例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

数3極限の問題で質問です。(3)の始めの式変形（大きな青丸）のところからわからないので教えてください。あと，式変形の式の青で囲ったところの符号が<ではなく<＝となる理由もわからないので教えてください。(符号のところに関して調べたらn=1のときが…と書いてあったのですがよくわ... Read More

525 うちの原理 数列{an)が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3 ......) を満たすとき 00000 (1)0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{a} の極限値を求めよ。 3 (2)3-an+1<1/12 (3-4)を証明せよ。 [類 神戸大 ] p.34 基本事項 3. 基本 21 2 2章 ③数列の極限 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち > 03-4>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 (3-αn) の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて p. San Sgn のとき lipn=lign=α ならば liman =α F18 なお, p.5455 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 · ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak<3 n=k+1のときを考えると,0<ak <3であるから ak+1=1+√1+ak>2>0 ak+=1+1+a <1+V1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 = 3-an < La 2+ √1+an (3-an) (2)3-αn+1=2-√1+an (3)(1),(2)からn≧2のとき n-l 0<3-a) (3a) lim(1/2) (3-a) =0であるから lim(3-an)=0 したがって liman=3 h-1 数学的帰納法による。 40<a<3 40<ax 5 √1+an >1 <a<3から1+an <2 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+an>3 mm2のとき、(2)から 3-an< (3-an-1) <(1/2) (3 3-an- なぜ有理化するのか…<(1) (3-0) 3-an pre 作りたいから 解答 2

この問題教えて欲しいです😿お願いします！

動部に所属する10人の身長(変量 x, 単位cm)と体里 (変量y, 単位kg) のデータ, および変量 x, 変量 y,変量x-yの平均値,分 散,標準偏差を計算した結果である。 ただし, y <y とする。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均値 分散 標準偏差 身長 x 157 163 178 180 164 161 179 185 165 168 170 83.4 9.13 体重 y V1 Y2 63 77 61 63 70 79 62 65 x-y 65 65 64.8 8.05 157 — y | 163 –y|115|103| 103 98 109 106 103 103 105 19.0 4.36 (1)y1,y2 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 変量xと変量y の相関係数 rを求めよ。 また、このデータの相関関係に ついて説明せよ。なお, rの値は小数第3位を四捨五入して答えよ。また必 西ならば 013×8.05 73.5 を用いてもよい。 (福井大) 例題164,170 171

解説お願いします🙇🏻‍♀️

以上の目然数とする。次 間に合えよ。 (1) 変量xのデータの値が x1, X2,・・・, xnであるとし、その平均値を x とす る。 新たにデータを得たとし, その値を Xn+1とする。 X1,X2, ..., Xn, Xn+1 の平均値を Xn+1, x およびnを用いて表せ。 (2)次の40個の値のデータの平均値,分散, 中央値を計算すると,それぞれ, ちょうど40,670 35であった。 120 10 60 70 30 20 20 30 20 60 40 50 40 10 30 40 40 30 20 70 100 20 20 40 40 60 70 20 50 10 30 10 50 80 10 30 70 10 60 10 新たにデータを得たとし,その値が40であった。 このとき, 41個の値のデー タの平均値,分散, 中央値を求めよ。 ただし,得られた値が整数でない場合は, 小数第1位を四捨五入して答えよ。 (広島大) 例題167 受験者数が100人の試験が実施され,この試験を受験したAさんの得点は84点 偏差値は62 であった。また,この試験の得点の平均値は60点であった。 なお、得点の平均値が m 点, 標準偏差がs 点である試験において, 得点がx点で 10(x-m) ある受験者の偏差値は50+ となることを用いてよい。 S 1) 100人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 2) 後日、この試験を新たに50人が受験し、 受験者数は合計で150人となった。 その結果、試験の得点の平均値が62点となり, Aさんの偏差値は60となった。 新たに受験した50人の受験者の得点について, 平均値と標準偏差をそれぞれ 求め上 (上智大 改

微分方程式や置換積分などてdy/dxってありますけどそもそも、この意味ってなんですか？（数学的な）

解説お願いします🙏

24個の値からなるデータを3つのグループ A, B, C に分けた。 グループAは 12個の値からなり,その平均値は4,分散は sc2 = 10, グループBは8 個の値からなり,その平均値は万=3,分散は s62 = 8, グループCは4個の 値からなり,その平均値は6,分散は sc2 = 8である。 この24個の値か らなるデータの平均値xと分散 Sx2 を求めよ。 +の生徒 (北里大) 10人の生徒に対して数学の小テストを実施した。採 点したところ, 点数の平均値は8, 分散は5.2であっ た。 しかし、この10人の点数のうち、2人の点数が 右の表のように修正された。 修正した結果,この10 人の点数の平均値と分散を求めよ。 3 er 生徒修正前修正後 CA A5 10) B 4 9 2001 (1 (関西学院大) S 変量xのn個の値 X1,X2,･･･, Xn に対し, 関係式 y=3x+5 によって, 変 思 量yとその値 Y1, V2,･･･, yn を定める。このとき,変量 x の分散 sx と変量 ■の分散 sy2の間に sy2 =9sx2 が成り立つことを, 分散の定義を用いて示せ。

