この問題2枚目の解説の、真ん中より下 同じ距離にかかる時間の比は3:1と分かるのですが、 では、どうして、3枚目のような、比の式にならないのですか？

Exercise 37 A~Dの4人が、 同じ地点から出発し、同じ道を通ってX町に出かけた。 今、 次のア~エのことが分かっているとき、 DがAに追いついた時刻はどれか。 ただ 特別区ⅢI類 2017 し、4人の進む速さは、 それぞれ一定とする。 ア Aは、 午前9時に出発した。 イBはCよりも10分早く出発したが、 40分後にCに追いつかれた。 Cは、Aより20分遅れで出発し、10分後にAに追いついた。 IDは、Bより4分遅れで出発し、12分後にBに追いついた。 1 9時21分 2.9時24分 3.9時27分 4.9時30分 5.9時33分 まず、条件ウより、Aが出発した20分後にCが出 発して、その 10分後にAに追いついたことについて 考えます。AとCが同じ地点を出発してから、CがA に追いついた地点までにかかった時間は、 Cは10分、 Aは20 + 10 = 30 (分) ですね。 これより､AとCが同じ距離を進むのにかかった時 間の比は30:10=3:1ですから、 2人の速さの比 は、次のようになります。 Aの速さ : Cの速さ = 1:3...① 次に、条件イより、 Bが出発してから10分後にC が出発し、40分後にCに追いつかれたことについて、 同様に考えます。 出発点から追いつかれた地点までに かかった時間は、Bは40分、 Cは40-10=30(分) で、その比は40:30 = 4:3 ですから、 2人の速さ の比は次のようになります。 Bの速さ : Cの速さ = 3:4... ② 同様に、条件工について、DとBが同じ距離にか ちょっと補足 p.106 の「法則」 の3番目だよ。 同じ距離にかかる時間と速さは 反比例する。 3倍の速さで走る この時間で済むってことだ ね! だから、 時間の比と速さの比は 逆になるんだ。 Bが出発して40分後だ からね。 気をつけて! 80 つかれ

7の（2）BC、（3）と8の解き方が分からないので、教えてください… 答え2枚目です。

7 【日本大学 2017年度 第1期】 〔II〕 円に外接する四角形ABCDは AB = AD = √/10, cos∠BAD=130 <∠BCD</を満たす。 三角形ABDと三角形BCDの面積をそれぞれ $1, S2 とし,それらの外接円の半径をそれぞれ R1, R2 とする。 次の問いに答えなさい。 (1) BD = 27 S₁ = 28 R₁² 29 3 (2) 3R₁ =4R₂ ا, sin <BCD = (3)551 = S2 のとき, cos∠BCD= 8 【日本大学 2016年度 第2期】 この円の半径は 21 30 31 である。 " 34 35 36 BC= 32 , BC = (4) 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺BC上に中心をもつ円が2直線AB, AC に接するとき 20 33 である。 37 38 である。

51なぜ0≦t≦2になるのか分かりません ≦2となると<の時とグラフが変わってしまうと思うんです。 分からないので教えて欲しいです

EX 51 すなわちy=-x2-2x-2 よって (ア)-²-2x-2 (イ) 軸 座標平面上に4点O(0, 0), A (4,0), B (4, 2), C (0, 2) を頂点とする長方形がある。また, この長方形の辺上を動く点Pi, P2, Ps, P, は, 時刻 t=0 において,それぞれ頂点O,A,B, C上にある。 これら4つの点は各頂点を同時に出発し、いずれも毎秒1の速さで長方形の辺上を 左回りに移動する。 (1) 時刻における 4点 P1, P2, P3, Ps を頂点とする四角形の面積を,tの関数として S(t) と 表す。 ただし, 0≦t≦6 とする。 S (t) を求めよ。 (2) y=S(t) のグラフをかけ。 HINT (1) 場合分けに注意。 4点が長方形の各辺上にあるときは, S(t) は (長方形) (4つの三角形)として求める。 -01 De 24 t (1) [1] 0≦t≦2のとき 4点P1, P2, P3, P4 はそれぞれ辺 OA, AB, BC, CO上にあるから OP=AP2=BP3=CP4=t AP1=CP3=4-t BP2=OP4=2-t よって 51, (0.2)Co # $14 01 *SHI YA CLIE 0≦x<2 (4,2) P↑ & = A (4,0) & 19-12 C 2 PA 0 P1 B P2 A 4 x [龍谷大〕 ■4点がすべて異なる辺 上にある場合。 A 06≤2017 最大のグラフの移動 (1) (10大≦2のとき、 P=R²²N²O<< 上 No )。 D

