ｙ軸に平行な場合と、そうでない場合分けする理由はわかりました。ですが、すなわちｐ≠17のとき とはどういうことですか？

例題 C2.68 直交する2つの接線の交点の軌跡 **** -=1 上にない点P (p, g) から、この楕円に引いた2本の接 線が直交するような点Pの軌跡を求めよ. 考え方 接線がy軸に平行な場合と, そうでない場合に分けて考える。 て、点P (p, g) の軌跡を求める. NOMA 軸に平行でない場合、 2つの接線の傾き mm2が mm2=-1 となることを利用し 2√2 Pから引く接線がy軸と平行でないとき,すなわち) ツ 17 のとき、接線は, y=(x-p)+g 解答 とおくことができる. これを x2y2. ++ =1 に代入して, 17 8 √17 する O 平行ということは、8x+17{m(x-p)+g}=17-8 したがって, 50 R17 m² + 8 ) x² + 2·17m (q — mp)x +17{(q — mp)²−8}=0 マクニログ -v17 -2/27×12) ごされないがこの2次方程式の判別式をDとすると,Pから引い 17m² 80 1で考える た直線が楕円に接する条件は, D=0, つまり、2次方程 式が重解をもつことである. D =17m²(qmp)-(17m²+8)・17((g-mp)-8} ―0で1分子1:0 =-17{17m²(-8)+8(g-mp)-82 =-17.8{-17m²+(q-mp)-8} ぺき定義したがって.17mgmp80 きるから考え していい ()) ここで、①の2解をm, m2 とすると,=-1 イトのときこれらは直交する. (p2-17)m²-2pqm+g-8=0 が≠17 より ①mについての2次方程式となり、 その実数解は2本の接線の傾きを表す. ① mについての方程式 したがって,解と係数の関係より、 mm2=- 92-8 p2-17 == すなわち、 p'+q=25 また、このとき,①の判別式は正となるから,実数解 mm2 は存在する。 p=17のときは,'=8 の場合に2接線が直交する。 したがって,'+q=25 よって, 求める軌跡は, 2直線の傾きをm, m と すると、 2直線が直交す るとき, mm2=-1 0100 ま '17のとき、上の図 よりg'=8ならx軸に 原点を中心とする半径50円 平行な接線をもつ ガキ17も=17も同じ

この変形について詳しく教えて欲しいです

2x x-1 2(x-1)+2 2 +2 x-1 x-1

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

解説の1行目、なぜそう置けばいいって分かるんですか？🙇‍♂️

演習問題 61 のとき,関数 の最大値、最小値を求めよ. y=2sin0-2√3 cos 0+cos 20-√3 sin 20 tod Rank 00 mia

この計算式って地道に計算してるんですか？ それともなにかテクニックを使っているんですか？ 地道にやったらすごく大きい数になったんで、、 わかる方いたら教えてください！

△AEDにおいて, 余弦定理により DE2=AE2+ AD-2AE AD cos ∠EAD = 5112 17\2 -2. 51 17 17 4164328 + 16 172.72 価 162.22

この問題について、 点3.-2は除かれるのは何故ですか？ 色々上に説明が書いておりますが正直理解できません…^^;

になって おくことも、他の人と差をつけるテクニッ 題 3kが任意の実数値をとって変わるとき, 2直線l:kx+y-3k=0, 12: x-ky-2k=0 の交点Pの軌 跡を求めよ。 164 3408 O=I 1-1)+1 [A +18 = 1 + 18 RA HA)

データの分析の分野で、階級値を用いて平均値を求めて平均値が含まれる階級を選ぶとき、データの数や階級値が大きい場合はより計算量が多くなりますが、それで地道に計算した方がいいですか？ 時短できるテクニックはありますか？

オレンジ色の着いたところが、なぜそのような変形ができるのか分かりません

x²+1³ (x²+1)'dx 3 =S us du [ f(g(x)) g²\x3dx [ f(u) du

(2)教えてください

195 練習 ③ 197 ax2+bx+3 x→3 x2-2x-3 (1) 等式 lim arx (2) lim h→0 = f(a+2h)-f(a-h) h 5 平均 4 を満たす定数a,bの値を求めよ。 を f'(a) を用いて表せ。 a

写真の問題の(2)についてですが、 赤線部に「x1とx2はf'(x)=0の解だから」同じ扱いができると書かれていますが、この文がいまいち理解できません。なぜ同じ扱いができるのか、より詳しいご説明をお願いします。(わかりにくくて、すみません)

関数 f(x)= x+b x2+2x+a 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ (2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, I2 とするとき (+1)f(x)(x+1)f(x2) はa,bに無関係な一定値であることを Ft. A (3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのxの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (数学ⅡI B88 (2)(x+1)f(z)と(zz+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。 (a,bは定数,a> 1) について,次の問いに x₁+b ƒ(x₁)=¯x₁²+2x₁+a b== 両辺に +1 (2) (1)より1, x2 は f'(x)=0 の2解, すなわち, ①の2解だから, 解と係数の関係より x+x2=-26 ...... ②, X1X2=-a+26 ...... ③ において, ②,③より x₁+x2 2 a=-x102-(x+2) ③を変形 9 ②を変形 : ²7x₁ + b = 1/² (x₁-x₂), f(x)の分子を変形 x2+2x1+a=x2+2x1x182-(x+x2)=(π1-I2) (π1+1) ( 12より) X1 X2 = よって,f(z)=(-2)(x+1) 2(1+1) . (x₁+1)ƒ(x₁) = 2/1/2 127 この式の分母に 1+1がでてくるは と考えてい 同様にして,(z2+1)f(x2)=1/12/ …..fml