（3）なんですけど角度が右の図よりわかるって書いてるけどどうやってわかるんですかね。わからなくて😭

410 第10章 複素数平面 練習問題 3 21=1+√3i, 2=-3-√3i とする. (1) 2172 を計算せよ. (2)|21|22|,|2122|をそれぞれ求め, |2122|=|21|22| が成り立ってい (3) ることを確かめよ. argz1, arg22, arg (2172) をそれぞれ求め, arg (222)=argz+arg22 が成り立っていることを確かめよ. 精講 ただし, 偏角は 0≦0<2πの範囲でとるとする. 「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを 別の実例で確かめてみましょう. 解答 (1)122=(1+√3i) (-3-√3i) =-3-√3i-3√3 i-3i=-4√3i (2)|2122|=|-4√3i|=4√3 |21|22|=|1+√3ill-3-√3il =√1°+(√3)^(-3)+(-√3) =√4.v12=4√3 より|2122|=|21|22| が成り立つ. (3) 右図より π arg21= 3' = 174, arg 2₂ = 177 6π 3 arg(7122)= π 2' であり, π 7 2+7 3 + π= π= π 3 6 6 2 y 76 Z1 TC 3 -3 3 201 より, arg (7122)=argz+argz2 が成り立つ. Z2 32 π 483 13 -432122

指数対数の問題です。 (3)が何度読んでも何をどうしてるかわからないので、 一つ一つ順を追って説明していただきたいです… よろしくお願いします🙇‍♀️

第10章 指数関数・対数関数 5 標準 10分 9/700× おまう人は グラフとy=mgのグラフが直線メニドに関して対称であること 解答・解説 pa 次のようにして確認した。 =2について2を底とする両辺の対数をとると,10g,y= log22"より x=logzy ラフ上にあり、点P (p, q) y=10gzxのグラフ上にあれば,点Q(g, p)はy=2の であるから,点P (p, g) y = 2* のグラフ上にあれば,点Qg, p)はy=logxのケ グラフ上にある。 大 そして、点Pと点Qは直線 y=xに関して対称であるから, y=2のグラフと Tago y=logxのグラフは直線 y=x に関して対称である。 (1)aを1ではない正の実数とする。 y=axとy=logxの二つのグラフの位置関係にっ を小 いて、次の①~②のうち正しいものは, ア である。 れる。 ア の解答群 ⑩aの値にかかわらず二つのグラフは直線 y=x に関して対称である。 ①a>1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが, 0<a<1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。 ② 0<a<1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが,a>1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。

指数関数・対数関数 (3)の問題です。 logをど忘れしてしまい、公式を見てもその活用方法がわかりません。 細めに解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️

(3) 底を2にそろえると タンバ1.5=log221.5=log22√2 log410= log210 4x+12y log24 1 = log210 要点 10-4 2 =log210ż=log2√10 2√2 <3<√10であり, 底2は1より大きいから ① log22√2 <log23<logz√10 要点 10-6 次の! 1.5 <log23 <log410 答

オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

434 第10章 応用問題 1 α.βは等式 2+αB+B2=0を満たす0でない複素数とする。 (1) 複素数を極形式で表せ。ただし、偏角は a とする。 (2) 複素数平面上でO(0), A (α), B(β) とすると,三角形 OAB はどの ような三角形か. る る点る側 精講 '+αß+ β2=0 の両辺をα2 (≠0) で割ることで, a の方程式を作 ってみましょう. の絶対値と偏角から0,A,Bの位置関係がわかります。 a 解答 2 + (B)=0 (1) α2+αβ+β2=0 α≠0 なので,両辺を2で割ると 1 + a x= とすると,これはの2次方程式 a x2+x+1=0 となる. これを解くと x= -1±√1-4 _ -1±√3i 2 よって1 土 √3 a 2 2 y4 V3 2 23 48 1 0 12 32 B a 6-12-2のとき. √3 6-1244 のとき. a == + √3 =COS 2 2 com/+isin π 絶対値 1 3 B =COS a com(-1/x)+isin(-1/2) 偏角± 2-3 3 TC (2) (1)の結果より, B(β) はA(α) を0を中心に 2 B. 23 2 たは - 3 回転させたものであるから,三角形 OAB O は OA= OB,∠AOB= 2 または πの二等辺三角形である. 23(

この問題においてAとa、Bとb、Pとpの違いはなんでしょうか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

