,αs=-2a+3=7 (2) by=azu-1 より bn+1=02n+1 であり、②のnを2にして. bn+1=0zn+1=-2azw+3 ①のnを2-1にすると, @2n=-Q2n-1+1...... なので,③=-2(-2月-1+1) +3=24z-1+1 bm+1=2bm+1 bn+1+1=2(bm+1) bn+1=2"-1 (by+1) by==1より, bn=2"-1 ④より、C=Q2=Q2月-1+1=-bx+1 =-2+2 (3) ④ より 2-1+02月=1なので、m≧2のとき --'a₂=2(a₂-1 + a₂n) + a₂m-1= [ {1+bm =(m-1)+(2m-1)=2"+m-2 (m=1のときもOK) 3) 奇数項についての漸化式 て奇数項を求める。 数項からすぐに分かるので 項についての漸化式は 要はない。

この問題の(3)の解説の線引いてあるところの変形がよくわからないので教えていただきたいです🙏

13 奇偶で形が異なる漸化式 数列{an} を次の条件 (i), (ii)により定める。 (i) α = 1 である. (i) =1.2.3, ··· に対し, "が奇数ならば 0%+1=-α+1, "が偶数ならば 0x+1=-20+3である さらに, 数列{bn} をbn=a2n-1 により定め, 数列{cm} を Cm=az" により定める。 次の問いに答えまし (1) az, as, as, as を求めよ. (2) 数列{bn}, {cm}の一般項をそれぞれ求めよ. (3) 自然数に対して, 数列{an}の初項から第 (2m-1)項までの和を Tm とする. T (広島大・文系) 用いて表せ. の奇偶で形が異なる漸化式は, "=2k-1, n=2kとおいて、奇数 奇偶で形が異なる漸化式 ••••••) どうしに成り立つ漸化式, つまり、1 を で表す式を立てて解き, もとの漸化式に戻って て azn を求める。 ■解答量 (1) =1 nが奇数のとき, an+1=an+1. nが偶数のとき, an+1=-2a+3 ① で n=1 として,=-α+1=0, ② でn=2として, x=-2a+3=3 ①でn=3として,,=-2+1=-2, ②n=4 として,αs=-2a+3=7 (2) by=azu-1 より bn+1=02n+1 であり、②のnを2にして. bn+1=0zn+1=-2azw+3 ①のnを2-1にすると, @2n=-Q2n-1+1...... なので,③=-2(-2月-1+1) +3=24z-1+1 bm+1=2bm+1 bn+1+1=2(bm+1) bn+1=2"-1 (by+1) by==1より, bn=2"-1 ④より、C=Q2=Q2月-1+1=-bx+1 =-2+2 (3) ④ より 2-1+02月=1なので、m≧2のとき --'a₂=2(a₂-1 + a₂n) + a₂m-1= [ {1+bm =(m-1)+(2m-1)=2"+m-2 (m=1のときもOK) 3) 奇数項についての漸化式 て奇数項を求める。 数項からすぐに分かるので 項についての漸化式は 要はない。

次の英文を分詞構文にしなさい。また、その英文を訳しなさい。 1 As he was asked the way by a foreigner, he felt embarrassed. embarrassed． 2 Though I admi... Read More

（2）番でなぜ AK−１分のAKが1より大きいとおく とわかるのですか？

X? xx の展開式における x 12-kyの係数をk (k=0, 1,2, ......, 12) と 252(x+2) ¹² ak ak-1 を,k を用いて表すと する。 1≦k≦12 について an (k=0, 1,2,......, 12) が最大となるのは k=1 ak である。 3k のときである。 [11 南山大〕

15の平方完成をするところまではわかったのですが、その後の最後の1行になるまでの計算の過程がわかりません。教えて下さい。

15 (a²−ab+b2)−(a+b-1) ={a²-(b+1)a}+62-6+1 +1 \2 yu+rc as + as \2 = (a − b + ¹)² = (b + ¹)² + b ² −6+1 2 2 $18+18+ 6+1\2 3 = (a - b + ¹)² + ²2 (6-1)² ≥0) 2 よって a²_ab+b²≥a+b=1 等号が成り立つのは, a- b-1 = 0, すなわち a=b=1のときである。 b+1 2 =0 かつ = T問題

