明治大学の農学部を目指しているのですが、この時期やるといい数学の教材はありますか？大学の入試問題を集めた、問題と解説が別になってる教材を探しているのですがなかなかなくて💦大学のレベル的にどれをやればいいか全然分からないので教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️ ちなみに今までは青チャ... Read More

(2)の解説の5行目の「n>=2のとき」を書くのはシグマを使うからだと思いますが、6行目の式の、第1、2項はn=0、1の時とも言えると思うので、 「n>=2のとき」は6行目と7行目の後に入れてしまいました。 なぜ解答は5行目に「n>=2のとき」を入れているんでしょうか。

● 13 奇隅で形が異なる漸化式 次のように定められた数列がある. n+1 n a1=1, an+1=an+ (n=1, 3, 5, ...), an+1=an+- (n=2, 4, 6, ...) 2 (1) a2=,ag= a6= □, a7= である. (2) a39= a40= である. (3) 初項から第40項までの和は である. (明大・農) a3, ...... 奇偶で形が異なる漸化式 nの奇偶で形が異なる漸化式は, n=2k-1, n=2kとおいて, 奇数項 (41, ･････) どうしに成り立つ漸化式, つまり2k+1を2-1で表す式を立てて解き、もとの漸化式に戻っ て a2k を求める. 解答量 (1) a1=1より, a2=a+ -=2,α3=az+- 1+1 2 2 23, 3+1 2 a=a3+ -=5,25=a4+ -=7, a6=a5+ 4 2 5+1 2 =10,α=46+ (2) n=2k-1のとき a(2k-1)+1=a2k-1+ (2k-1)+1 2 1つすすめ 2k 2 n=2kのとき,2k+1=a2k+ =a2k+k a2k=a2k-1+k ①,②より, a2k+1=a2k+k=(azk-1+k)+k=a2k-1+2k n≧2のとき an-1=a1+(a-a1)+(α5-a3)+... + (azn-1-42n-3) =a1+a2+1-28-1)=1+2k=1+2.12 (n-1)n =n2-n+1(n=1のときもこれでよい ) 62 =13 ① から, a2= an-1+n=n2+1 ③ ④ n=20として,α39=202-20+1=381, a=202+1=401 (3) ③ ④ より 20 n=1 20 (azn-1+azn)=2(2m²-n+2) n=1 =2· ・20・21・41- 1.41-1/20 -・20・21+2・20=5570 1 3 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める. 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. a=na k=1

(3)のシグマの式がなぜこうなるのかわかりません。お願いします

13 奇偶で形が異なる漸化式 次のように定められた数列がある. n n+1 α」=1, an+1=an+ 2 (1) 2= |, a3=1 a6=□, a= | (n=1, 3, 5, ...), an+1=an+ である. 2 (n=2, 4, 6, ...) (2) 439= I, so= である. (3) 初項から第40項までの和は である. 奇偶で形が異なる漸化式 (明大・農) の奇隅で形が異なる漸化式は,n=2k-1, n=2kとおいて, 奇数項 (a, ……どうしに成り立つ漸化式。つまり、ak+」をza-」で表す式を立てて解き、もとの漸化式に戻 てを求める. 解答量 1+1 2 (1)q=1より, a2=a+ =2, a=az+ =3, 2 6 5+1 a=a3+ 3+1 L=5.05=a+1/2=7. 2 =7, a6=as+ 2 =10, α7=46+ 2 =13 (2)n=2k-1のとき, (2k-1)+1 α(2k-1)+1=2k-1 + .. azk=azk-1+k 2 2k 2 ( n=2kのとき,a2k+1=a2k+ -=azk+k ①,②より, a2k+1=Q2k+k= (a2k-1+k)+k=a2k-1+2k n≧2のとき, azn-1=a1+(ag-a)+(α5-a3)++ ( an-1-a2n-3) =a+(a2k+1-a2k-1)=1+2k=1+2.- 2.1/2(n-1)n n-1 k=1 n-1 k=1 =n2-n+1(n=1のときもこれでよい) ① から, a2n=azn-1+n=n2+1 ③ ④でn=20として, α39=202-20+1=381, ao=202+1=401 (3) ③ ④ より 20 n=1 20 (azn-1+ a2n)=(2n²-n+2) n=1 =2･1･20-21-41-12 ・20・21+2・20=5570 13 演習題 ( 解答は p.77 ) ④ 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める。 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. a=na k=1 次の漸化式によって定義される数列{az} (n=1, 2, ...) について, 次の問いに答えよ. 1 a1=4,a2n=/02n-1+n2, a2n+1=442m+4(n+1) (1) a2, 3, 4, 45 を求めよ. (2), 2n+1をnを用いて表せ. (3){4}の項で4の倍数でないものは,nの値が小さいものから4項並べると, 4, ao, a, a である。 (2) 奇数番目の項だけ に着目する. (3) 2+1 は漸化式か 68 (類 松山大薬) (1) (2) (i (in (i ■解 (1) 左 (2 I