かっこよんです

(Ⅱ) 数列{bm} の項のうち20 以下の偶数 を求めよ. 6 【II型数学Ⅰ,A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) 0 を中心とする正六角形ABCDEF において, 線分AC と線分 BF の交点を G, 辺EF を 1:4 に 内分する点をP とし, 線分 OF と線分 GP の交点 をQ とする.d=0A, OB とするとき、次 の間に答えよ. (1) OF OP を d を用いて表せ. E D 18 a 10 C であ (2) D AC たの のG A B (3) G た (4) 三角形 OAB の面積をSとするとき,三角形 CGQの面積をSを用いて表せ. (2)OG をd, (2) OG を を用いて表せ。 (3) OQd, を用いて表せ。 -9- を

解説を読んで途中までは分かるんですけどxをzの形に持っていき正規分布表から求める過程の計算方法が分からないです

153 200点満点のある試験の結果は,平均が132.8点,標準偏差が26点であり、 受験者総数は2000人で, 上位から300人までを合格とした。 得点の分布 を正規分布とみなすとき,約何点以上の人が全員合格したか。 小数第1位 を四捨五入して答えよ。 例題 37

1枚目の問題の解説の2枚目にある順序を考えて何通りか考えるところが理解できません😭解説お願いします🙏🏻

*91 3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。 (1) 目の積が150 (2) 目の積が18日 (3) 目の積が135以上 Z

解答⑶の右側ここで〜 なんでPQは普通に絶対値つけてるだけやのに、PSは絶対値つけて二乗しなダメなんですか

解答編 49 内積と空間図形 タイムリミット15分 よってOP=OF 1辺の長さが1の正八面体 OABCDE を考える。OA=a, = 1/170A+170B+1700 また 91. 《内積と空間図形 PS-26+ 解答 (ア) ② (イ) ⑤ =(a+4+²-4a-b-4b-c+2a.c) (エ) (オ) 0 (カ) 2 (キ) 3 (ク) 0 (コ) 1/12 (12+4.12+13-4.1/2-4.1/12+2.0) (サ) 9 ◇◆思考の流れ◆◇ 合成や分割を利用してa で表したうえで、 内積や面積を計算する。 よってPS- (1) OD=OA+AD O =OA+BC =OA-OB+OC =a-b+c (0) A. D Th OE = OA+AE B 解答 (アイ) (ウ) (エ) 2 (オ) 1 2 =OA+OC (カ) 1 =a+c (5) (キ) 3 (クケ) (コ) 1 (サ) (シ) 2 (ス) 0 (2)△OAB △OBCは1辺の長さが1の正三角形であ (セソ) 1 1 (テ) ⑦ (ツ) るから a.b=bc =1・1・cos60°= 1 2 また, 四角形OAECは正方形であるから ∠AOC=90° よって a-c=0 (3) PQ=OQ-OP (ト) ④ ◇◆思考の流れ◆◇ OB + OC + OE 3 OA+OB 3 b+c+(a+c) + 2- PS=OS-OP=OA+OD OA+OB 3 3 a+a-b+c) a+b 3 3 2-28+2 (3) cosa と cos β の値を求めると和が0であるこ とがわかる。 Cosa >0, cosβ < 0 から 0<<<< このことから, α+βの値を求める。 この値から平面 OPR と 平面 O'AD のなす角が わかり、 その結果をもとに, 2つの立体を合わせ た立体の面の数を考える。 4S P: D B Q E (1) (i) MR=MO+OR =-OP+OR ==+7 0 M\ R Q a MQ=MO+OQ = -1/-OP+OQ P OD = OA + AB =0A + BC □=+=+品 O PQ = OQ - JP = 2+212 3 2+2 p.146 2 PS = 03-03 = 22-2-2-2-2-2+ 3 2. (12-132+2) = -1/2 = 0 -²+²=0 四角形 PQRSは長方形であるから,その面積は |PQ|.|PS|=/139 √2 2√2 92. 《空間図形とベクトル》 (3) OAB △BCE, CDE, AOAD の重心をそれぞれP,Q,R,Sとすると, C.PQ-PS=クである。 PQ= コ また,四角形 PQRS は長方形であるから,その面積は である。 OB=6,DC=c とする。 OD= ア (1) OE- イである。 P の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 a+b ⑤ a+c a+b+c-a+b+c à-b+c a+b-c 5+c 0 -α+6 Q (2) a·b=b.c= ウ a・c=オ である。 3 2周目やる =2+2 3 =(a+c-26c+c) また, OPQ, △OQR, ORPは正三角形であ から どれもである。 がそれぞれなす角は -20-2-1/12+12-0 よってbi=grp=2.2-cos/3 = 2 = 3回目 アイ・オ ア イ ウェー オ カ ク ケッコ 5 0 サ 22 2 D 1 1 2 2 3 4 1