線が引いてある最後の一行が分かりません。教えてください

例題 B1.23 和S, と一般項an の関係 (2) **** 初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第 5項.....と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求 めよ、 考え方 もとの数列{an},求める数列を(b)とすると、2つの数列 (1 an=S₁-Sn-1 の関係は次のようになる、 {an} av,a2, as, as, as, a2n-2, A2-1. A2, 830065 解答 {0} 61, ba Focus b3. ***** an=Sn-Sn-1 A-11 bn, n個 UŽI つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1) 項になるので,まず, {an}の一般項を求め て、それを使い, {an}の第 (2n-1)項を求めればよい. 最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで の和をS" とすると、 S₁=n² n≧2のとき, GA+INS **** =n²-(n-1)=2n-1 ...... ① また、 a=S=12=1 α」 を求める. これは、① で n=1 としたときの値と等しい。 sn=1のとき, ①は, したがって, 一般項a, は, an=2n-1 2.1-1=1 求める数列{bn} とすると,{bn}は, a1, a3, a5, .......... a2n-1₁ となり,{bn}の第n項は、{an}の第 (2n-1) 項となる. よって, bn=a21=2(2n-1)-1 An-3 n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1 n=1のとき, a=Si al, a3, a5, の第n項は α2-1 より,b= 20003cb JAN 注》 例題 B1.23 の数列{an}, {bn} を実際に書くと. {a}: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, {bn} : 1, 5, 9. 13, より,{bn} は初項1. 公差4の等差数列となっている このことより、b=1+(n-1)･4=4n-3 と考えることもできる。 3)(1+1 523773 第1

初っ端からつまずいてるんですけどSn=n²になるのがまずhatenaです(>_<)(>_<)(>_<)😭😭😭

例題 B1.23 和 S と一般項an の関係 (2) **** 初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第 5項, と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求 めよ. [考え方] ****** もとの数列{an},求める数列{bn} とすると,2つの数列 の関係は次のようになる. {an} a. a2,a, a, {bn} b₁. b₂. b3. Q2月 2, a2n-1, 2n an=Sn-Sn-1 n個 つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1)項になるので,まず, {an}の一般項を求め て, それを使い, {an}の第 (2n-1) 項を求めればよい. 解答 最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで の和を " とすると. S₁=n² n≧2のとき. bn. =n²-(n-1)'=2n-1 また. a=S=12=1 これは, ① で n=1 としたときの値と等しい. したがって, 一般項a, は, 求める数列{bn} とすると,{bn}は, ai, a3, as, '....', a2 1, an=2n-1 ****** a=S₁-S₁-1 α」 を求める n=1のとき, ① は、 2-1-1=1 a. as. As. 第8

(1)で、なぜPkとPk -1の成立の仮定が必要だと、n＝1,2の成立を示さなければならないのですか？

数学的帰納法 (2) Pn=t" + m 1 式で表されることを証明せよ. T (2) 各項が正である数列{an}が,任意の自然数nに対して 147 s=1+1, (1) x=t+ n ( 2 ar)=2(ard をみたすとする。 3 \k=1 k=1 (i) a1,a2, as を求めよ. (i) an を求めよ. ○精講 (1) 自然数nについての命題なので 数学的帰納法を使って証明すること ができます.帰納法の第2段階目の証明で,帰納 法の仮定を使うためにPk+1 を Pk を用いて表そ うとすると Pht1 = th+1+ 1 th+1 (n=1,2,3,…) とおくとき, Pnはxのn次 (香川大) == (1) 数学的帰納法で示す。 \2 (I) P₁ = t + 1 = x₁ P₁= 1² + 1/2 = (t + + ) ² -2 よって,n=1,2のときは成立する. Me 329 解法のプロセス (1)n=k, k-1での成立を仮 定し :=xPk-Pk-1 となり, PkとPk-1 についての成立の仮定が必要 になります.したがって, 第1段階目ではn=1,2 での成立を示さなければなりません. (2)結論を推定し,それを数学的帰納法で確か (1) P.Pe...., Pe-1, Pe, Pery めるというタイプの典型的な問題です. (I) (II) 与えられた関係式から am +1 を求めようとする と, ak について k=1,2,3,..., m までの情報 がないと αm+1 の項を求めることはできません. 第2段階目の証明ではk=1,2,3,.., m で の成立を仮定する必要があります. 解答 (* 九州産大) ↓ n=k+1 での成立を示す (2) n=1, 2, ...mでの成立 を仮定し 凸 n=m+1での成立を示す = x^² - 2 (I) (ⅡI) (2) (P1, P2, ..., Pki, Pk+1 (II)n=k, k-1のときの成立を仮定すると、 すなわち, Pk, Pk-1 がそれぞれのk次式, (k-1) 次式である と仮定すると 第8章

至急です😭😭こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、3枚目の写真で青で引いた部分がわかりません！！教えていただきたいです！！

240等比数列{an}の第3項が12, 第6項が 96 である。 このとき. ara2 + axas + asay +‥+anan+1 を求めよ。ただし,公比は実数とする。 LML TUO STIT > KK THE ISO IN 7. ( 750 100 15 > fch