432 第10章 複素数平面 練習問題 11 0を原点とする複素数平面上に A(2+2i), B(5+6i), P (t+3ź) がある。 ただし, tは実数の定数であるとする. (1) 直線 OP と直線AB が平行となるtの値を求めよ. (2)直線 OP と直線AB が垂直となるtの値を求めよ. 精講 0ではない複素数α と β をベクトルと見たとき,それらが 「平行」 である条件, 「垂直」 である条件を考えてみましょう. αとβが平行であるとき, arg () は「 0 またはπ」 (+2nz) です. これ はx軸上にある」、つまり「 -が実数である」ことを意味します。 αとβが垂直であるとき, arg a (ρ)は「または一匹」 (+2nz)です。 これは、「eがy軸上にある」つまり「 が純虚数である」ことを意味しま a a す。 ✓ 複素数の平行と垂直 0ではない複素数α と βに対して B αとβが平行⇔ は実数 a B αとβが垂直⇔ は純虚数 a 解答 a=2+2i,b=5+6i, p=t+3i とする. (1) OP AB が平行となるのは 「p と b-a が平行」 すなわち が成り立つときである. R = b-a t+3i (t+3i)(3-4i) = 3+4i (3+41)(3-4i) 3t-4ti+91-1212 9-16ż2 実数 b-a

左の赤線部と右の自分で解いたものが違う値になったのですが、どこで間違えているのでしょうか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

420 第10章 練習問題 6 が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ. 2 極形式で表してから、累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの 精講 定理は,nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか は、 「偏角」に注目すればわかります。 解答 y /3 √3 1 2 X nπ cosmo 6 6 ... √3-i ( 2 13-i = 2 =COS -n 4)+isin(一部) 6 -{cos(-) COS -n π +isin =cos-x(m) +isin-x(一) =COS COS +isin =1,2,3,4, 26 12 ド・モアブル この定理 6 ..① において、 ①の絶対値は1偏角は π 2π 3π 4π n=3 n=4 n = 2 6'6'6' 6 3-i n=5 n=1 となるので,複素数の列 を 2 n = 6 図示すると, 右のようになる. -1 0 1 この図より はじめて実数が現れるのは, |実数 n=6 のときである. (実数は実軸 (軸) 上の点 複素数の列は平面上の コメント 「点」 の列となる 48

赤線部はどういう意味でしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

420 第10章 複素数平面 練習問題 6 が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ. Jmies+ 精講 極形式で表してから, 累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの 定理は、nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか は、 「偏角」に注目すればわかります。 √√3-i √3 1 2 2 2 =cos- 3-i 2 +isin 解答 y1 0 12 2 <<-n +isin =cos{-mx-m)}+isin-x(-) cosm+isin nл ・① 6 T 6 2 |3| ド・モアブル この定理 n=1,2,3,4, TC において, ①の絶対値は1,偏角は 2π 3π 4π 6'6'6'6' n=3 4 n=2 n=5 n=1 となるので, 複素数の列 を n=6 図示すると、右のようになる. -1 0 I この図より、はじめて実数が現れるのは, 実数 n=6 のときである. (実数は実軸(z軸) 上の点 複素数の列は平面上の コメント 「点」 の列となる 一般に, 複素数が実数となるのは (偏角) =π× (整数) 0. 土π, 土2π... のときです. この問題においては nπ 6 =mπn=6m (mは整数) ですからんが6の倍数のときに, ①は実数となります。 これを満たす最小の 自然数は, n=6です.

2番の問題です。 マーカーが引いてあるとこが分かりません。教えて下さい🙏🏻

Set Up 第10章 三角関数 51 00000 24 平面上に,原点 0 を中心とする半径1の円と, 2点A(-2,0),B(-2,-4) がある。 点P(coso, sind)は0<<πの範囲で半円周上を動く。点Q, x軸に関して点Pと対称な 点とし、四角形 PABQの面積をSとする。 (1)t=sin0+cos とおくとき,S (2) Sの最大値を求めよ。 で表せ。 [広島大]

赤線部の意味がよく分からないので教えて頂きたいです！🙏

練習問題 9 座標平面上に,P(2, -1), Q(-2, 5) がある. (1) 三角形 PQR が正三角形となるように点Rを定めるとき,Rの座標を すべて求めよ. (2) 線分 PQ を対角線にもつ正方形を平面上にとるとき, P, Q 以外の 2 つの頂点の座標を求めよ. 月 複素数平面で考えます。このとき (1) では「回転」を,(2)では「拡 講 大+回転」を用いて点を移動させることになり,それは複素数のか け算を用いて簡単に実現できます。 解答 複素数平面上にP, Q をとる. P(p), Q(g) とすると R r-q p=2-i,g=-2+5i (1) R(r) とする. 三角形 PQR が正三角形となるの r-g は,Rが点Pを点Qを中心に ± π 回転した位置 にあるときである. 3 2通り考えられることに注意 R 匹3 π 3 p-q P