AQの長さを求める問題についてこれは合っていますか？

〔N〕 1辺の長さが2である正三角形ABC において, 辺ABを1:3に内分する点を D, 辺BCを1:1に 内分する点を E, 交点をそれぞれ P CA を 1:2に内分する点をF とする。 線分 CD と AE, AEとBF, BF と CD の Q R とする。

（3）の解き方教えてください😿 途中まではこんな感じにやりました。答えは、（1）16 （2）16 （3）最大値16、ａ＝10 です。 お願いします。。

f(x) =ax2+bx+16 かつ a+b=10のとき、次の(1) ~ (3)の空欄 19 26 にあて はまる数字(と同じ番号)をそれぞれの解答番号にマークせよ。 BC (1)a=0のとき,≧0 における f(x) の最小値は 19 20 である。 (2)a<0のとき,≦0における f(x) の最大値は 21 (3)a>0のとき、f(x)の最小値をg(a)とする。 αがα>0の範囲でいろいろな値をとるとき,g(a)の 22 である。 ninova gaillino 最大値は 23 24で、そのときa= 25 26 である。 aqaxi gunalineM

(2)が分かりません。なぜ、△b＝180-△aナノでしょうか？公式とかなのでしょうか？教えてください

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 0000 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。8日 三ABHにおいて (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると SinB = Alt A3です AC=10, BD=6√2, ZAOD=135° 2011 (2) AD // BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2△ABD また, BO=DOから △ABD=2△OAD よって、 まず△OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ZOADを記したものれ、△部 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから OA=1/2AC=5,OD=12BD=3√2 したがって AOAD = 1/2OA・ODsin135° 135° 0 - ·5.3√2. 15 2 √2 2 よって S=24ABD=2.2AQAD (*) =4・ 15 30 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-240 1) Dai [120°] 5 (*) △OAB と △OAD は それぞれの底辺をOB, とみると, OB=OD で, 高 が同じであるから,その も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺 JUI 面積Sは ・AC・BDsino S=- [練習 159 (2) 0 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 B C +84 B AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線AH を引くとhe AH=ABsin∠B,∠B=180-∠A=60° <AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)AH=(3+8)・5sin60°= 553 (上底+下底)×高 2

ベクトルについてです。なぜ線分上に乗ったらベクトルが全て外れるのですか？

求めよ。 する。 せ ヘOF を求め、 171 ると を満たして (1) P40A OB (2)△ABCの面積を求めよ。 19 (高知) において、 AB-5, BC 7, CA-3 とする。このときの であるので AB AC である。 外接円の中心をPとする。このと (1)とのなす角を0 (0°SO 180% とす 0.8=10 || | co304×3 × co30 =12cos0 AB+RACTE, MO, - (3) AQAP (数) とすると 解答編 315 180°であるから よって -1≤ cos 0 ≤1 -12 12cos 0 12 -12-12 Qは対角線上にあるから すなわち したがって,aの最大値は 12. 最小値は12 これを解いて ゆえに AQ=+1+5 したがって BQ:QF=5:4 5+4 20B) 173 針 a-26-la-4a 6+462-10 =4-4a・1+4×325247. より1212であるから 52-4x12 52-4a b≤52-4x(-12) 4-26≤1000 すなわち 2520であるから 2≤a-20 ≤10 よって、a-26の最大値は10, 最小値は2 172 正六角形の3本の対角 AO-20 JA B 6 1 0 F AD, BE, CFの交点を 0とする。 1) AC=AB+BCO NO B =AB+ AO =a+(a+b) =2a+b AD=2AO=24+26 点Hは頂点Aから辺BCに下ろした垂線上に ある。これが△ABCの垂心であることを証明 するには、 BHICA, CHIAB であることを 示す。 OA=a, OB=b. DC=c とする。 点Oは△ABCの外心で あるから a-b-cA 点Mは辺BCの中点であ B P/ 'E MNC るから OM= b+c 1-s D OM⊥BC であるから 2. OM/AH 学 AE=AF+FE=AF+A+(a+b) =a+26 ② CP:PE=s:(1-s), DP:PF=t: (1-f) と すると AP= (1-s) AC+ sAE =(1-s) (2a+b)+s(a+26) =(2-s)a+(1+s)b AP= (1-4)AD+LAF ....... ① ゆえに AH=20M =b+c よって したがって 問題 OH=OA +AH = a+b+c BH-OH-OB &T0<; J<t =(a+b+c)-b CH=OH-OC ①,②から =(1-1)(2a+26)+1b =(2-21)a+(2-1)b (2-s)a+(1+s)b=(2-21)a+(2-1)b 0, 0, aは平行でないから 2-s=2-2t,1+s = 2-t これを解いて 3/13 S= よって AP = √ √²+10 =(a+b+c)- =a+b よって BH.CA=(a+c)(-2) CH.AB=(a+b)(-a) =-=0 BH = 0, CA ≠0, CH ≠ 0, AB ¥0 であるから ゆえに BHICA, CHLAB BHICA, CH⊥AB したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 22

