1枚目が問題、2枚目が解答です。 マーカーを引いた部分について、解答の180や120といった数字はどこからきたのですか？

68 空間図形 底面が正六角形,側面が長方形である六角柱 ABCDEFGHIJKL がある。 ただし, なす角は 0°以上90°以下とする。 A F (1) 直線 AB と直線 HI のなす角はアイである。 B E C ED (2) 直線 AD と直線HKのなす角は ウエ である。 (3)面 ADJG と面 CILF のなす角は オカ である。 。 (4)面 ABHGと面 DJLF のなす角は キク である。 H K

こちらの(2)が理解できないので、詳しく教えていただきたいです！

114 き、次の関数のグラフをかけ。 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 00000 f(x)= =(2x-2x (25x50) (0≦x<2) (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, 解答 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき ! 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする (1) グラフは図 (1)。 (2)f(f(x))={2}(x) (2≧f(x)≦4) (0≤f(x)<2) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x)) =2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2)。 (1) YA 4 T J VA 4 O 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x ■変域ごとにグラフをかく。 (1)のグラフから,f(x)の 変域は 0≦x<1のとき 0f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 基本 ① 2次 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして式 が異なるため (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 2 3 x ま 2 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 YA 8から2倍を ASS 引く 4 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で, 黒の太細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が 2 y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ )。 0 X 2倍する

赤丸の部分がどういう意味なのか教えていただきたいです🙇🙇 よろしくお願いします！

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 ★☆☆☆ (1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3 であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1 を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P -1 0 1 211 |1|2 14 16 002 E(X) の通りとする。 N 公式の利用 母集団 母平均80 母標準偏差 無作為 抽出 標本 Of ... 標本平均 X 「標本平均の平均E(X) [標本平均の標準偏差。(X) X1+X2+…+ Xn 思考プロセス |個 n Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ = m 0 = n=100 より 平 9 募集(X) =m=62, o(X) = = (2) 母平均の片側と! (2) 母平均m,母標準偏差は √100 m =(X)=(-1)/1/+0.1/12+ +1. +2・ 2 910 1 12 = (0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1 6 o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)} == よって E(X)=m= 2 o(X) 0 √3 = 13 2 2 練習 342 (1) ある高校の女子の 2 = 1 12 /3 2 標本の大きさ、母標準 偏差のとき、標本平均 X の標準偏差は (x)=1/1 標本の変量を X1,X2,･･･, Xn とすると E(X1) = E(X2)=・・・ =E(Xn) =m | (X)=6(X2)= = o(Xn)=0 V(X)=E(X2)-{E(X) 標本の大きさ n=3

（1）で長さの比＝高さの比になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

総合 四面体 ABCD と四面体 ABCPの体積をそれぞれV, Vp とする。 (1) 8 (ア) AP=IADが成り立つとき、体積比を求めよ。 VP A=b+cAC+dADが成り立つとき、体積比 1/7 を求めよ。 ●(2) 四面体 ABCD について, 点 A, B, C, D の対面の面積をそれぞれα, β, Y, δとする。原 OA+BOB+yOC +8OD 点を0としてOf= となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 a+β+y+8 をVとするとき, 3点 A, B, Cを通る平面と点Iの距離を求めよ。 ●(3) (2) の点Iは四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき よって AP=|t|AD =|t| VP AP t|AD V = = AD AD (イ) QをAQ=dAD を満たす点とすると 直す すなわQP=bAB+cAC [早稲田大 ] +本冊数学C 例題 61 6+y+8 10 00 - AP-AQ=bAB+cAC++8 +8+ る ゆえに, 直線 PQ は平面 ABCと平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 VP (011)A (0 これと(ア)から =|d| 1つの V 1 (1) V, VP について,底 面を △ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) 四 A Q 1- B 合

数IIの積分の問題です。問題で使われるんですが、ポイントのⅡのほうが分かりません。f(t)をtで積分するのをｘで微分するとf(x)になるのが、tのしきをｘで微分？？みたいになります。解説お願いしたいです😭 一応問題も乗せてます。問題だと(2)です。

ポイント I. Saf(t)dt=0 注 d II. dx a d fr² f(t)dt= f(x)

