1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

5〜7行目において、変数をx、yに置き換えたときなぜこの値になる？ X=x+y、Y=x-yを代入していないのはなぜ？ 教えてください。

す 3 121 条件を満たす点の存在範囲 例題 「座標平面上で,点P(x, y) がx2+y2≦2 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域を図示せよ. (1) Q(x+y,x-y) (1) x+y=X, x-y=Y とおき, x, y を X,Yで表すことを考える (2) x+y=X, xy=yとおき, (1)と同様に考えればよいが,そのとき, (1) と異なり、 X,Yが実数であっても x, y は実数とは限らないので, x,yが実数として存在 するための条件が必要になる. SJCSS A (1) x+y=X,x-y=y とおくと, 65UX330 X+Y_X-YP >>7°N 1² kurd/dsxx v そうな x=-2,y= x2+y2≦2 より, 2 X+ \2 (X + Y)² + ( X = X ) ² = ² ≤2 (2) R(x+y, xy) したがって, X2+Y2≦4 変数をx, yにおき換えて、 x² + y² ≤4 Mat よって, 点Qが動く領域は右 H FCO 23 の図の斜線部分で, 境界線を含む. (2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式 f-Xt+y=0 ･････① の2つの解である。 したがって、 ①の判別式をDとすると,x,yが実数 であるためには, D≧0 でないといけない. y=x²-1 ......3 HIMA つまり、 =Y²=X²-1 変数をx, yにおき換えて, 160913 3 軌跡と領域 221 **** 2 SELY TO よって②③より,点Rが 動く領域は右の図の斜線部分で, [S 境界線を含む. 20 x,yをX,Yで表す. yI (2x+y=4x,yを代入する. X, Y が実数のとき, x, も実数になる. Q (X,Y) が動く領域 x²-(a+B)x+aß=0 X,Yが実数でも,x, yは①の解なので実数 とは限らないことに注 つまり, D=X2-4Y≧0より, YS-X意する。X=0, Y=1 変数をx,yにおき換えて、 は下の③を満たすが, ①より,t=±えとなり, 点Pは存在しない. y≤1x² また、与えられた条件より, したがって, X²-2X ≤2 2x1 図は xy平面上にかく. C には α,βを解とする2次 方程式 (x+y)²-2xy≤230 2=1212-1 X, Yの式で表す. 2 x 0-0 280 座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき,次の 点が動く領域を図示せよ. CS AJPRE (1) Q(r+11 Son (2) R(x+y, xy) →p.22745 3 図形と方程式 1

3問とも教えてください

練習 17 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x2-3x-1 (2) 3x2-x+1 CSSE (3) x2 +4x+6

(2)の丸したところが分かりません！なぜπ/2になるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

2 B1aは0<αく今, sina= を満たす。 3 (1} sin2a、cos 2a の値をそれぞれ求めよ。 0S0<2元 とする。sin(0+2a)=-1 のとき、0をαを用いて表せ。またこのとき、 sin 0の値を求めよ。 (配点 20) 0<a< 、 cosk70 より、Cosa70 cosa= 1-番 よっ7、 STn2d- 25imacosa ニ2.号号 3 4.5 Cos2d: Cosd- smid 5 4

なぜ答えの2つの解のうちの片方が「x＜−7」ではなく「−7＜x＜1」になるのですか？🙄🙄🙄どなたか教えていただけると幸いです🙏🙏

ロロ ググ十5zZデー13z+7>0

どうして合成でこの式になるのですか？

cos @-( cosひ +Jsswみな) (cssせ ー J3sムひ = cos( 2ess (6o"- @) / (2css (6o + @/

数列です 付箋つけたところがよくわかりません

ga が。のように還り全うNのに僧解することがで NE記入京カGOpップ ReJ ある、 の…こかっ = とすことができる、 に当てはまるものを、 ーー」 HMIWIRRNSSws当 本 ES 上 ドド さ 軍家 0-の5うか6つきべ 本を滞誠にでっもてでいき / eX @ &ぬ-5 @ %-ムない を考穴しようとしているかを息 @⑥ 5“? OUSS Cg 提する ⑩ %ぬ-ム% @ &ぃーム @⑯ &-% ⑰ ムぃーム このことき利用しで 融6和を求85弘3認一一ーーーーーーー | ょず、o。ニx(寺1) のとききを考える | ィ ヵ。ニ(mーリDa(n寺1) とすると 四 (上ふー6) にのことか5、滞wは| エ | とNHNできる、 た条件を きすと wS1のとき、 See-D=[ォ| cws りえられ をヒントにしながら、 解法を検討す 上RSに、湊のように定め5れた下別 C) ぶある、 9 『 =1、 GS、 cssー2cm寺cw(a土1 (nmニ1、3、3、) | NM cJ の背き区(44 を4ニcいーー1 9 S、 のうとする おえられた尊化式から、政列 td) の一般項は、 =5のとさ、 ム=[*]と 計ことかできるので 地列 tc の一般天は、 eSのとき、c、ニ ほことができる、 詩のューム。 のとき 当み=滞@mー6) = (あーの)二(ぶーが)キ……キ(なュー6.) =の5ューの (⑦) め。ニ(ー1)7(ヵ十1) のとき ューの4ニル(十1)(2二2)一(ゅー1) x(圭1 =(填1){(⑰二2)一(ゅー1】 = 3z(z十1) よって 41) ニき(6mー6 なわち co。ニ(6mーち) 。ム330 = 0 請較 =ョzo+1(s+2) (⑥) また, やムーS。とすると、ヵミ2のとき さき4e-0=S&&t) TAJ A S。-、 で置き換えができるよ・ ゞの式を書き抱える、 ぞ (鈴 9同11)

教えてください

2 2005つVAで衣 12|三3四|カ|三2 演2の|計人0CSSOZl (4) の あのなす角をのとするとき, cos9を求めよ。 の2ーあが垂直になるように, 実数7の値を定めよ。

練習21 この問題で、場合分けを私は a＜0、0≦x＜1、1≦aにしたのですが問題ないですか？ 教えてください＜(_ _)＞

BIT 6 は定数とする。関数 yニ2x*一4gx十2g* (0 貴5 応用例題 4 の関数の最大値を求めよ。

なぜそれぞれ5通りなのですか？ 4通りじゃないのですか？

(6) 十の位。 一の位の決め方は それぞれ5通り よ り 整数は全部で 5二25(個) にaso EN