△ABCにおいて各辺の垂直二等分線は一点で交わることを証明せよ。この解き方を教えて下さい。

この問題の(3)の証明が全く分かりません。 回答に書いてある式はどこから出てきたのでしょうか。 教えてください😭

AABC において,辺 BCの中点をMとし, ト AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B をa, b, cで表せ。 (2) AM° を a, b, c で表せ. (3) AB°+AC=2(AM°+BM°) が成りたつことを示せ。 b B a M a C (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます。この問題でいえば,ZBを△ABCの内角と考え て(1)を求め,次に△ABMの内角と考えて(2)を求めることがそれ 精講 (求金) にあたります。 (3) この等式を中線定理(パップスの定理)といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です。 また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法(→) や数学IIで学ぶ座標を使った方法,数学Bで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 図中の線分 AMを中線といいますが, この線分 AM を2:1に内分する 点Gを△ABCの重心といい (→51), これから学ぶ数学IIの「図形と方程 式」,数学Bの「ベクトル」でも再び登場してきます。 解答 (1) △ABC に余弦定理を適用して 4a°+c-6° 4a°+c°-6° Cos B= 2-2a·c 4ac (2) △ABM に余弦定理を適用して AM°=c°+a°-2cacosB=c°+a- 4a° 、2-8_6°+c-2α 2 2 (3) a=BM, b=AC, c=AB だから, 2AM°=AC?+AB°-2BM よって, AB+AC"=2(AM?+BMP) の

(1)で、 最後のところの私が書いた式と、 答えの式の形が違います。 この場合は、=0の形に変えた方が いいですか？ 教えてください💦

384 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 *(1) 2点 A(一1, 0), B(1, 4) から等距離にある点P (2) 3 同A(O「 -償と間(3 ⑰ゆ, CO) ⑳越で 2AP*=BP?十CP2 となる点P

答えとは違うやり方でもできたのですが、これって間違いでしょうか？

(1)でAのx座標は0だけどそれは点Mが中点だからであって(2)でも使うため､(1)ではAのx座標をaにしているっていう認識であってますか？ 少し違和感があって😰

人の科 SN にゴ ムABC において。 辺 BC 0 ーー 上0 人Mが辺BCの中京の AB'+ACs-2(AMPTBM で ことを証明せよ. 人 (2⑫) (1)の等式が 2 成り立つと き, 太Mは辺 BC の中点となるかどうか調 必本重をとり。 交字で三角形の頂点の記枯の s 要箇をと の頂点 長きを表し, 代数的に証明する 文字数を少なくする座標博のと り 方ど (0 NAO て, 次の 3 つが考えられる. となるようにとる 線の足を原点にとる ッ A(@の) ⑬) 原点0が1 了 1 点となるようにとぁ 応0が1 辺の中京 。 (G 頂点から対辺への王 人結 ? A(% 7の) 喝び章 宏A B C 0 0| で ) 5 0OlI と> (1) 辺 BC をァ軸上 辺BC の垂直三等分線をッ軸にとると, 点 IM は原点とな ーーA(o,。 の, B(一6 0) Ce 0) SG5<とっ 0 9 もて 2 の告(の(Ccの1(ー59 填2gc寺で上の)二(2ー22cTの9) よっ4語 ②ょ り, .人08 AB?+ACニ2(AM' 上BMP 2②) (①)と同様に謝(Z 9 5 の座標を (z。 0) とする。 (1と同様に。 ABPす 2(AM-