2枚目の赤のマーカーのところ、なんで2が出てきたんですか？

228 第6章 積分法 124 曲線の長さ (1) 曲線 y=212x1 上の 0≦x≦1に対応する部分の長さ / を求めよ。 (2) 媒介変数0を用いて表される曲線 x=0-sin0 (0) 長さLを求めよ. y=l-cose C 曲線の長さを求める公式は、曲線の表し方によって2つの形があり ます(ポイント)。これらの使い分けは簡単ですから,結局は今ま で学んできた定積分ができるかどうかにかかっています。 ① 最後まで自分の手で計算すること ② 間違いをくりかえしてもあきらめないこと (+1) golas (5) C 解答 (1)'=2xl だから 1=S²√1+y¹²³ dx = f*²√1+4x dx = (1 +4x) dx = [ 3 (1 +4x) + 1] 5√5-1 6 -=1- dy cos 0, = sin0 だから de 2 2 dy + =√(1-cos0)2 +sin20 0 基礎問 精講 定積分の学習で大切なことは, の2点です . dx de dx do. de =√2(1-cose) 2.2 sin² =2\sin =√² 0 2 (40) gol-gol) ポイント Ⅰ <fxdx=x+1+C を忘れないこと sin²0+ cos²0=1 C 0 1-cos0 sin² 2 2 √A² = |A| -TAMP =2

解き方全てわからないです、、 どうか教えてください！

X3/16 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1 とする。 右の図の直円錐で, Hは円の中心,線分 AB は直径, sin 0= 3 OH は円に垂直で, OA=a, A B=1 とするとき, B 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 基本149 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面を広 側面の展開図は扇形となる。 → げる つまり 展開図で考える。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると,△OAH で, AH =r, ∠OHA = 90°, r_1 sin= であるから a 3 B 側面を直線OA で切り開いた展開図 B は、図のような, 中心 0, 半径 PERTHO A' する正 OA=αの扇形である。 x A' (A) A 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 0 DEAR x 2ла• =2πr DICD 360° 弧ABA' の長さは、底面の 円Hの円周に等しい。 614 GACY r_1 10 2017-1234 であるから x=360° -=360°• - 0°• 1/3 = =120° a 1 ① ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, AP2 = OA2+OP²-20A ・OP cos 60° は2点を結ぶ線分 ST 2 = a ² + ( ² = a)² - ²a + ²/3 a ² =²2² = ²/1 a ² 2 1 BBC 2a. 7 3 ・a・ 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは √7 S a 練習 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。頂点Oから (3) P, Q, R の順に3点を通り,頂点 0 長さを求め ?62 A 15/0₂ a 3 H