問題108の∠POQをθとしたとき∠PAQがθ/2になるのがなぜか分かりません。

AD → +0 40 +COS) =lim 0 +0 1-cos20 402(1+cos0) sin20 = lim →+o 402 (1+cos 9) sine 1 • +0 2 1 = lim (1-(in) 1+ - • 1+cos] B *108 半径αの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQAP であるような 点Qを直線 OA に関して Pと同じ側にとる。 PQ PがAに限りなく近づくとき, この極限を 求めよ。 AP 例題 24 O 1 P 7 □ 109 曲線 y=cos2x (x) 上の動点PとA(0,1)を通りy軸上に中 心をもつ円の半径をする。PがAに限りなく近づくとき, rはどんな

写真の下の方の波線部について、どのようにしてAQベクトル-ADベクトルが右辺のようになるのかが分かりません。解説をお願いします💦見辛くて申し訳ないです

平行四辺形ABCD の辺BC を α: (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると,AP=AB+ ア AD である。 また, 対角線 AC を 2:1に内分する イ 1点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- ただし, ア (a-1) POINT! ウ である。 については,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 ② (a+1) ①a 3点 A,B,C が 一直線上にある ③ (1-α) ⇔AB=kAC となる実数が存在する。 ④(-a) 平面上でa≠06=0,ax (a,方が1次独立) のとき ka+b=k'a+l'b>k=k', l=1' A C B AP=AB+BP=AB+αBC =AB+αAD (1) D C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベクトル また,AC=AB+BC=AB+AD (AB, AD)で表す であるから AQ=AC=1/3AB+2AD B a 3点D, Q,Pが一直線上にあるから,DP=kDQとなる実数 POINT! んが存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+/AD-AD DP=kDQから 2 = 3 -AB-1AD AB+(a-1)AD=(1/3AB-1/2AD) CHART 始点を(A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると,3点 D, Q, P が一直線上にあ るとき AQADAQCP となり,相似比が2:1 か a= KAB-KAD AB=0, AD = 0, ABXAD であるから 2 1=k, a-1=- 係数が等しい。 k 13 k= よって 02/21/12 3 AP 11 a= 2'

数Aの図形の問題です。まるで囲んでいるπ/3はどうやって分かるのですか？

座 提出日:11/11(月) 4年( 組 ( 番 氏名( 14 平面において, 2つの点 0, A の間の距離が1であるとし、 点と点Aを中心 とする2つの円をそれぞれC, C2 とする。 C と C2は2点P, Qにおいて交わ り,OPA=1であるとし,C2の半径は<1を満たすとする。 (1) C1 の半径を求めよ。 √3 (2)r= のとき,∠PAOの大きさを求めよ。 √3 【国公立 東北大】 (3)r= = そのとき,円Cの内部と円C2の内部との共通部分の面積を求めよ。 (1)△OAP に余弦定理を用いると 12=OP2+r2-2・OP・r・COS- すなわち OP π 3 1OP+2-1=0 C2 OP>0 かつ 0r<1より,r-1<0 であるから OP+√√2-4² — 1) 3 -1- A 2 r+√4-372 +√4-32 よって, C の半径は 2 (2)=2のとき,(1)から √3 OP= + √3 12/14-3/2/3 2√3 このとき OA:OP:AP=1: 2√3√33:2:1 π したがって ZPAO= 2 (3) APAO AQAOにおいて よって OP=OQ, AP=AQ, OA は共通 APAQAQAO 60:30 60:90 TV C₁ 2 P C2 √3

