半円x^2+y^2＝36,x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6の部分の、両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。 数Cの問題です。解答の最後の不等号のところがわかりません。x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6←この条件は使わないんですか？2枚目はまた違う問題なんで... Read More

練習 半円x2+y2=36,x≧0およびy軸の-6≦y≦6 の部分の両方に接する円 ③ 137 求めよ。 P(x, y) とすると, 題意を満たす円は ya 半円に内接し, y軸の-6≦y≦6 の部 分に接する。 6 H P(x,y) 0≦x≦6であるから OP=6-x 06x6 ゆえに √x2+y2=6-x -6 よって x2+y2=(6-x)2 ゆえに y2=-12(x-3) x>0かつy2=-12(x-3)≧0であるから 0<x≦3 したがって, 求める軌跡は 放物線y=-12(x-3)の0<x≦3 の部分 X ←0 検討 直線 線を よっ 点 する す

（5）の答えが合わないのですがどこが間違えていますか？

② 167 (1) 辺AB の長さ + 練習 △ABCにおいて, a=1+√3,6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 (4) 外接円の半径 (2) ∠Bの大きさ (3)△ABCの面積 (5) 内接円の半径 〔類 奈良教育大 p.285 EX118 119

大問7の(1)の解き方を解説よろしくお願いします

数列1-1 PHH1-1 の極限を、次の場合について求めよ。 (1)<1のとき (2) r=1のとき (3) r>1のとき 00

大問7の(1)の解き方を解説よろしくお願いします

数列1-1 PHH1-1 の極限を、次の場合について求めよ。 (1)<1のとき (2) r=1のとき (3) r>1のとき 00

この問題の場合分けで（1）で3を含んでやってますが、（2）で3を含んでやってはいけないのでしょうか。 3を含んでても含んでなくても変わらない気がするのですが、

No. 300 基本 例題 191 文字係数の関数の最大・最小 145000000 a>0 とする。 関数 f(x)=x-3ax2+5a の 0≦x≦3 における最小値を求めよ。ただし、 [ 類 関西大 ] ●基本 186,190 f( 最 CHART & THINKING $30 025 [s] 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 CH 最小値の候補となる極小値をとるxの値(x=24) がαの値によって変わるから場合分けを する。 場合分けの境目はどのように考えればよいだろうか? →極値をとるxの値(x=2α) 区間 0≦x≦3 に含まれるかどうかが境目となる。 解答 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) (5) 最 aの 場合 y= age f'(x) =0 とすると x=0,2a a>0 であるから 2a>0 f(x) の増減表は次のようになる。 x f'(x) + 20 0 2a 0 + f(x)> 極大 極小 5a³ q3 → [1] 0<2a≦3 すなわち 0<a≦- 3 のとき (za) =(2a)-3a(2a)2+5a3 =8a3-12a3+5a³ =q3 [1] 極小値をとるxの値 f' f' 増 [1] が区間に含まれる場合 [1] 0 [2] y=f(x) のグラフは右図 [1] のようになる。 よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=2a 最小値 f (2a) =α をとる。 [2] 3 <2α すなわち 3 <α のとき ⇒グラフをおおよそ でいいから で書いてあげるの が大事 5a3 a 最小 整 2 y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0≦x≦3 において, f(x) は x=3で 2a 3 x よ [2] 極小値をとるxの値 [3] 最小値 f (3) =5α-27a +27 をとる。 [1], [2] から が区間に含まれない場合 [2] y [4] [1] 3 介 5a3-27a+27 0<a≦22 のとき x=2αで最小値 α', 1503 3-2 をとる。 <a のとき x=3 で最小値 5α-27a +27 最小 3 2a a in PRACTICE 1913 3 oer 49 xの関数f(x)=-x+ax²-a0≦x≦1 における最大値をg (a) とおく。(c) をαを用いて表せ。 PH

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか？

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

模範解答と少し違う解き方かもしれないのですがこれで合っていますか？ 答えは合っているので途中過程が合っているかどうか教えていただきたいです。

B □ 296 右の図のような直角三角形ABC において, 辺BCの長さは変 えずに, DB=2AB にするためには, D をおよそ何度にすれば よいか 学習日(月日) 7 B 250 三角比の表を用いて求めよ。 AABCにおいて、 Sin 25°= DB=2AB=2. 0.4226 ADBCにおいて、∠Dをθとおく。 BC BC Be AB AB = sin25° 0.4226 BC BC 0.2113 BC 0.2113 sin = 日 2 BC+ =0.2113 DB BC 三角比の表より、Sing=0.2113に近い白の大きさは、12%

三角比の相互関係でθが鈍角の時、 これどうしてsinがマイナスになるんですか 今までcosは-でsinは+で考えてきたので いきなりマイナス出てきてわからないです

日が鈍角(90° <<180°でも,まったく同じ関係 が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ どとは反対側に直角三角形 OPH を作ってあげます。 このとき, cose は負の値になりますので、線分 OH の長さはcose です. この直角三角形に 「三平方 の定理」を用いれば すなわち (sin0)+(-cos0)2=12 P y sin sin 0 -15 H 0 Cos 0x - cos 0 sin'0+cos'0=1 となりますし、また直線OPの傾きに注目すると tan0 = (直線OP の傾き)=- -sinė sinė - cose coso

◯してる部分がどういうことか、教えて下さい。

練習問題 5 313 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をいと し、さらにHから辺 AB AC に下ろした垂線の足をそれぞれP,Qとす る. (1) A,P,H,Qは同一円周上にあることを示せ. (2) P, B, C, Qは同一円周上にあることを示せ. 精講 この問題では、「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう。あ る四角形の 「対角の和が180°」 であれば、その四角形は円に内接 することがわかります。 練習問題 4 (2)で見たように、 「対角の和が180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角”と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう。 解答 (1) ∠APH+∠AQH=90°+90°=180°であるから, 内接四角形の定理の逆より、四角形APHQ は円 に内接する.つまり,A,P,H,Qは同一円周上 にある. A (2)A,P,H,Qは同一円周上にあるので,円周角 の定理よりも B HA ∠AQP=∠AHP ••••••① また,∠AHB=90° ∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ......② ① ② より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B' H は1つの頂点の内角がその 「対角の外角」 と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する.したがって,P, B, C, Qは 同一円周上にある.

上の単位円ではsinθはプラスでcosθはマイナスだからtanθはマイナスになるのではないですか？

130 第3章 三角比 日が鋭角(0°<日<90°) である場合は,右図の直角 三角形OPH に注目すると, 1, ② はすぐに導き出 せます。この直角三角形に 「三平方の定理」を用い れば (sinQ)+(cosQ)=12 すなわち 1 sin sin ( 0 COS 0 COS sin+cos20=1 となり、これが①の式です. また, sinO tand= (直線 OP の傾き)= coso と②の式が導かれます. 日が鈍角(90°<<180°) でも,まったく同じ関係 が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ どとは反対側に直角三角形OPH を作ってあげます. このとき, cose は負の値になりますので、線分 OH の長さは-cosです. この直角三角形に「三平方 の定理」 を用いれば ------- sin Cos -cos (sind)'+(-cose)=12 すなわち sin'0+cos20=1 となりますし,また直線OP の傾きに注目すると なぜマイナス? tan0= (直線OP の傾き)= sine sino - cose coso sino となります。 結局, 0が鋭角のときも鈍角のときも、 ① ② は成立することが わかりました. 最後の関係式は,すでに求めた①と② から導きます。 ①の式の両辺を cos' で割り算すると