この問題で、最後4/3^nが変形するところが理解できません。そこまでは理解は出来たかなとは思うのですが、よろしくお願いします。

184 第6章 確率 じゃんけん 標問 83 3人がじゃんけんで 1,2,3番を決める. ちょうど2回目で3人の順位が 確定する確率P(n) を求めよ.ただし, 3人ともグー, チョキ, パーを出す (名大) 確率はすべて て/1/2 とする。 FREEL じゃんけんをする. ♭ 精講 じゃんけんで勝つ確率, 負ける確率, 解法のプロセス 引き分ける確率は だれが勝つか負けるか) だれがだれとだれが)どの手 で勝つか負けるか) に注目し て場合の数を調べる. どの手を出して勝つか負けるか) に注目して考えるのがポイントです. A,B,Cの3人でじゃんけんをするときを考 えましょう. ↓ 全員の手の出し方 (グーチョ キ,パーのいずれを出すか) で ある3人数で割る. たとえば、AがB, Cの2人に勝つのは Aがグー, B,Cがチョキを出す場合 Aがチョキ, B,Cがパーを出す場合 Aがパー, B,Cがグーを出す場合 の3通りあります. ちょうど回目に 1,2,3番の 順位が確定する. ES BがA, Cの2人に勝つ場合も3通り CA,Bの2人に勝つ場合も3通り ですから、3人でじゃんけんを1回するとき 1 人の勝者が決まる確率は 何回目かで1位あるいは3位が 決まり、その後残った2人で2 位, 3位あるいは, 1位, 2位 を決めるためにじゃんけんをし て,ちょうど回目に決着がつ く. 3×3 1 33 3 3人の手の出し方は3通りある です. これは だれが どの手で 勝つか A,B,Cの3通り グーチョキ,パーの3通り HAGSA 1回じゃんけんをするとき 3人 3人,3人→2人, 2人→2人 2人 1人 となる確率を求める. 3×3 を考えて, ^= 1 3³ と求まります. 3人でじゃんけんをして、2人の勝者が決まる ♫ 確率も,上と同じように 3人→2人になるのが,1回目 のとき、2回目のとき, だれとだれが どの手で 勝つか 1回目のときについて確率 を求める. AとBBとCAとCの3通りグー, チョキ,パーの3通り 3×3 と考えて、3x3=12/3 となります。 0 ま と 石

⑶の組み合わせはどう簡単にわかるんですか？

車 RG11 1, , 2, 3. 3, 4の合計6枚のカードがある。 (少 6枚のカードのうち, ], [2, 3, ④のカードを1枚ずつ選んで並べて4桁の整数をつくる とき,全部で何個の整数をつくることができるか。 ) 6枚のカードすべてを並べて6桁の整数をつくるとき,全部で何個の整数をつくることができ るか。また,このうち偶数は全部で何個あるか。 6枚のカードから何枚かのカードを選んで並べて, 4桁または5桁の整数をつくる。 このとき、 各位の数の和が3の倍数である整数で, 2017 よ り大きい整数は全部で何個つくることができる か。 1a さ固れを (2017年度 進研模試 1年11月得点率 26.0%)

⑶の組み合わせはどう簡単にわかるんですか？

社 選a (8) D,, 2, 3,3, 国の合計6枚のカードがある。 (少 6枚のカードのうち, ], [2, [3, ④のカードを1枚ずつ選んで並べて4桁の整数をつくる とき,全部で何個の整数をつくることができるか。 国 を国 ) 6枚のカードすべてを並べて6桁の整数をつくるとき, 全部で何個の整数をつくることができ るか。また,このうち偶数は全部で何個あるか。 6枚のカードから何枚かのカードを選んで並べて,4桁または5桁の整数をつくる。 このとき、 各位の数の和が3の倍数である整数で, 2017 よ り大きい整数は全部で何個つくることができる か。 () 08 g) (2017年度 進研模試 1年11月得点率 26.0%)

⑶の組み合わせはどう簡単にわかるんですか？

ケ金対焼 旅a (3) RGI1 1, 1, 2, 3, 3, [4の合計6枚のカードがある。 () 08た () 6枚のカードのうち, ], [2, [3, [4のカードを1枚ずつ選んで並べて4桁の整数をつくる とき,全部で何個の整数をつくることができるか。 ) 6枚のカードすべてを並べて6桁の整数をつくるとき, 全部で何個の整数をつくることができ るか。また,このうち偶数は全部で何個あるか。 6枚のカードから何枚かのカードを選んで並べて, 4桁または5桁の整数をつくる。このとき, 各位の数の和が3の倍数である整数で, 2017より大きい整数は全部で何個つくることができる 1を国 か。

(2)の問題なのですが、解説の線の部分から分かりません。 教えてください

**** 12 p.39 p.40 nを正の整数として,次の式の値を求めよ. (1) 2nCo+2nC2+2+......+nCzn (2) nCo²-nC₁²+nC₂²-nC3² +······+(-1)" • nCn²