この問題のキクで、どの部分からRQは円O”の弦（円周を通る）ことがわかりますか？ 解説お願いします🙏

②メモ 20€ OF step2 速効を使って問題を解く アプローチ 点Aにおける円 0の接線上に点Pをとり、 Pから円0にもう1本の接線を引き、その接点をBとする。 2点0.0をそれぞれ中心とする2つの円がある。 円0の内部に円があり、2つの円は1点で接している らに、点Pと点を結ぶ直線と円′との交点をPに近い方から順に Q,R とする。 (2)直線PR が∠OPAを2等分しているとする。さらに円の半径が6でPA=8とする。このとき、 ウエであり,したがって円0′の半径は OP= である。 次に, 3点 Q,R, Bを通る円の中心を0" とし, 00'0” の内角の間の関係を調べる。 (1)によりO" は線分 OB上にある。 ∠00'0"=0 とおくと, ∠APO'=90°∠PO'A=90° <RO'Oかつ, ∠RO′O" [R 0 B (参考図) P A ア と には、次の⑨のうちから正しいものを1つずつ選べ。 O ARAQ ① ARPR ② PQ PR ③ PQ QR ④ PR QR 5 ARQ ⑥ BQR PQA 8 PRB QBR なので,∠APO' = 0 とな コ る。ゆえに、COSO= 10 である。 また, 四角形O" O'PBは円に内接するので、 O'O"Oシ 0となる。 解答 番号 ア イウ H 土 解答欄 456789 78 (1)3点 Q,R,Bを通る円が点Bで直線 PBに接することを示そう。 接線と弦のつくる角についての 質より∠PAQ = ∠PRAなので, △PAQと△PRAは互いに相似である。 したがって, PA'=アで ある。一方,PA=PBだからPB2=アでもある。よって, APBQとイは互いに相似となり、 ∠PBQ= ∠イとなる。ゆえに, 3点 Q,R, B を通る円は点Bで直線 PBに接することになる。 オ キ ク ケ ⑧⑨ コ サ ① 土 (0) 678 '04 センター試験 追試 数学Ⅰ・A

(2)についての質問です。僕は3つに場合分けをしたのですが、答えでは2つに場合分けされてました。答えとして3つでもいいでしょうか？

(1) 2a</2/2)即ちのくすのと 2 <os-m(a) = -α² + 6a+ to = (ii) 2α= =, aps α-face so m (a) = 15 (iii) + < 2a, RPS + <a atz 22a、即ち m(a) = -a ta

黄色の蛍光ペンのところが分かりません！ 解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

基本 例題 110 3点が一直線上にある条件・ 第14章 ベクトル 269 平行四辺形ABCD の辺BC をα (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると, APAB+ ア AD である。 また, 対角線 ACを2:1に内分する 点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- イ である。 ウ ただし,アについては,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 (a-1) ①a ② (a+1) ③(1-a) POINT! 3点 A, B, C が 一直線上にある AB=kAC となる実数が存在する。 A 平面上で400X (d, が1次独立)のとき ka+b=k'a+l'b⇒k=k', l=l' (-a) B =AB+aAD (71) また, AC=AB+BC=AB+AD 解答 AP=AB+BP=AB+αBC であるから B C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベク (AB, AD)で表す AQ-AC-AB+ AD 3点 D, Q, P が一直線上にあるから, DP=kDQとなる実数 k が存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+-AD-AD POINT! = 123 AB-AD 3 CHART 始点を (A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると3点 D, Q, P が一直線上にあ DP=DQから なんでAQがこれになる? AQADAQCP AB+(-1)AD=(1/3AB-1/2AD) -KAB-KAD AB=0, AD = 0, AB AD であるから となり, 相似比が21か 1 2 1= -k, a1=-k 3 3 よって k=- 2' a=72 係数が等しい。 14 ベクトル 素早く解く! Pは辺BC をα: (1-4) に内分する点であるから, AP= (1-4) AB+αAC (107) として求めてもよいが,平行四辺 形 (平行六面体) の辺上の点を表すときは, 平行四辺形の辺上を A→B→P とたどっていくと考えて AP=AB+BP とする方が早い。