不定方程式を用いる数列の問題で、 l,mは自然数なのに、なぜ最初に等式を満たす1組のl,mの値を求める時は負の数を使っていいのでしょうか？

sl au 4G 8:26 ⑮⑪ イ 96% (王) -般項が cg。ニ3w一2.6。ニ4一1 である2 つの等基数列 {fo。} 。 {5。} の共通項を 小さい方から順に並べてできる数列 c』} の一般項を求めよ. 2 つの等差数列の共通項 2 つの解法を示す. わかりやすいのは [| だが, 重要なのは [2 である. 軸 項を書き出し, 初項を探す. 公差は、 {c』} {5。} の数列の公差の最小公倍数 となる. 図 {q。} の第7 項と {6。} の第 yz 項が一致する 7。7z の条件 を求める. cx 十6yーc型の不定方程式(整到問題) に帰着する. tea: 1 4. 7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、 ーー 3.7、11、15、19、23、27、31、35、 ーー よって. {c』] は初項 7. 公差 12 の等差数列である ee ニ7ィエキ(ー1)・12ニ127 一5 数 12 の間隔で共通項が現れるはずである. ggニム。 とすると 37一2ニ4mー1より 3一4ー1 よって 3(7二1) =4(十1) 3と4は互いに素なので 7+1=枯7二1=ニ3た(た: 整数) ゆえに 7=ニ村ー1. 妨ニ3たー1 (た: 整数) 共通項は gak-ュー3(4ー1)一2=12たー5 ここで,7 = 1. 1 より,た1 である. ca 三127一5 文字で一般化して求めているので, {c。} の一般項が厳密に求まる. cz 十0y三c型 (o。 ちは互いに素) の不定方程式 の解法 (数/ まず、 何とかして整数解4 上す. 本問では, (。 m) ニ (1 元の方程式から探し出した整数解を代入したものを引き, 一方を移項3 37 ー 4 デ 1 ー) 3(-1) - 4(-1) 1 より 3(7+1=4(十1) 37+1) - 4m+D)ニ0 こうして, 『着する. ge ちは互し ければならない. マニ太と gた となる. で よって, 整数た を用いて,

(1)の調和数列の問題で、 逆数をとって等差数列を求めて最後にまたひっくり返すと思うんですけど、 もとめた等差数列を写真のように約分すると模範解答と答えが変わってしまうのですが、約分するのはNGなのでしょうか？また、ダメなら何故なのかも教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

例題 68 調和数列とその一般項 "。 "= の@の②の②④④ 'Q) 調和数列 20. 15、 12, 10. …… の一般項g。 を求めよ。 (2) 初項が, 第2項がのである調和数列がある。この到列の第ヵ項g。をの2 、、 で表せ。 _ p.514 時本事項[5] ) フ 指針[=数列 fg。) が調和数列 (c。キ0) ぐっ数列 | | が等差数列 ……- 調和数列は等数列に直して考える。 (1) 各項の逆数をとると, 憶 : 電, 雪 市 “| が等差孝列となる。 時 等差数列 まず 初項と公差 3 を ヵで表し, 再びその逆数をとる。 ② | の初項が 第2項が 1 公差は ユーエ 目 答 < (1) 208.15MeN 66イー 00信 ⑩ が調和数列であるから,| 。。 上エ とす。。 。] 。コ1 ayeを8二則のであ。 ② が等差数列となる。 <項の層数をとる。 ッ の 。- -こマー -ろ- - ミニニニ==g=ェニテューー っ= 1 198MT NN 数列 の の初項は 3 公差は Si であるから。 | 5。。-&=g る5ニム十(ヵー1)9 <送数をとる。 =た <各項の逆数をとる。 5ューかデd ーーム+(ヵー1)9

線を引いたところの、 『｜c｜ベクトル=｜a｜ベクトル+｜b｜ベクトル 』 というのはどこを見たら成り立つとわかるんですか？

平面上に3 つのベクトル の, でがあり, g二6 を満たしている。 (1) 2, の cの大きさを求めよ。 (2) ごとののなす角のを求めよ。 っ, 6, cのうち, でを消去する。 <テニ -G+9 * を内の等に代 入し, でを消去して, と? だけ の関係式をつくる。 証=0ょり, 賠=2 …の @ と< とcはそれぞれ全く同じ衝 件であるので, | と も等しく7 る。 -還+gみ町 に FloRata1 =ダグ2・2二2 ニ12 同=0ょり We Sg(徐) 面辺を 2 乗することで, 層 同 財 2を用いた素で表 れる。 ②⑫② cosの = 諸 策・ 5 二 < 7 < 180" の稚囲で 9 の値を求めると,