ベクトルの問題で解説にあるHとEの点がどのようにして定まったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX ⑤27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1, 2), C(-1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを Op=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件 -1≦s≦1, -1st≦1を満たすとき、点P(x,y)が存在する範囲D、を図示せ よ。 (2)s,tが条件 -1≦s≦1, -1≦t≦1, -1≦stts1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点P (2) で求めた範囲D2を動くとき、 内積OP OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA' + tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき) OPI=OA′-OB, OP2=OA'+OB とすると,点Pは線分PP2 上を動く。 そして, s を-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH から EF まで平行に動く。ただし OE-OA-OB, OF=OA+OB, OG=-OA-OB,40 OH=-OA +OB [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 y B (1,2) D1 P, F ←次に,sを動かす。 7(4,3) H(-2, 1) A(3,1) P₁ E(2,-1) -4,-3) 図 1 ゆえに,領域 D は平行四辺形 EFHGの周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 合

☆高校数学IIです☆ この問題がわかりません💦解説を見たのですが納得できず困ってます😅 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

例題 228 関数の決定(2) ( **** (1)関数f(x)がf(t)dt=x'+x2+x+1 を満たすとき,f(1) の値を求 めよ.また,実数の定数αの値を求めよ. f(t)dt=x-x+α を満たすとき,f(x)と定数αの (駒澤大) 変数 値を求めよ. 考え方 Sf(t) dt は、 上端が変数 x なので、原始関数F (t) に変数 x と定数αを代入することになり,xについての関数となる. これをxについて微分すると, 例題 関 求め 考え方 解答 aff(t)dt=dx[F(1) -1(F(x)-F (a)}=F'(x)=f(x) =(x関数) www m となることを利用する. Ja (1)与式の両辺を微分すると,cxSf(t) dt=ax(x+x++) より,f(x)=3x2+2x + 1 よって,f(1)=3・1°+2・1+1=6 [ またSf(t) dt=0 であるから,与式の両辺の上端のに下端と同じ衛』 xにαを代入して 0=a'+α2+a+1 (a+1)(a+1)=0 を入れて, Sf(t)dt=0 (2) Sf(t) dt=-Sf(t)at より与式は aは実数だから a2+1 ¥0 より a=-1 J =dを利用する. Soft)at S f(t) dt f(t)dt=-(x²-x+a) 1.81 を利用して, 変数 xが上 両辺をxで微分すると, より、 aSf(t)dt=ax (x+x-a) f(x)=-2x+1 また,f(t) dt=0 であるから,与式の両辺 1 を代入して0=(- よって, Focus a=-2 1 になるようにする. 下端の定数に関係なく Sf(t)dt=f(x) x = -1 を代入する. fred=0を利用する )=0 結羽 aff(t)du=f(x) (aは定数)

(1)の問題なのですが、x-y=1のところをx=y+1に変えてx^2-2y^2に代入してはいけない理由はなんですか？教えていただきたいです。

4 第3章 2次関数 37 最大・最小 (III)) (1)実数x,yについて, x-y=1のとき, x-2y2の最大値と. そのときのx,yの値を求めよ. (2)実数x,yについて, 2x2+y2=8 のとき, x2+y^2-2xの最大 値, 最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y2-2x をxで表せ. (ii) xのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ)x2+y2-2x の最大値, 最小値を求めよ. (3)y=x^+4x3+5x2+2x+3について, 次の問いに答えよ。 (i) x2+2x=t とおくとき, y を tで表せ. (i) −2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.

すいませんこの both in and outsideのところの意味がわかりません💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

ゼフラ 0120-555335 WYT20-BL 青 れる原 JAPAN 4901681 455423 [150] リカンフットボー Many people [both in and outside the United States] believe that soccer is S V ■に S certain to become one of America's top three popular sports (within the next V' twenty years)〉. C' Lesson 1 ■ld probably ad V 訳 アメリカ合衆国内外の多くの人々が,サッカーは間違いなく今後20年以内にアメ リカの人気スポーツ上位3位以内に食い込むと考えている。 語句 be certain to 原形 (主語が)間違いなく〜する おそらくほとん う。 文法・構文 both A and BのAに前置詞 in, B に前置詞 outsideがきて, その2つの共通の 目的語が the United States です。 複数名詞 reasons 羅列を予想 There are a number of reasons.

数学C「式と曲線」の問題です。 解説通りに解と係数の関係より、Pの座標を求めれたんですが、そっからどう軌跡に落とし込めばいいのかわかりません… 二枚目自分が解いたやつです。

10 10 楕円 4x2+y2=4 と直線 y=-x+k が, 異なる 2点 Q R で交わるよ うにんの値が変化するとき, 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。 11 次の方程式が口を圭さ *81 双曲線のいずれである。