一対一対応の数学の質問です！？の部分がよく分からないので教えて下さい！

43, ……)どうしに成り立つ漸化式,つまり, a2h+1 を 42k-1で表す式を立てて解き,もとの漸化式に戻っ nの奇偶で形が異なる漸化式は, n=2k-1, n=2kとおいて, 奇数項(a, 13 奇偶で形が異なる漸化式 n (n=2, 4, 6, …) n+1 (n=1, 3, 5, …), an+1=an+ 2 次のように定められた数列がある。 =1, an+1=ant ]である。 ag= AG= (1) 2= ag= である。 (2) a39 A40= である。 (明大·農) (3) 初項から第40項までの和は」 奇偶で形が異なる漸化式 て a2 を求める。. ■解答 1+1 -=2, a;=02+ 2 2 =3, 2 (1) a=1より, az=a+ 5+1 4 -=7, as=as+ =10, a,=as+。 2 3+1 -=13 a4=s+- =5, as=a4t 2 2 (2)n=2k-1のとき, (2k-1)+1 a(2k-1)+1=2k-1 42=2k-1+k 2 の 2k n=2kのとき,a2k+1=@28+ =2k+k 2 の, のより,C24+1=424+k=(a2k-1+k)+k=a2%-1+2k n22のとき, 令奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める.偶数項は奇 数項からすぐに分かるので,議 項についての漸化式は立てる。 要はない。 C2n-1=4+(as-a,)+(as-as)+…+(@2n-1-2n-3) n-1 n-1 =a+と(2+1ー2k-1)=1+ 2 2k=1+2· (n-1)n k=1 k=1 =n?ーn+1 (n=1のときもこれでよい) 3) のから, a2n=42n-1+n=n"+1 3, ④でn=20 として, as9=20?-20+1=381, a:0=202+1=401 (3) 3, ④より 20 20 2(a2nー1+a2n)=X (2n?-n+2) n=1 n=1 =2-20-21-41-20-21+2-20=5570 n a2a= na k=1

すみません急いでいるのですが、(2)の領域が直線B‘A1から右上の領域(2枚目の斜線部分)だと思ったのですが、何故答えと違うのかわからないです。チャートも見ましたがよくわからなかったので教えて欲しいです ベクトル数学b