対数の問題で、 線引いたところの式変形が分かりません！ どなたか解説お願いします。

ｐlog₂3 + ｐlog₃2=p(log₂3 + log₃2)は成り立ちますか？

1枚目の画像の（2）について質問です。 最大、最小値を求めるときに、画像の2枚目のように途中まで解いたのですが、ここから等号成立条件は調べる必要はあるでしょうか。 相加相乗平均を用いたときに調べる必要があるのは知っているのですが、他の場合についてはどうするべきかが分からな... Read More

*47. 実数> ッがx*“+必キア=1を満たすとき, 次の問いに答えよ. (1) *=ァcos 9, y=ァsinのとおくとき, /をの9を用いてで表せ."ただし, アラ0 とする (2) *+アの最大値と最小値を求めよ. (間谷大)

ベクトルの問題です(写真見にくくてすみません。) 問題文『△ABCの辺BC,CA,ACをそれぞれm:n(m＞0 n＞0)に内分する点をP,Q,Rとするとき、△ABCと△PQRの重心は一致することを示せ。』の解き方で、 私は△ABCと△PQRの重心をそれぞれベクトルで表し... Read More

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5がよく分からないんですが 選択肢が40点未満なら⭕️になるってことですか？

| よして埋り7 0 Lo * MCAウス 6人UnクッメタのWTのイス7人 okスルク の0-@PうもEいutoをすくて MP mWなvmatにハッラウカ0rmクウスEEでかい パクラメのWEてロラッスのの7ためい 2フスのAu ロックスのEEて バララスでu mapよのleゆなくまも人 』クラスpa2Tの19 人い4 0 のerotwoAWuAクラロラクスCEIMOIPで2。 0 AMoetgoXett72ro2k0ooenel 0 PegugArtてuoのebかな

青で囲った部分の式変形が何をしてるのかわかりません！ どなたか教えてください。。

ことを証明せよ。 の等式 の /ーan少 のとき. 次 2 sinのーー co8のデオ" の 王和 な.233 の Rn、 > / 公式 を利用するs またsin2の tanテ の値を求めるに。 前近 f のcos*の王1 を利用して, AN ST かくれた条件 Sim owa ら, 2 倍角の公式 を利用。tanの一> cosの一っsing の順に てsz ⑫ のデ2*テ の でぁあるか い、 tanのcosの により示されぇ. Rh ranのと が sinのは sinの王 ゆめえに sin2の9三2sin の を そ 2 くぐの<ヶ より 2 呈 の r 2 (anテニ Sinうー 2 人す 四 1 って cos2ヨ 抽 了 |と tn これを各式の有辺にAN などか5 刀

この問題、点Q'がx軸より上にあっても下にあっても答えは変わりませんか？

を だけ回転させた恵を SQ を中心として 3 Qょす。 3. 1) を, 点Aも ンー 点Pが点P'に 8 点P( 行移動により, 点 E に移る、、 うな平 に移るようをな 1 () 点Aが原点O z だけ回転きせた点 Q の座標を求め、 点P' を原点O を中心と ze 2⑫ 点@ の座標を求めよ< る 本 つら7 em レレでのだけ回転きせた点を 向きとのなす角を deと9 角を考えると, Sin gsin 9一zocoSの一osin の 。cosの+ァcos@Sinの一yoCO8 の十zoSin の が原点ではないから, 上のことを直接使う わけにはい ある喜 A が原点に移るように平行移動 し 。加法定理 により と eoo(o+の (0 ッーテsin(e寺の7S吉 バ 、ぐで この問題では, 回転の中心 も 9 で, 3点P 4,.Qを, 回転の中心 で ヽィ DA ニァcosecoSの一 、 () 点Aが原点0 に移るよう な平行移動により, 点P は点 るx軸方向に-」 SN 肛の3に区あ光束O( の産棟を227) とする。 | だけ をとすると 2ニヶcose, 3三吉@ の: アーァcos(o 生 )=zcosgcos含Singsin 4/ を計算する可RA NM の09 久 (8 の湯示の アー7sin(g+ に 。 2 欄> 3/ 8各@c05でcosgsinテ 1) 79 273 -3 したがって, 点 Q7の座標は 関時販 2全) (2 点⑰ は原点が吉 :生NM お 。 條忌が上尺A に移るような平行 了 点Q に移るから, 点0 の 生計 人 の549 9 由 2) 訓 p/o 選と し 仙 ん だ 回転き せ 1 求 1