写真の（２）の問題です（横向きになってしまいすみません） 円の半径のrがどこか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

基礎問 63 内接球外接球 「基礎 できな 本書で 効率よ 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。直円錐の底面の半径を6,高さ を8として,次の問いに答えよ. 8 ■入 取り 行 実 ■基 題 (1) 球の半径R を求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある.この円の半径を求めよ. (1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは ■に 精講 ① 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる (別解ⅡI) ∠ABD=0 とすると 4 tan 0= 3 だから, cos0= 3 5' sin0= 5 RAO cose より R=(8-R). .. 8R=24 よって, R=3 :.5R=24-3R (2) AO=5,OE=3だから AE=√52-32=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 5:2だから,EF=1/2BC=234 次の問題点は「どんな平面で切るか?」 ですが. ②球が接しているときは (内接も外接も同様), 球の中心と接点を含むような 平面で切るのが原則です. したがって、この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになり ます.このとき,三角形とその内接円が現れるので,59" にあるように,中 心と接点を結びます。 よって、求める円の半径は1/2EF=1/2 (別解) EF=OE sin0×2 =3×13×2-24 5 よって、求める円の半径は,212EF=1/2 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り、 その 断面を右図のようにおく. このとき, ABDAOE だから, AB:BD=AO OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R :. 10:6=(8-R:R A0=8-R 10 E 109 注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (6) ポイント E 1800F RO 球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う R 0 B 6 D 演習問題 63 .. 6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB = 10 より 1/12 (12+10+10)R=48 ∴.R=3 187 右図のように直円錐が球に内接している 円錐の底面の半径を6, 高さを8とするとき, この球の半径Rを求めよ. 第4章

三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

下の増減表において、正負を求める時は代入するしかないのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

ら 72 三角関数の f(x)=2sinx+sinx (0≦)について,最大値、最小値と,そ れらを与えるxの値を求めよ. 精講 数学Ⅰ, IIでも「三角関数の最大・最小」 を扱いましたが, その きは,「おきかえて既知の関数になる」 三角関数がテーマでした. 数 学Ⅲでは,そういうものも含めて「微分して増減表をかく」 三角関 数がテーマです . 「微分する」という作業を除けば,数学Ⅱで学んだ内容が主たる道具ですから、 忘れていたこと、知らなかったことをその都度, 補ってください. ところで、この基礎問は数学Ⅱの範囲では解けないのでしょうか? sin2z=2sinzcosxとしたところで f(x)=2sinx+2sinxcosxですか を使わないで1種類に統一することができません。 ということで、微分するしか手がないのですが, 解答は2つできます。 解答 f'(x) =2cosx+cos2.x(2x)'=2cosx+2cos2x (合成関数の微分: 62 =2cosx+2(2cos'x-1)=2(2cos'x+cosx-1) (2倍角の公式 : IIB ベク55 =2(cosx+1)(2cosx−1) π 0≦x≦のとき,0≦cosx≦1 だから, TC T 2 f'(x) =0 とすると COS x = π .. x= 2 3 よって, 増減は右表のように 8 0 2 最大値 3/3(土) 0 f'(x) + 30 f(x) 3√3 > 2 最小値 0 (x=0) 7 2

二項定理をめっちゃわかりやすく教えてください！ コンビネーションとの関係がよくわからないです、、

写真の29の問題を解いたので、あっているか確認して欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️間違っていたら解説をお願いしたいです。

練習 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 また, グラフ 29 がx軸に接するものはどれか。 (1) y=x2-2x-3 (2) y=-x2+3x-1 (3) y=2x2+4x+2 (4) y=2x2-5x-3 CECONS

この問題、解の配置問題として解くのが模範解答。別解は定数分離で解いてました。 定数分離は、ａが入ってるのと入ってないのでわけて、その二つの曲線•直線の共有点をもつ条件に着目。 解の配置問題って、結局グラフ書いてパターン分けようってことですか？ 解の配置問題だねーってよ... Read More

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A [1] A 1 <x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) B -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (ω≦β) として, それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 + a B + 1x -1<x<1 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] の範囲に2つ B [3] B [4] + a1 B x または 0 a 81 x -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ α=-1 + + -1 31x -1a x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

(２)のEFは、なぜOEsinθ×2になるのでしょうか？

心と接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, AB: BD=AO:OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6. AO=8-R, OE=R ∴ 10:6=(8-R): R .. 6(8-R)=10R よって, R=3 E 2800 F RO R B 6 D (別解Ⅰ) △ABC の面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 187 よ 注 演

赤線部について質問です。 2β=π/2-αだから 範囲も2βと同じになると思ったのですが、なぜ赤線部のような範囲になるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

63 三角方程式 とするとき cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β ① をみたす B COS a をαで表せ. 精講 この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて数学Ⅱの問題として勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos)も角度(α,B) も異なります.このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(カーム)=sina で,これで cos に統一で きます.そのあとは2つの考え方があります . cos(-a) =sina より,①は, π COS ここで, s cos 2β=cos| (-a) 2 π 0≤2ẞ≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, 28=-a, 37 π .. a +α 2 a B=77-9, 37+0 2 4 2 π YA SF 注参照 2 -α COS 2 T 3π +α 2 +α (1) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ 3π π 注 +αを 2 a 3π からです。--+2= +α がこの範囲においては正しい表 2 現です. ならばー 0228≦2m (別解) 和橋の

赤線部のように2β=3π／2＋aとなるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 63 三角方程式 とするとき cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β①をみたすB COS をαで表せ. |精講 この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて,数学IIの問題として勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos)も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(フレーム) =sina で,これで cos に統一で COS a きます.そのあとは2つの考え方があります. 解答 COS (-a)=sin --α = sina より,①は, ここで, cos 2ẞ=cos (-a) 2β= 0≤2ẞ≤2x, 0<-α≤ 2 17 TC --α 8 COS 2 |-100 32 3π +α 右の単位円より, π 3 +α 28-4-a.a a a B=7-02, 37+02 :.β= 注 2 4 2' 4 3匹+α 注参照 3π +αを(-) と表現してはいけません。それは 0≦2B だ からです。(^-u)+2=3+α がこの範囲においては正しい表 現です.

赤線部がどこからでてきたのか注を読んでも分からなかったので、教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙏

基礎問 63 三角方程式 とするとき -α = sinα を用いて, sina=cos 2β ① をみたす をαで表せ. |精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて、 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す COS π ることです。そのための道具が cos(フレーム) =sina で,これで cos に統一で 2 きます.そのあとは2つの考え方があります. 解答 π COS 2 cos(-a)=sin --α = sina より,① は, YA 2 1 T ここで, COS 2β= cos π -a 2 0≤2ẞ≤2, 0<-a≤ 右の単位円より 2β= 28=-a, 3+a π .. a +α 2 B=-4 3T a 2 + 2 _cos(-a) -10 (4- ・3匹 T+α 2 注参照 注3+αを(-) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ 2 からです。--α+2=+αがこの範囲においては正しい表 現です.