記号は上の通りとする. 図1より, 「s20, tは全実数」のときにPが動く領域は 図2のようになる (直線 OB の右側)ことがわかるだろう.同様に,「t20, sは全実数」のときは図3. AOAB に対して OP=sOA+t0B とする. 実数 s, tが次の条件を満たすとき,点Pが動く部分 5領域の表現 の面積をそれぞれ求めよ.ただし, △OABの面積をSとする。 ハs+t£1, 0s, 0St (明大·島) (2) 2Ss+4tS6, s20, tè0 (東海大·医/改園) s20が表す領域 図1 B 図2 図3 B B P S20 tOB t20 0 0 →A 'sOA A 0 A s+t=kが表す図形 まずん=1の場合 (OP=sOA+tOB, s+t=1) を考えよう.この場合は係 数の和が1だからPが描く図形は直線 AB となる (図 4). kキ0の場合は, OP=sOA + tOB, s+t=Dk から係数の和が1の形を作る. s+t=kの両辺をんで割って t とし、点と言が係数になるように S t k k k OF=-kOA+ k . kOB (kOA と kOB の係数の和が1)と変形する.すると, Pが描く図形は図5の k 直線 AB' (OA'=D&OA, OB'=kOB)になることがわかる. なお, A'B'//ABである。 図 4 B 図 5 B S+t=1 B' S+t=k kOB 0 A' A 0 -A kOA 0Ss+t<1が表す領域 0SkS1の範囲で動かせばよい, つまり, 図5のk (直線 A'B') を 0<k<1で動かせばよく, 右図の網目部 (境界含む) となる. k=0の 場合は, OF=sOA+(Is)OB=s(OA-OB)=sBA であるから, 0 を通り ABに平行な直線である。 OP=sOA+tOB, s+t=kのんを (A=1) A (k=0) : 答■

13の（1）がわかりません。 どなたかよろしくお願い致します。

が好きでは 布と明大デの両方を好きな このとき、 必ず正しいといえるものを、 次の①~④あう の3種類の具が好きな生徒は、梅干が好きである。 の尾布と物7の両方が好きな生徒はいない。 明太子と尾布が好きな生徒は,鮭も好きである。 の2種類以上の具が好きな生徒は, 鮭が好きである。 べ。 実数,あに関する条件p, 7, rを次のように定める。 か:a+bは無理数である ア:a, あはともに無理数である 13 9:ab は無理数である ない」のうち,それぞれどれが適するか。 (1)「うかつg」 はrであるための 口。 2)「のまたはq」 はrであるための 口。 ノ 口。 「りかつr」はqであるための O

(2),(3)が分かりません！ Answer(1) 216通り (2)120通り (3)189通り (2)は、(1)の216から3つとも同じ目の時を引けばいいんじゃないんですか？ 6.6.6, 5.5.5, 4.4.4, 3.3.3, 2.2.2, ... Read More

回ee索介4を デン 子1人となる場合の数は何通りあぁりますか。 較明大中小の3個のさいころを同時に振るとき, 次の問いに答えなきい, (1) 目の出方は全部で何通 り っ Ne

三角関数の弧度法について（明大の過去問） 問）周の長さが一定2aの扇形のうちでその面積が最大になるのは中心角が□ラジアンのときである。 これの解説についてなんですが、a=0の時は考えなくて良いんですか？

(2) 扇形の周の長きが 22 であるから, 中心 角をの 半径をとヶとおK罰と 2の十ヶ十ケ 3 ダサデ 扇形の面積 S は ーー 2 必 S ヶ“の9三 の 2(g一の _ “圭三 (> ) 員 2 2 ア 2(Z一ヶ) ア 0く<の<2をより 0< 2g一の <5ヶ であり, これを整理すると +ィ人 ニラ 【 はこの範囲にあるから, S は ニテ のとき, すなわち 9=2|g一飼 =学=2(ラ ジアン) のとき最大になる.

この2つの問題教えてください！ 2枚目が答えです

61番の⑴の考え方がわからないです...

附っき 61 (ロ) テオ2y十12=ニ0 のとき, の明大人0 すま 大・最 (2) *0. ッミ0, *キッニ4 のとき, ヶのとりうる値の範囲を> めよ。また, ァ?十?2 の最大値と最小値を求めよ。 ポイント@ 条件式を用いてヶ. ッのどちらかを消去し. 1 変数の場合に 帰着させる。 残る変数の変域に制限がつく こ とがあるので注意 する。 (の ィナオッ4 から ッニ4一